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第02章 勻變速直線運動的研究 1．物體在直線上做加速運動，從開始計時起，第1s內(nèi)的位移是1m，第2s內(nèi)的位移是2m……第ns內(nèi)的位移是nm，由此可知（ ） A． 物體肯定是做勻加速直線運動 B． 物體的初速度為0 C． 物體的加速度是1m/s2 D． 物體在前5s內(nèi)的平均速度是3m/s 【答案】 D 【點評】本題中雖然位移之差滿足勻變速直線運動的一個規(guī)律，但由于無法知道每1s內(nèi)的運動情況，故無法確定物體的運動性質(zhì)． 2．甲、乙、丙三個物體均做勻變速直線運動,通過A點時,物體甲的速度是6m/s，加速度是1m/s；物體乙的速度是2m/s，加速度是6m/s；物體丙的速度是 -4m/s，加速度是2m/s.則下列說法中正確的是( ) A． 通過A點時，物體甲最快,乙最慢 B． 通過A點前1s時，物體丙最快,乙最慢 C． 通過A點后1s時，物體乙最快,丙最慢 D． 以上說法都不正確 【答案】 ABC 3．一質(zhì)點沿直線Ox方向做變速直線運動，它離開O點的距離x隨時間變化的關(guān)系為x＝6t－2t3 (m)，它的速度v隨時間t變化的關(guān)系為v＝6－6t2 (m/s)，則該質(zhì)點在t＝2 s時的瞬時速度、t＝0到t＝2 s間的平均速度、平均速率分別為(　　) A． －18 m/s、－2 m/s、2 m/s B． －18 m/s、－2 m/s，6 m/s C． －2 m/s、－ 2 m/s、－18 m/s D． －18 m/s、6 m/s，6 m/s 【答案】 B 【解析】 【詳解】 該質(zhì)點在t＝2 s時的瞬時速度v2＝6－622＝－18 (m/s)；t＝0時，x0＝0 m，t＝2 s時，x2＝－4 m，故2 s內(nèi)的位移為Δx＝x2－x0＝－4 m，2 s內(nèi)的平均速度v＝＝－2 m/s；當v＝0時，由v＝6－6t2 (m/s)，得t＝1 s，此時x1＝4 m，在前1 s內(nèi)質(zhì)點通過的路程s1＝x1＝4 m，在后1 s內(nèi)通過的路程為s2＝|x2－x1|＝8 m，則平均速率＝＝6 m/s，故B對；ACD錯 故選B. 【點睛】 根據(jù)速度公式可以求得t=1s時物體的運動方向開始發(fā)生變化，所以在求路程時要注意時間點。 4．作勻變速直線運動的物體,在某一段時間△t內(nèi)經(jīng)過的位移是△x,則 表示( ) A． 物體在△t這段時間內(nèi)的平均速度 B． 物體在△t這段時間末的瞬時速度 C． 物體在△t這段時間內(nèi)速度的增加量 D． 物體在△t這段位移中點時的即時速度 【答案】 A 點睛：本題要掌握：做勻變速直線運動的物體，在某一段時間內(nèi)的平均速度等于這一段時間中間時刻的瞬時速度. 5．﹣質(zhì)點從某時刻開始做勻減速直線運動，經(jīng)2.5s速度減小到零，則該質(zhì)點開始減速后的第1秒內(nèi)和第2秒內(nèi)通過的位移之比為（　　） A． 2：1 B． 7：5 C． 3：1 D． 5：3 【答案】 A 【解析】 質(zhì)點的逆過程是初速度為零的勻加速直線運動，把時間分為5段，初速度為零的勻加速直線運動，在相等時間內(nèi)的位移之比：1：3：5：7：9，則質(zhì)點開始減速后的第1秒內(nèi)和第2秒內(nèi)通過的位移之比：s1：s2=（7+9）：（5+3）=2：1，故A正確，BCD錯誤。 6．甲、乙兩物體先后從同一地點出發(fā)，沿一條直線運動，它們的v－t圖象如圖所示，由圖可知(　　) A． 甲比乙運動得快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲 B． t＝20 s時，乙追上了甲 C． t＝10 s時，甲與乙間的間距最大 D． 