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2019-2020年高二數學下學期期末考試試題 理 (V) 第Ⅰ卷（選擇題，共50分） 1、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的A、B、C、D的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請將正確答案的字母代號涂到答題卡上.（不用答題卡的，填在下面相應的答題欄內，用答題卡的不必填） 1.命題“”的否定是…………………………… …………………【 】 A. B. C. D. 2.已知復數，則復數在復平面內對應的點位于復平面的 …………………………………………………………………………【 】 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知函數，則等于 ……………………………… ………【 】 A. 1 B. -1 C. 0 D. 4. 函數的導數是……………………………………………………………【 】 A. B. C. D. 5.若，則等于……………………………………………………………… 【 】 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 6.設，則等于 …………………………………………………【 】 A. B. C. D. 7.根據歷年氣象資料統(tǒng)計，蚌埠地區(qū)五月份刮東風的概率是，既刮東風又下雨的概率是，那么在“五月份刮東風”的條件下，蚌埠地區(qū)五月份下雨的概率是……………【 】 A. B. C. D. 8.已知,則“”是“”的……………………………………【 】 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 9.設分別是雙曲線的左右焦點，若P在雙曲線上且，則的值為 …………………………………………………………………【 】 A. B. C. D. 10.設是的展開式中含項的系數，則的值等于 ………………………………………………【 】 A. B. C. D. 蚌埠市xx第二學期期末學業(yè)水平監(jiān)測 高二數學（理科） 題號 一 二 三 總分 16 17 18 19 20 21 得分 一、選擇題答題欄：（不用答題卡的請將正確答案的字母代號填入下表；用答題卡的不必填.） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小計 答案 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分） 得分 評卷人 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.請將答案直接填在題中橫線上. 11.已知的取值如下表： x 0 1 2 3 y 2.2 4.3 4.8 6.7 從散點圖分析，與線性相關，且回歸直線方程為，則=____________. 12.已知，若AB與平面的交點為，則點的坐標為____________. 13.王老師注冊了一個QQ號，密碼由五個數字構成，為了提高保密程度，他決定再插入一個英文字母和一個感嘆號！，原來的數字及順序不變，則可構成新密碼的個數為______________（用數字作答）。 14.若，則當時，=_____ _________________________. 15.將正方形沿對角線折成直二面角，給出下列四個結論： ①所成的角為；②為等邊三角形； ③； ④與平面所成角為 其中真命題是________________（請將你認為是真命題的序號都填上） 得分 評卷人 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出說明文字、演算式、證明步驟. 16．（本小題滿分12分） 得分 評卷人 17．（本小題滿分12分） 得分 評卷人 18．（本小題滿分12分） 蚌埠地區(qū)有三大的旅游景點———荊涂山、龍子湖、錐子山。一位客人游覽這三個景點的概率分別為，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設表示客人離開蚌埠時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值。 （1） 求的分布列及數學期望； （2）記“函數在區(qū)間上單調遞減”為事件A，求事件A的概率。 得分 評卷人 19．（本小題滿分13分） 如圖，四邊形為正方形，平面，. （1） 證明：平面平面； （2） 求二面角的正弦值。 得分 評卷人 20．（本小題滿分13分） 已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,分別是橢圓的左頂點和下頂點，過原點的直線交橢圓于，且點在第一象限，自點作軸的垂線，交軸于C點，連BC。 （1）求該橢圓的標準方程； （2）若平分線段，求直線的斜率；并在此情況下，求到直線的距離。 得分 評卷人 21．（本小題滿分13分） 蚌埠市xx第二學期期末學業(yè)水平監(jiān)測 高二數學（理科）參考答案及評分標準 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D C B D B C B 二、填空題： 11. 12. 13. 42 14. 15.①②③ 三、解答題： 18. 解：（1）客人游覽的景點數的可能取值為，相應地，客人沒有游覽的景點數的可能取值為 所以的可能取值為…………………………………………………………………1分 且； 所以的分布列為 1 3 P 0.76 0.24 …………………………………………………………………4分 數學期望………………………………………………6分 （2） 解法一： 函數在區(qū)間上單調遞減。要使在上單調遞減，當且僅當， …………………………………………………12分 解法二：，當時，函數在上不單調遞減；當時，函數在上單調遞減。 …………………………………………………………………12分 19：如圖，以D為坐標原點，設正方形的邊長為1，建立空間直角坐標系 （I）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）. 則，所以，即 PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ. 又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.…………6分 （II）依題意有B（1，0，1）， 設是平面PBC的法向量，則 因此可取 設m是平面PBQ的法向量，則 可取 故二面角Q—BP—C的正弦值為…………………………………………………13分 20. 解：(1)由已知得橢圓的半長軸,半焦距,則半短軸 又橢圓的焦點在軸上, ∴橢圓的標準方程為……………………………4分 (2)由（1）知，，則的中點坐標為，若平分線段，則過的中點，又過原點，所以的斜率=。 ……………………………7分 此時直線的方程為，與橢圓方程聯立，解得。 這樣，所以直線的方程為 故點到直線的距離為…………………………13分 （以上各題其它解法請參考以上評分標準酌情賦分）