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第2章 機械波 章末總結 一、波的形成及傳播規(guī)律 機械振動在介質中傳播形成機械波，質點振動一個周期，波向前傳播一個波長，因此波的傳播具有時間、空間的周期性．故對機械波的形成與傳播規(guī)律，應掌握以下幾點： 1．波源做簡諧運動，在波的傳播方向上的介質質點也跟隨做同頻率的簡諧運動，各質點的振動頻率都等于波源的振動頻率．波源從平衡位置開始振動的方向，也就是介質中各質點起始振動的方向． 2．離波源較遠的質點是由于離波源較近的質點的帶動而開始振動的，因而離波源較遠的質點開始振動的時刻總是落后于離波源較近的質點． 3．在一個周期T內，波源完成一次全振動，波在介質中傳播的距離為一個波長．波傳播的距離為多少個波長，則所用的時間為多少個周期．波傳播的距離x、波速v、波源的振動時間(即波傳播的時間)t、波長λ、周期T、頻率f之間的關系為：x＝vt＝＝λft 4．在同一均勻介質中，機械波勻速傳播，波形沿波的傳播方向平移． 例1　如圖1所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線和虛線分別表示t1＝0和t2＝0.5s(T>0.5s)時的波形．能正確反映t3＝7.5s時波形的圖是(　　) 圖1 答案　D 解析　由題圖可知＝0.5s，T＝2s，t3＝7.5s＝3T，再由特殊點振動法可以確定D選項正確． 二、波的圖像與振動圖像的區(qū)別與聯系 由于波的圖像與振動圖像形狀相似，很多同學在應用時容易混淆．因此面對波的圖像和振動圖像問題時要按如下步驟來分析： 1．先看兩軸：由兩軸確定圖像種類． 2．讀取直接信息：從振動圖像上可直接讀取周期和振幅；從波的圖像上可直接讀取波長和振幅． 3．利用波速關系式：波長、波速、周期間一定滿足v＝λ/T＝λf. 例2　(多選)圖2甲為一列簡諧橫波在t＝0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置為x＝1m處的質點，Q是平衡位置為x＝4 m處的質點，圖乙為質點Q的振動圖像，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A．該波的周期是0.10s B．該波的傳播速度為40m/s C．該波沿x軸的負方向傳播 D．從t＝0.10s到t＝0.25s，質點P通過的路程為30cm 答案　BC 解析　由題圖乙知該波的周期是0.20 s，故A錯誤．由題圖甲知波長λ＝8 m，則波速為：v＝＝m/s＝40 m/s，故B正確．t＝0.10 s時，由題圖乙知質點Q正向下運動，根據波形平移法可知該波沿x軸負方向傳播，故C正確．該波沿x軸負方向傳播，此時P點正向上運動．從t＝0.10 s到t＝0.25 s經過的時間為Δt＝0.15 s＝T，由于t＝0.10 s時刻質點P不在平衡位置或波峰、波谷處，所以質點P通過的路程不是3A＝30 cm，故D錯誤． 三、波動問題的多解性 波動問題出現多解性的原因： 1．空間周期性：波在均勻介質中傳播時，傳播的距離Δx＝nλ＋x0，n∈N，式中λ為波長，x0表示傳播距離中除去波長的整數倍部分后余下的那段距離． 2．時間周期性：波在均勻介質中傳播的時間Δt＝nT＋t0，n∈N，式中T表示波的周期，t0表示總時間中除去周期的整數倍部分后剩下的那段時間． 3．傳播方向的雙向性：本章中我們解決的都是僅限于波在一條直線上傳播的情況，即它有沿x正向或負向傳播的可能． 4．質點振動的雙向性：質點雖在振動，但在只給出位置的情況下，質點振動有沿＋y和－y兩個方向的可能． 例3　如圖3所示，實線是某時刻的波形圖線，虛線是0.2s后的波形圖線． 圖3 (1)若波向左傳播，求它傳播的距離及最小距離； (2)若波向右傳播，求它的周期及最大周期； (3)若波速為35m/s，求波的傳播方向． 答案　見解析 解析　(1)由題圖知，λ＝4m，若波向左傳播，傳播的距離的可能值為Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3) m(n＝0,1,2，……) 最小距離為Δxmin＝3m，此時n＝0. (2)若波向右傳播，Δx＝(nλ＋λ) m， 所用時間為Δt＝(n＋)T＝0.2 s，故T＝ s(n＝0,1,2，……)，所以最大周期為Tmax＝0.8 s，此時n＝0. (3)Δx＝vΔt＝350.2m＝7m＝(λ＋3) m，所以波向左傳播． 1．(多選)一列簡諧橫波正沿著x軸正方向傳播，波在某一時刻的波形如圖4所示，則此時刻(　　) 圖4 A．x＝3m處質點正沿y軸正方向運動 B．x＝6m處質點的速度為零 C．x＝7m處質點的加速度方向沿y軸負方向 D．x＝8m處質點的合外力為零 答案　AC 解析　由“帶動法”可判定x＝3m處質點正沿y軸正方向運動，A正確；x＝6m處質點正好處于平衡位置，其速度最大，B錯；x＝7m處質點受合外力沿y軸負方向，其加速度方向沿y軸負方向，C正確；x＝8m處質點正好位于最大位移處，所受合外力最大，D錯． 2．一列簡諧橫波沿直線由a向b傳播，相距10.5m的a、b兩處的質點振動圖像如圖5中a、b所示，則(　　) 圖5 A．該波的振幅可能是20cm B．該波的波長可能是8.4m C．該波的波速可能是10.5m/s D．該波由a傳播到b可能歷時7s 答案　D 解析　由題圖知振幅A＝10cm；λ＝10.5m，則不論n取任何非負整數都不可能得到8.4m；由題圖可以看出T＝4s，v＝＝＝，顯然波速不可能是10.5m/s.由圖像分析可知，經歷時間可能為t＝T，所以可能歷時7s. 3.一列簡諧橫波沿x軸傳播，t＝0時的波形如圖6所示，質點a與質點b相距1m，a質點正沿y軸正方向運動；t＝0.02s時，質點a第一次到達正向最大位移處，由此可知(　　) 圖6 A．此波的傳播速度為25m/s B．此波沿x軸正方向傳播 C．從t＝0時起，經過0.04s，質點a沿波傳播方向遷移了1m D．t＝0.04s時，質點b處在平衡位置，速度沿y軸負方向 答案　A 解析　由題可知波長λ＝2 m，周期T＝0.08 s，則v＝＝25 m/s，A對；由a點向上運動知此波沿x軸負方向傳播，B錯；質點不隨波遷移，C錯；t＝0時質點b向下運動，從t＝0到t＝0.04 s經過了半個周期，質點b回到平衡位置沿y軸正方向運動，D錯． 4．圖7為一簡諧波在t＝0時刻的波形圖，介質中的質點P做簡諧運動的表達式為y＝Asin5πt，求該波的速度，并畫出t＝0.3s時的波形圖(至少畫出一個波長)． 圖7 答案　見解析 解析　由簡諧運動表達式可知ω＝5πrad/s，t＝0時刻質 點P向上運動，故波沿x軸正方向傳播．由波形圖讀出波長λ＝4m. T＝① 由波速公式，知 v＝② 聯立①②式，代入數據可得 v＝10m/s t＝0.3s時的波形圖如圖所示．