在t＝20 s之前，甲比乙運動得快，t＝20 s之后乙比甲運動得快 【答案】 D 【解析】 由圖可知乙在0-10s內(nèi)速度為零，處于靜止狀態(tài)，甲從t=0時刻先出發(fā)，即開始時甲比乙運動得快，且早出發(fā)，但乙出發(fā)做勻加速直線運動，甲做勻速直線運動，兩物體出發(fā)地點相同，所以乙可以追上甲，選項A錯誤；v-t圖象與橫軸所圍的面積表示位移，t=30s時，甲的位移為300m，乙的位移為200m，所以乙沒有追上甲，選項B錯誤；在10-20s內(nèi)，甲的速度大于乙的速度，甲比乙運動得快，甲在乙的前方，兩者距離逐漸增大，t=20s時二者速度相等，20s后乙的速度大于甲的速度，乙比甲運動得快，兩者距離逐漸減小，在t=20s時刻兩者距離最大，選項C錯誤，選項D正確；故選D。 7．汽車正在以10 m/s的速度在平直的公路上勻速前進，在它的正前方x處有一輛自行車以4 m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門做a＝–6 m/s2的勻減速運動，若汽車恰好碰不上自行車，則x的大小為 A． 8.33 m B． 3 m C． 3.33 m D． 7 m 【答案】 B 【點睛】根據(jù)速度時間公式求出兩車速度相等的時間，結(jié)合位移關(guān)系求出恰好不相撞，開始兩車相距的距離。 8．一汽車在平直公路上的速度做勻速直線運動，當發(fā)現(xiàn)前方發(fā)生事故時的加速度緊急剎車，停在發(fā)生事故位置前，那么剎車過程中前2s內(nèi)的位移與最后2s的位移的比值為　　 A． B． 4 C． D． 3 【答案】 B 考點：勻變速直線運動規(guī)律 【名師點睛】物體做勻變速直線運動，所以求位移時應(yīng)用勻減速運動位移公式。勻減速直線運動最后速度減為0，逆著考慮可看成初速度為零的勻加速直線運動。物體做勻減速直線運動時要警惕剎車陷阱，速度減為零后不再運動。 9．（多選）圖示是質(zhì)點甲和乙在同一條直線上運動的v-t圖象．已知甲、乙在t=10s時相遇，則（　?。? A． 在t=0時，甲、乙處于同一位置 B． 在t=4s時，甲、乙速度相同 C． 在0～5s內(nèi)，甲在前，乙在后 D． 甲、乙速度相等時，甲、乙相距48m 【答案】 BC 【解析】 【詳解】 A、在0～10s內(nèi)，甲的位移為：，乙的位移為：x乙=1210m=120m，據(jù)題，甲、乙在t=10s時相遇，則知在t=0時，甲在乙的前方20m；故A錯誤. B、D、甲的加速度；設(shè)經(jīng)過時間t兩質(zhì)點的速度相等，則，得，此時甲的位移為，乙的位移為x乙=v乙t=124m=48m，則甲、乙相距△s=x甲+20-x乙=64+20-48=36（m）；故B正確，D錯誤. C、在0～5s內(nèi)，甲的位移為，乙的位移為 x乙′=v乙t′=125m=60m，因為x甲′+20m＞x乙′，則甲在前，乙在后；故C正確. 故選BC. 【點睛】 本題以運動學圖象為命題情境考查學生的推理能力，注意甲乙初始狀態(tài)是相距20m，不是同地點出發(fā)的．速度-時間圖象中要注意觀察三點：一點，注意橫縱坐標的含義；二線，注意斜率的意義；三面，速度-時間圖象中圖形與時間軸圍成的面積為這段時間內(nèi)物體通過的位移． 10．（多選）在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t=0時同時經(jīng)過某一個路標，它們的位移s（m）隨時間t（s）變化的規(guī)律為：汽車為，自行車，則下列說法正確的是（　　 ） A． 汽車作勻減速直線運動，自行車作勻速運動 B． 不能確定汽車和自行車各作什么運動 C． 開始經(jīng)過路標后較小時間內(nèi)自行車在前，汽車在后 D． 當自行車追上汽車時，它們距路標96m 【答案】 AD D、根據(jù)位移時間關(guān)系可得汽車的剎車時間為20s，汽車停止前自行車已經(jīng)追上汽車了，根據(jù)，得t=16s，s=96m；故D正確。 故選AD。 【點睛】 本題注意理解位移時間關(guān)系公式的各個量的含義，根據(jù)追及相遇問題求解追及距離時要注意判斷追上前汽車是否已經(jīng)停止． 