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初中數(shù)學教學論文 淺談數(shù)學教學中學生解題能力的培養(yǎng)

上傳人:細水****9 文檔編號:61204875 上傳時間:2022-03-10 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:20.50KB
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1、 ? 摘要:當今社會處于信息時代,數(shù)學教學也應適應時代的要求,走出課堂,走出題海,廣泛涉獵資料,緊密貼近生活,著意提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和知識應用能力.因此,在數(shù)學教學中應鼓勵學生閱讀.一道好題,一種妙解,一絲聯(lián)系,一點變化都可能給你的解答帶來簡便.因此,培養(yǎng)學生的解題能力尤其顯得重要. 關鍵詞:審題? 解題能力? 解題思路? ??解題策略 ?回顧與探討 數(shù)學解題能力是一種綜合的能力,一般是指綜合運用數(shù)學基礎知識、基本方法和邏輯思維規(guī)律,整體發(fā)揮數(shù)學的基本能力和思維水平,對數(shù)學問題進行分析、解決的能力。對于學生來說,其中包括了思維創(chuàng)造的能力。因此,在教學中,要提高學生的解題能力,除了抓好基

2、礎知識、基本能力的學習與培養(yǎng)外,更重要的培養(yǎng)途徑就是解題實踐,就是遵循科學的解題順序、有目的、有計劃地引導學生“在游泳中學會游泳”,在親自參與的解題實踐過程中,學會解題,從中獲得能力。下面就圍繞解題的一般程序,來討論如何培養(yǎng)學生的解題能力。 1、仔細、認真地審查題意的習慣。 仔細、認真地審題,提高審題能力是解題的首要前提。因為審題為探索解題途徑提供方向,為選擇解法提供決策的依據(jù)。因此,教學中要求學生養(yǎng)成仔細、認真的審題習慣,就是要對問題的條件、目標及有關的全部情況進行整體認識,充分理解題意,把握本質和聯(lián)系,不斷提高審題能力。具體地說,就是要做到以下四項要求: l??????? 了解題

3、目的文字敘述,清楚地理解全部條件和目標,并能準確地復述問題、畫出必要的準確圖形或示意圖; l??????? 整體考慮題目,挖掘題設條件的內(nèi)涵、溝通聯(lián)系、審清問題的結構特征。必要時,要會對條件或目標進行化簡或轉換,以利于解法的探索; l??????? 發(fā)現(xiàn)比較隱蔽的條件; l??????? 判明題型,預見解題的策略原則。 以上具體要求中,前兩項是基本的,后兩項是較高的。 事實上,審題能力主要體現(xiàn)在對題目的整體認識、對條件和目標的化簡與轉換以及發(fā)現(xiàn)隱蔽條件等方面的能力上。 例1 已知 a, b, c都是實數(shù),求證;2a-(b+c), 2b-(a+c), 2c-(b+c)三個數(shù)中至少有一

4、個數(shù)不大于零,而且至少有一個數(shù)不少于零。 如果審題中能考慮到“所證的三個數(shù)之和正好等于零”這一整體特征,則不難用反證法很容易地得出正確判斷,使問題得到解決。 例2? 已知△ABC,試求作一點P,使得△PAB、△PAC、△PBC的面積相等。 如果在審題中不注意P點的任意性,就會片面地、不自覺地增加條件“P點在△ABC內(nèi)”,,從而求得唯一的一點P,即△ABC的重心。這就改變了原題的題意。事實上,若在平面上,P點的位置還可以有三個:分別以△ABC兩相鄰邊為鄰邊的平行四邊形頂點。若在空間,P點的位置就更多了。 例3? 在實數(shù)范圍內(nèi)解方程:|x-2|+=3 審查題意就要從題目的特征——含有絕對

