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幾何體與球切、接的問題 1.已知正四棱柱的頂點在同一球面上，且球的表面積為，當正四棱錐的體積最大時，正四棱柱的高為__________． 2.若正三棱臺的上、下底面邊長分別為和，高為1，則該正三棱臺的外接球的表面積為_______． 3.已知四面體，則該四面體外接球的大圓的面積為__________． 4.已知三棱錐，滿足兩兩垂直，且，是三棱錐外接球上一動點，則點到平面的距離的最大值為 . 5.已知一個球的表面上有A、B、C三點，且，若球心到平面ABC的距離為1，則該球的表面積為 A. B. C. D. 6已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，， ，則三棱錐的外接球的球心到平面的距離是（ ） A． B．1 C． D． 7．已知球面上的三個點，且，球的半徑為，則球心到平面的距離等于（ ） A. B. C. 1 D. 8．正三棱柱的頂點都在同一個球面上，若球的半徑為4，則該三棱柱側面面積最大值為 （ ） A. B. C. D. 9．已知球面上有A、B、C三點，且AB=AC=，BC=，球心到平面ABC的距離為，則球的體積為 （ ） A. B. C. D. 10．已知圓柱的高為2，底面半徑為，若該圓柱的兩個底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的表面積等于（ ） A. B. C. D. 11．已知圓錐的高為3，它的底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積等于（ ） A. B. C. D. 12．幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（ ） A. B. C. D. 以上都不對 13．如圖，在等腰梯形中， , 為中點.將與分別沿、折起，使、重合于點，則三棱錐的外接球的體積為（ ） A. B. C. D. 14．已知直角三角形的三個頂點在半徑為的球面上，兩直角邊的長分別為和，則球心到平面的距離為（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 12 15.若正四棱錐內接于球，且底面過球心，則球的半徑與正四棱錐內切球的半徑之比為（ ） A. B. C. D. 16.已知是球的球面上三點，，，，且棱錐的體積為，則球的表面積為（ ） A． B． C． D． 17. 過球表面上一點引三條長度相等的弦、、，且兩兩夾角都為，若球半徑為，求弦的長度． 18. 一個倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內注入水，并放入一個半徑為的鐵球，這時水面恰好和球面相切．問將球從圓錐內取出后，圓錐內水平面的高是多少？ 19.已知球的面上四點A、B、C、D，，，，求球的體積. 20. 在等腰梯形中，，，為的中點，將與分布沿、向上折起，使重合于點，求三棱錐的外接球的體積. 21. 一個正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為，五個頂點都在同一個球面上，求此球的表面積. 22. 球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經過3個點的小圓的周長為，求這個球的半徑．