（通用版）2019版高考數學二輪復習 專題跟蹤檢測（十六）統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 理（重點生含解析）.doc
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專題跟蹤檢測（十六） 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 1．在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示. 若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：選B 由系統(tǒng)抽樣可知，35人分為7組，每組5人，最后一組成績均大于151，前兩組成績均小于139，故成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數為4. 2．“雙色球”彩票中紅色球的號碼由編號為01,02，…，33的33個個體組成，一位彩民利用下面的隨機數表選取6組數作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數表第1行的第6列和第7列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個紅色球的編號為( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23 B．09 C．02 D．17 解析：選C 從隨機數表第1行的第6列和第7列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02.故選C. 3．(2018昆明調研)下圖是1951～2016年我國年平均氣溫變化圖． 根據上圖，判斷下列結論正確的是( ) A．1951年以來，我國年平均氣溫逐年增高 B．1951年以來，我國年平均氣溫在2016年再創(chuàng)新高 C．2000年以來，我國年平均氣溫都高于1981～2010年的平均值 D．2000年以來，我國年平均氣溫的平均值高于1981～2010年的平均值 解析：選D 由1951～2016年我國年平均氣溫變化圖可以看出，年平均氣溫有升高的也有降低的，所以選項A不正確；2016年的年平均氣溫不是最高的，所以選項B不正確；2012年的年平均氣溫低于1981～2010年的平均值，所以選項C不正確；2000年以來，只有2012年的年平均氣溫低于1981～2010年的平均值，所以2000年以來，我國年平均氣溫的平均值高于1981～2010年的平均值，故選項D正確，故選 D. 4．(2018惠州模擬)某商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如下表： 月平均氣溫x/℃ 17 13 8 2 月銷售量y/件 24 33 40 55 由表中數據算出線性回歸方程＝x＋中的＝－2，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6 ℃，據此估計該商場下個月毛衣銷售量約為( ) A．46件 B．40件 C．38件 D．58件 解析：選A 由題中數據，得＝10，＝38，回歸直線＝x＋過點(，)，且＝－2，代入得＝58，則回歸方程＝－2x＋58，所以當x＝6時，y＝46，故選A. 5．(2018鄭州質量預測)我市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2018年全國高中數學聯賽(河南初賽)，他們取得的成績(滿分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的中位數是81，乙班學生成績的平均數是86，若正實數a，b滿足a，G，b成等差數列且x，G，y成等比數列，則＋的最小值為( ) A. B．2 C. D．9 解析：選C 由甲班學生成績的中位數是81，可知81為甲班7名學生的成績按從小到大的順序排列的第4個數，故x＝1.由乙班學生成績的平均數為86，可得(－10)＋(－6)＋(－4)＋(y－6)＋5＋7＋10＝0，解得y＝4.由x，G，y成等比數列，可得G2＝xy＝4，由正實數a，b滿足a，G，b成等差數列，可得G＝2，a＋b＝2G＝4，所以＋＝(a＋b)＝≥(5＋4)＝(當且僅當b＝2a時取等號)．故＋的最小值為，選C. 6．某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5,30]，樣本數據分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據頻率分布直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是( ) A．56 B．60 C．120 D．140 解析：選D 由頻率分布直方圖可知，每周的自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)2.5＝0.7，所以每周的自習時間不少于22.5小時的人數是2000.7＝140. 7.空氣質量指數(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質量狀況的指數，空氣質量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴重污染．從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數據中，隨機抽取10個，其莖葉圖記錄如圖所示．根據該統(tǒng)計數據，估計此地該年AQI大于100的天數約為__________．(該年為365天) 解析：該樣本中AQI大于100的頻數是4，頻率為，由此估計該地全年AQI大于100的概率為，估計此地該年AQI大于100的天數約為365＝146. 答案：146 8．某學校高二年級共有女生300人，現調查她們每天的課外運動時間，發(fā)現她們的課外運動時間介于30分鐘到90分鐘，如圖是統(tǒng)計結果的頻率分布直方圖，則她們的平均運動時間大約是________分鐘． 解析：由題圖得平均運動時間約為350.1＋450.1＋550.5＋650.2＋750.05＋850.05＝56.5(分鐘)． 答案：56.5 9.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運動員的5次比賽成績(單位：環(huán))，若兩位運動員平均成績相同，則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為________． 解析：由題意知＝90， 則＝90， 解得x＝2， 所以s＝[(87－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4， s＝ [(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2]＝2， 所以s>s，所以成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為2. 