5、值和算術根符號——中,善于發(fā)現(xiàn)隱含條件。即????????????? ∵1-x≥0,?????? ∴x≤1. 有了這一條件,就可以將原方程轉化為 ???????? 2-x+=3,?? 即=x+1. 這樣就成為標準的無理方程,它的解法是學生熟悉的。 2、分析解題思路、探求解題途徑,發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律、掌握解題方法是培養(yǎng)學生解題能力的核心和關鍵。 一個正確的解題途徑、一條正確的解題思路的形成過程是比較復雜的,它涉及到學生的基礎知識水平、解題經(jīng)驗和解題能力等因素。雖然就其思維形式而言,只有由因導果和執(zhí)果索因的綜合法和分析法兩種,但就探索解題途徑的策略、方法和技巧等問題而言,確是豐富多彩、千變?nèi)f

6、化和靈活多樣的。因此,分析思路、探求途徑是解題教學的重點,也是提高學生解題能力的核心、關鍵所在。這就要求我們教師在教學中做好以下幾方面的工作: (1)幫助學生掌握解題的科學程序。就是把整個解題過程分為前述的四個程序進行。掌握了這個科學程序,使解題過程程序化,就能使學生對解題總過程有一個有序框架,形成一種思維定勢和化歸的趨勢,做到目標清楚、思維方向明確。為此,在教學中對于所有例題的講解及示范解題,都要充分展現(xiàn)解題過程的四個程序及每個程序進行的過程,并且不斷給以總結、反復強調(diào)。使學生在日積月累的熏陶中去掌握解題程序,領悟各程序中思維的方向和思維的進程。當然,這樣做就必須要求教師事先要對例題的選取

7、和設計進行深入研究,對例題的目的意圖、隱含條件的析取、干擾信息的排除、思維偏差的糾正、解題策略的制定、解題關鍵的把握以及解題后的開拓和引申等都要做到心中有數(shù)。只要這樣,才能避免就題論題、就事論事、無法展現(xiàn)思維過程的形式主義教學,從而真正達到解題教學的要求。 (2)幫助學生掌握解題的策略原則。探索解題途徑,主要是根據(jù)審題提供的依據(jù),制定解題策略,探索解題方向(轉化命題是關鍵),溝通靠攏條件,把所面臨的問題逐步靠攏和轉化為既定解法和程序的規(guī)范問題,然后利用已知的理論、方法和技巧,實現(xiàn)問題的解決。因此,在教學中,必須結合例題的示范教學,有計劃、有目的地幫助學生掌握解決數(shù)學問題的策略原則,培養(yǎng)和提高

8、學生的探索能力。 (3)幫助學生掌握轉化的數(shù)學方法。在教學中結合例題教學,幫助學生掌握一些常用的變形手段和轉化方法,幫助學生理解這些方法的原理,把握方法的要點、作用、使用條件、使用范圍以及這些方法的“變式”,學會靈活運用。 在初中數(shù)學中,除了上述的分析法、綜合法、歸納法等推理方法外,常用的還有換元法,消元法,代定系數(shù)法等。 3、理順解題思路、嚴格依據(jù)邏輯規(guī)律表達出規(guī)范化的解題過程是培養(yǎng)學生良好的解題習慣的重要途徑。 一般來說,各種形式的數(shù)學習題都有一定的解答格式,解題中要嚴格按標準格式表達,當然,根據(jù)學生的不同學習階段,標準格式的詳略可以不盡相同,但邏輯順序不能違反,證明推理中關鍵步驟

9、的大前提必須表達清楚。這樣做,可以培養(yǎng)和提高學生的邏輯思維能力和邏輯表達能力,同時也有助于學生解題能力的提高。 4、回顧與探討解題過程,養(yǎng)成解題后的反思習慣,也是提高學生解題能力的基本途徑。 解題后的回顧與探討、分析與研究就是對解題的結果和解題的方法進行反省,對解題中的主要思想觀點、關鍵因素及類同問題的解法進行概括、推廣,從而幫助學生從中提煉出數(shù)學的基本思想和基本方法加以掌握,成為以后解新的問題時的有力工具。因此,使學生養(yǎng)成解題后的反思習慣,是解題教學非常重要的一環(huán),必須十分重視。 解題后的回顧,包括檢驗結果、討論解法和推廣三個方面。 (1)檢驗結果。主要是核查結果是否正確無誤,推理是