11．（多選）在一次救災(zāi)活動中，一輛救災(zāi)汽車由靜止開始做勻變速直線運動，剛運動了8s，由于前方突然有巨石滾下，堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運動經(jīng)4s停在巨石前．則關(guān)于汽車的運動情況，下列說法正確的是（　?。? A． 加速、減速中的加速度大小之比為a1 ：a2等于2：1 B． 加速、減速中的平均速度大小之比：等于1：1 C． 加速、減速中的位移之比s1：s2等于2：1 D． 加速、減速中的加速度大小之比a1：a2不等于1：2 【答案】 BC 【詳解】 A、D、設(shè)加速階段的末速度為v，則加速階段的加速度大小為，減速階段的加速度大小，則加速度大小之比為1：2；故A錯誤，D錯誤. B、根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式得，加速階段和減速階段的平均速度之比為1：1；故B正確. C、根據(jù)，知加速階段和減速階段的位移之比為2：1；故C正確. 故選BC. 【點睛】 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，并能靈活運用. 12．（多選）光滑斜面的長度為L，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時間為t，則下列說法正確的是（　?。? A． 物體在中間時刻的瞬時速度是 B． 物體運動到斜面中點時瞬時速度是 C． 物體運動到斜面中點所需的時間是 D． 物體運動到斜面底端的速度是 【答案】 BD 【解析】 【點睛】 本題考查運用運動學規(guī)律處理勻加速直線運動問題的能力。要加強練習，熟悉公式，靈活選擇公式解題. 13．圖甲為在氣墊導(dǎo)軌上研究勻變速直線運動的示意圖，滑塊上裝有寬度為d（很?。┑恼诠鈼l，滑塊在鉤碼作用下先后通過兩個光電門，用光電計時器記錄遮光條通過光電門1的時間△t以及遮光條從光電門1運動到光電門2的時間t，用刻度尺測出兩個光電門之間的距離x。 （1）用游標卡尺測量遮光條的寬度d，示數(shù)如圖乙，則d=_____cm； （2）實驗時，滑塊從光電門1的右側(cè)某處由靜止釋放，測得△t=50s，則遮光條經(jīng)過光電門1時的速度v=_____m/s； （3）保持其它實驗條件不變，只調(diào)節(jié)光電門2的位置，滑塊每次都從同一位置由靜止釋放，記錄幾組x及其對應(yīng)的t，作出﹣t圖象如圖丙，其斜率為k，則滑塊加速度的大小a與k關(guān)系可表達為a=_____。 【答案】 0.750.15 點睛：圖象法處理數(shù)據(jù)時，要根據(jù)物理規(guī)律寫出橫縱坐標之間的關(guān)系式。結(jié)合圖象的截距、斜率等求解。 14．如圖所示是小球沿斜面滾下的頻閃照片，照片中每兩個相鄰小球像的時間間隔是0.1 s，這樣便記錄了小球運動的時間．設(shè)開始時的位置為0，依次為位置1、2、3、4、5，小球運動的位移可以用刻度尺測量．小球在位置1、2、3、4的速度分別最接近________m/s、________m/s、________m/s、________m/s，小球滾下過程的加速度為________m/s2.(小數(shù)點后保留兩位數(shù)字) 【答案】 0.801.151.501.853.50 15．飛機著陸后勻減速滑行，最后靜止在跑道上。在滑行過程中，飛機的初速度大小為60m/s，加速度大小為3m/s2。求： (1)經(jīng)過10s時飛機的速度是多大； (2)經(jīng)過25s時飛機滑行的距離是多少。 