第1章 怎樣研究拋體運動 章末總結(jié) 一、運動的合成與分解 1．小船渡河的兩類典型問題 設(shè)河寬為d、水流的速度為v水(方向：沿河岸指向下游)、船在靜水中的速度為v船(方向：船頭指向)． 　 圖1 (1)最短時間 船頭垂直于河岸行駛，tmin＝，與v水的大小無關(guān)(如圖1甲所示)． (2)最短航程 ①若v船>v水，則smin＝d，此時船的航向垂直于河岸，船頭與上游河岸成θ角，滿足cos θ＝(如圖乙所示)． ②若v船<v水，此時船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，滿足cos θ′＝，則smin′＝＝d(如圖丙所示)． 例1　如圖2所示，兩次渡河時船頭指向均垂直于岸，且船在靜水中的速度大小不變．已知第一次實際航程為A至B，位移為s1，實際航速為v1，所用時間為t1.由于水速增大，第二次實際航程為A至C，位移為s2，實際航速為v2，所用時間為t2.則(　　) 圖2 A．t2>t1，v2＝ B．t2>t1，v2＝ C．t2＝t1，v2＝ D．t2＝t1，v2＝ 答案　C 解析　設(shè)河寬為d，船在靜水中的速度為v，則t1＝t2＝；對合運動，過河時間t1＝，t2＝，則v2＝，故C正確． 針對訓(xùn)練　(多選)某河寬為600 m，河中某點的水流速度v與該點到較近河岸的距離d的關(guān)系如圖3所示．船在靜水中的速度為4 m/s，要想使船渡河的時間最短，下列說法正確的是(　　) 圖3 A．船在航行過程中，船頭應(yīng)與河岸垂直 B．船在河水中航行的軌跡是一條直線 C．渡河的最短時間為240 s D．船離開河岸400 m時的速度大小為2 m/s 答案　AD 解析　要想使船渡河的時間最短，船在航行過程中，必須保證船頭始終與河岸垂直，選項A正確；因水流的速度大小發(fā)生變化，根據(jù)運動的合成與分解可知，船在河水中航行的軌跡是一條曲線，選項B錯誤；渡河的最短時間為tmin＝＝ s＝150 s，選項C錯誤；船離開河岸400 m時的水流速度大小與船離開河岸200 m時的水流速度大小相等，即v水＝200 m/s＝2 m/s，則船離開河岸400 m時的速度大小為v′＝＝ m/s＝2 m/s，選項D正確． 2．繩、桿關(guān)聯(lián)速度問題 繩、桿等連接的兩個物體在運動過程中，其速度通常是不一樣的，但兩者的速度是有聯(lián)系的(一般兩個物體沿繩或桿方向的速度大小相等)，我們稱之為“關(guān)聯(lián)”速度．解決此類問題的一般步驟如下： 第一步：先確定合運動，物體的實際運動就是合運動； 第二步：確定合運動的兩個實際作用效果，一是沿牽引方向的平動效果，改變速度的大?。欢茄卮怪庇跔恳较虻霓D(zhuǎn)動效果，改變速度的方向； 第三步：按平行四邊形定則進(jìn)行分解，作好運動矢量圖； 第四步：根據(jù)沿繩(或桿)牽引方向的速度相等列方程． 例2　如圖4所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的小球A和B(可視為質(zhì)點)．將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30角，B球的速度大小為v2，則(　　) 圖4 A．v2＝v1 B．v2＝2v1　C．v2＝v1 D．v2＝v1 答案　C 解析　小球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin 30＝v1，由幾何關(guān)系可知小球B此時速度方向與桿成α＝60角，因此v21＝v2cos 60＝v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C正確． 例3　如圖5所示，水平面上有一汽車A，通過光滑輕質(zhì)定滑輪用繩子拉同一水平面上的物體B，當(dāng)拉至圖示位置時，兩繩子與水平面的夾角分別為α、β，二者速度分別為vA和vB，則vA∶vB為多少？ 圖5 答案　cos β∶cos α 解析　物體B實際的運動(合運動)水平向右，根據(jù)它的實際運動效果可知，兩分運動分別為沿繩方向的分運動(設(shè)其速度為v1)和垂直繩方向的分運動(設(shè)其速度為v2)．如圖甲所示， 有v1＝vBcos β① 汽車A實際的運動(合運動)水平向右，根據(jù)它的實際運動效果，兩分運動分別為沿繩方向的分運動(設(shè)其速度為v3)和垂直繩方向的分運動(設(shè)其速度為v4)．如圖乙所示，則有v3＝vAcos α② 又因二者沿繩子方向上的速度相等，即v1＝v3③ 由①②③式得 vA∶vB＝cos β∶cos α. 二、解決平拋運動的三個突破口 1．把平拋運動的時間作為突破口 平拋運動規(guī)律中，各物理量都與時間有聯(lián)系，所以只要求出平拋運動的時間，其他的物理量都可輕松解出． 2．把平拋運動的偏轉(zhuǎn)角作為突破口 如圖6可得tan θ＝＝(推導(dǎo)：tan θ＝＝＝＝) 圖6 tan α＝，所以有tan θ＝2tan α.從以上各式可以看出偏轉(zhuǎn)角和其他物理量都有關(guān)聯(lián)，通過偏轉(zhuǎn)角可以確定其他物理量． 3．把平拋運動的一段軌跡作為突破口 平拋運動的軌跡是一條拋物線，已知拋物線上的任意一段，就可求出水平初速度和拋出點，其他物理量也就迎刃而解了．設(shè)圖7為某小球做平拋運動的一段軌跡，在軌跡上任取兩點A和B，E為AB的中間時刻． 圖7 設(shè)tAE＝tEB＝T 由豎直方向上的勻變速直線運動得－＝gT2，所以 T＝ 由水平方向上的勻速直線運動得 v0＝＝. 例4　甲同學(xué)在做“測量平拋運動的初速度”的課題研究時，得到如圖8所示一小球做平拋運動的閃光照片的一部分，圖中每個方格邊長為5 cm，g取10 m/s2，則閃光頻率是_____ Hz，小球做平拋運動的初速度v0＝______ m/s. 圖8 答案　10　2 解析　因為xAB＝xBC，所以tAB＝tBC， 在豎直方向上， 由Δy＝gT2得(70.05－50.05) m＝10T2， 解得T＝0.1 s， 故閃光頻率為10 Hz. 水平速度v0＝＝ m/s＝2 m/s.