10、否有據(jù),解答是否詳盡無漏。 (2)討論解法。主要是改進解法或尋求其它不同的解法;分析解法的特征、關鍵和主要思維過程;總結規(guī)律,概括為一般性的解法定勢等。這將有利于開拓思維、積累經(jīng)驗、整理方法,有助于增強思維的靈活性和發(fā)展提高解題能力。 (3)推廣。解題后一般可朝三個方向進行推廣。一是一般化,就是減弱問題的條件,把結果推廣到條件更一般的情形,從而研究結論會有什么變化;二是特殊化,就是強化問題的條件,把結論用于條件更特殊的情形,從而研究結論又會有何變化;三是“發(fā)展性推廣”,就是在原有條件、結論的基礎上,進一步發(fā)展其空間形式或數(shù)量關系所得到的變化,它既不是一般化,也不是特殊化。例如,證明“任意四

11、邊形的四邊中點順次連結成一個平行四邊形”以后,可進一步發(fā)展推廣為:“這個平行四邊形的周長等于原四邊形的兩條對角線長之和”。 解題后的推廣,也是培養(yǎng)學生積極思維、發(fā)明發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造突破能力的有效途徑。如果能讓學生養(yǎng)成習慣,那么就可以在解題訓練中跳出“題?!?,通過少而精的解題,收到很大的效益。 5、合理調(diào)控解題活動,全面提高學生的解題能力素質。 學生的解題活動最能促進思維的發(fā)展,要使解題活動在發(fā)展學生思維上取得最佳效果,還必須合理地調(diào)控學生的活動,全面提高學生解題能力的素質。這是因為數(shù)學解題活動必須由學生親自參加、獨立進行,才能在實踐中增長才干、提高能力;但是現(xiàn)代心理學的研究表明:學生的解題活動

12、又必須置于教師的合理調(diào)控之下,依據(jù)學生思維發(fā)展的規(guī)律,為學生主動、獨立地參與解題活動創(chuàng)設情境、啟迪思維、指明方向。這就是說,要提高學生的解題能力,在教學中應該發(fā)揮教師的主導作用,引導學生發(fā)揮積極主動參與的主體作用。具體地說,應該做好以下工作: (1)創(chuàng)設情境、調(diào)動學生積極思維,培養(yǎng)他們的學習興趣,培養(yǎng)他們獨立進行解題的能力。一般來說,解題教學的情境創(chuàng)設,主要包括問題情境的提供;解題基礎知識、經(jīng)驗的準備;思維障礙的排除和問題情境激發(fā)的情感和動機狀態(tài)等方面。在教學中,如果教師能針對這些方面,努力為教學情境的創(chuàng)設作好分析、奠基工作,就一定會有助于學生開展有成效的解題活動,從而提高他們的解題能力。

13、 (2)有系統(tǒng)、有層次地精心選配習題,合理組織訓練、重點培養(yǎng)學生的基本數(shù)學思想和數(shù)學方法及其運用的能力。一般來說,解題教學中,除了要求例題的選配要具有目的性、典型性、啟發(fā)性和延伸性等特點外,一般還應提供學生獨立練習的習題,在選配時注意適用性、鞏固性、實踐性和發(fā)展性的原則。 這里還應指出,數(shù)學習題的題型應該多樣化,提高學生的“解題胃口”。但這并不排除傳統(tǒng)的、富有啟發(fā)性的“老題”、“陳題”,不少好的題目仍然有使用價值;同時,也應該反對選編那些一味追求“新花樣”的偏題、怪題和難題,這樣是不利于學生發(fā)展的。 總之,培養(yǎng)學生的解題能力要通過掌握科學的解題程序、掌握解題的策略和方法、技巧;要通過我們教師引導下的主動參與活動;通過創(chuàng)設問題情境、調(diào)動學生的智力與非智力因素等基本途徑。因此,要使學生的解題能力達到較高水平,并上升為一種創(chuàng)造才能,就要在整個的教學的過程中,始終都要注意培養(yǎng)和發(fā)展學生解題能力的各種因素,注意提高學生的整體素質。只有這樣,解題能力的提高才有根底和源泉,解題的功底才扎實。

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