【答案】 (1)v=30m/s (2)x=600m 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)速度時間關(guān)系求解減速10s時間飛機的速度；（2）根據(jù)位移時間求飛機減速22s滑行的距離，注意比較飛機停止的時間． （1）飛機停止運動的時間為： 故飛機滑行10s時速度不為零，則有： （2）飛機經(jīng)20s就停下來了，所以飛機經(jīng)過25s時間滑行的距離實為勻減速運動20s內(nèi)的位移 故有： 【點睛】本題考查勻減速直線運動的速度時間關(guān)系和位移時間關(guān)系，關(guān)鍵是注意停止運動時間，然后再與給定的時間對比，從而判斷飛機是已經(jīng)停止了運動，還是仍在運動。 16．在某次軍事演習中，直升飛機懸停在空中A處待命時56分40秒接受命令后，直升飛機先沿水平方向由靜止開始做勻速直線運動，進入BC區(qū)域后勻速飛行，11時準時通過C處已知，求： 直升飛機在BC段的速度大小； 直升飛機在AB段做勻加速直線運動時的加速度大?。? 【答案】 （1）100m/s （2） 【解析】 設(shè)飛機在AB段加速度為a，由 得： 答：直升飛機在BC段的速度大小為； 直升飛機在AB段做勻加速直線運動時的加速度； 【點睛】 設(shè)B點的速度為v，結(jié)合平均速度的公式，抓住總時間，運用運動學公式求出直升飛機在BC段的速度大??；根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出加速度的大小； 17．甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為16 m/s.遇到情況后，甲車緊急剎車，乙車司機看到甲車剎車后也采取緊急剎車．已知甲車緊急剎車時加速度a1＝3 m/s2，乙車緊急剎車時加速度a2＝4 m/s2，乙車司機的反應(yīng)時間是0.5 s(乙車司機看到甲車剎車后0.5 s才開始剎車)． (1)甲車緊急剎車后，經(jīng)過多長時間甲、乙兩車的速度相等？ (2)為保證兩車緊急剎車過程不相碰，甲、乙兩車行駛過程至少應(yīng)保持多大距離？ 【答案】 (1)2 s　 (2)1.5 m 【解析】 試題分析：若兩車剎車到速度相等時沒相撞，就能保證在緊急剎車中兩車不相撞．可先由速度相等求出甲 乙剎車后到速度相等時各自用的時間，然后根據(jù)勻變速運動位移公式分別求出從剎車到速度相等過程兩車位移，位移之差為甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持多大距離。 設(shè)甲剎車經(jīng)時間t時兩車恰好不相撞,則甲、乙兩車的運動情景如圖所示. 點睛：本題主要考查了運動學中的追擊相遇問題，追及問題中，速度相等是臨界條件．加速追勻速，速度相等時距離最大；勻速追加速，速度相等時距離最小。 18．某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v1=40m/s，v2=25m/s，轎車在與貨車距離s0=22m時才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時轎車只是立即剎車，則轎車要經(jīng)過s=160m才停下來．兩車可視為質(zhì)點． (1)若轎車剎車時貨車以v2勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞？ (2)若轎車在剎車的同時給貨車發(fā)信號，貨車司機經(jīng)t0=2s收到信號并立即以加速度大小a2=2.5m/s2加速前進，通過計算分析兩車會不會相撞？ 【答案】 （1）會撞（2）不會 【解析】 【詳解】 (1)轎車經(jīng)過s=160m才停下來的過程，由v12=2a1s得：轎車剎車過程的加速度大小：a1=5m/s2． 假設(shè)恰好不相撞時兩車的速度相等，即： 得： 轎車前進的距離： 貨車前進的距離：s2=v2t1=75m，因為：s1-s2=22.5m＞s0，即：兩車會相撞． 【點睛】 分析問題時，一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習慣．解題的基本思路是：①分別對兩物體進行研究；②畫出運動過程示意圖；③列出位移方程④找出時間關(guān)系，速度關(guān)系⑤解出結(jié)果，必要時進行討論．