答案：2 10．某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)共投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)．由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的． (1)根據頻率分布直方圖，計算圖中各小矩形的寬度； (2)試估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值)； (3)該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表： 廣告投入x/萬元 1 2 3 4 5 銷售收益y/萬元 2 3 2 7 由表中的數據顯示，x與y之間存在線性相關關系，請將(2)的結果填入空白欄，并求出y關于x的回歸直線方程． 附：＝，＝－. 解：(1)設各小矩形的寬度為m，由頻率分布直方圖中各小矩形的面積和為1，可知(0.08＋0.10＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)m＝1， 解得m＝2， 故圖中各小矩形的寬度為2. (2)由(1)知各分組依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，它們的中點的橫坐標分別為1,3,5,7,9,11， 各組對應的頻率分別為0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估計銷售收益的平均值為10.16＋30.20＋50.28＋70.24＋90.08＋110.04＝5. (3)由(2)可知空白欄中填5， 由題意可知，＝＝3， ＝＝3.8， iyi＝12＋23＋32＋45＋57＝69， ＝12＋22＋32＋42＋52＝55， 所以＝＝1.2， ＝3.8－1.23＝0.2， 故所求的回歸直線方程為＝1.2x＋0.2. 11．(2018全國卷Ⅲ)某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖： (1)根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由． (2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表： 超過m 不超過m 第一種生產方式 第二種生產方式 (3)根據(2)中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？ 附：K2＝， 解：(1)第二種生產方式的效率更高． 理由如下： (ⅰ)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80 min，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79 min.因此第二種生產方式的效率更高． (ⅱ)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5 min，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5 min.因此第二種生產方式的效率更高． (ⅲ)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需平均時間高于80 min；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需平均時間低于80 min.因此第二種生產方式的效率更高． (ⅳ)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布．又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少．因此第二種生產方式的效率更高． (以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分) (2)由莖葉圖知m＝＝80. 列聯表如下： 超過m 不超過m 第一種生產方式 15 5 第二種生產方式 5 15 (3)因為K2＝＝10>6.635，所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異． 12．在一次抽樣調查中測得樣本的6組數據，得到一個變量y關于x的回歸方程模型，其對應的數值如下表： x 2 3 4 5 6 7 y 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10 (1)請用相關系數r說明y與x之間存在線性相關關系(當|r|>0.75時，說明y與x之間具有線性相關關系)； (2)根據(1)的判斷結果，建立y關于x的回歸直線方程并預測當x＝9時，對應的值為多少(精確到0.01)． 附：回歸直線方程為＝x＋， 其中＝，＝－， 相關系數r的公式為r＝. 參考數據： iyi＝47.64，＝139，(xi－)(yi－)＝－6.36， ≈4.18, ≈1.53. 解：(1)由題意，得＝(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4.5， ＝(3.00＋2.48＋2.08＋1.86＋1.48＋1.10)＝2， 又(xi－)(yi－)＝－6.36, ≈4.18，≈1.53， 所以r＝≈≈－0.99. 因為|r|>0.75，所以y與x之間存在線性相關關系． (2)因為＝＝ ≈－0.363≈－0.36， ＝－＝2＋0.3634.5≈3.63， 所以y關于x的線性回歸方程為＝－0.36x＋3.63. 將x＝9代入回歸方程得＝－0.369＋3.63＝0.39. 13．(2019屆高三廣州調研)某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量X(單位：小時)都在30小時以上，其中不足50小時的有5周，不低于50小時且不超過70小時的有35周，超過70小時的有10周．根據統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y(千克)與使用某種液體肥料的質量x(千克)之間的對應數據為如圖所示的折線圖． (1)依據折線圖計算相關系數r(精確到0.01)，并據此判斷是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系．(若|r|>0.75，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合) (2)蔬菜大棚對光照要求較高，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運行臺數受周光照量X限制，并有如下關系： 周光照量X/小時 30
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