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專題一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
卷Ⅰ
卷Ⅱ
卷Ⅲ
2018
________
函數(shù)圖象的辨識T3
函數(shù)圖象的辨識T7
抽象函數(shù)的奇偶性與周期性T11
2017
利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性解不等式T5
________
分段函數(shù)、解不等式T15
2016
函數(shù)圖象辨識T7
函數(shù)圖象的對稱性T12
__________
縱向把握趨勢
卷Ⅰ3年2考，涉及函數(shù)圖象的識別以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與不等式的綜合問題，試題均出現(xiàn)在選擇題上，難度適中，預計2019年會重點考查分段函數(shù)的有關性質(zhì)及應用
卷Ⅱ3年3考，涉及函數(shù)圖象的辨識以及抽象函數(shù)的性質(zhì)，其中函數(shù)圖象的識別難度較小，而函數(shù)性質(zhì)難度偏大，均出現(xiàn)在選擇題中，預計2019年會以選擇題的形式考查分段函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)等
卷Ⅲ3年2考，涉及函數(shù)圖象的辨識、分段函數(shù)與不等式的綜合問題，既有選擇題，也有填空題，難度適中，預計2019年會以選擇題的形式考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)
橫向把握重點
1.高考對此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等方面，多以選擇題、填空題形式考查，一般出現(xiàn)在第5～10或第13～15題的位置上，難度一般．主要考查函數(shù)的定義域、分段函數(shù)求值或分段函數(shù)中參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的判斷．
2.此部分內(nèi)容有時也出現(xiàn)在選擇、填空中的壓軸題的位置，多與導數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題結合命題，難度較大.
函數(shù)的概念及表示
[題組全練]
1．(2018長春質(zhì)檢)函數(shù)y＝＋的定義域是( )
A．[－1,0)∪(0,1) B．[－1,0)∪(0,1]
C．(－1,0)∪(0,1] D．(－1,0)∪(0,1)
解析：選D 由題意得
解得－1
2時，f (x)＝f (x－4)，故f (x)在x>－2時的周期為4，則f (－2 018)＝f (2 018)＝f (2 016＋2)＝f (2)＝e2.
3．設f (x)＝若f (a)＝f (a＋1)，則f ＝( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：選C 當0＜a＜1時，a＋1＞1，f (a)＝，f (a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∵f (a)＝f (a＋1)，∴＝2a，
解得a＝或a＝0(舍去)．
∴f ＝f (4)＝2(4－1)＝6.
當a≥1時，a＋1≥2，∴f (a)＝2(a－1)，
f (a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∴2(a－1)＝2a，無解．
綜上，f ＝6.
4．已知函數(shù)f (x)＝則f (f (x))<2的解集為________．
解析：因為當x≥1時，f (x)＝x3＋x≥2，當x<1時，f (x)＝2ex－1<2，所以f (f (x))<2等價于f (x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln 2，所以f (f (x))<2的解集為(－∞，1－ln 2)．
答案：(－∞，1－ln 2)
5．(2018成都模擬)設函數(shù)f ：R→R滿足f (0)＝1，且對任意x，y∈R都有f (xy＋1)＝f (x)f (y)－f (y)－x＋2，則f (2 018)＝________.
解析：令x＝y(tǒng)＝0，則f (1)＝f (0)f (0)－f (0)－0＋2＝11－1－0＋2＝2.
令y＝0，則f (1)＝f (x)f (0)－f (0)－x＋2.
將f (0)＝1，f (1)＝2代入，得f (x)＝1＋x，
所以f (2 018)＝2 019.
答案：2 019
[系統(tǒng)方法]
1．函數(shù)定義域的求法
求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運算有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出解集即可．
2．分段函數(shù)問題的4種常見類型及解題策略
常見類型
解題策略
求函數(shù)值
弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對應的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計算
解不等式
根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提
求參數(shù)
“分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程
利用函數(shù)
性質(zhì)求值
必須依據(jù)條件找到函數(shù)滿足的性質(zhì)，利用該性質(zhì)求解
函數(shù)的圖象及應用
[由題知法]
(1)(2018全國卷Ⅱ)函數(shù)f (x)＝的圖象大致為( )
(2)如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1 m 的圓O在t＝0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y＝cos x，則y與時間t(0≤t≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f (t)的圖象大致為( )
(3)已知函數(shù)f (x)＝若存在x1，x2，當0≤x10，排除D選項．
又e>2，∴<，
∴e－>1，排除C選項．故選B.
(2)如圖，設∠MON＝α，由弧長公式知x＝α.
在Rt△AOM中，|AO|＝1－t，
cos＝＝1－t，
∴y＝cos x＝2cos2－1＝2(1－t)2－1.又0≤t≤1，故選 B.
(3)畫出函數(shù)大致圖象如圖所示．
由圖象知，－≤x1<，≤x2<1，x1＋＝2x2－1，于是x1f (x2)＝x12x2－1＝x1，－≤x1<，轉化為關于x1的二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題，易得x1f (x2)的取值范圍是.
[答案] (1)B (2)B (3)
[類題通法]
1．由函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象的策略
2．根據(jù)動點變化過程確定其函數(shù)圖象的策略
(1)先根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷其對應的函數(shù)的圖象．
(2)采用“以靜觀動”，即將動點處于某些特殊的位置處考查圖象的變化特征，從而作出選擇．
(3)根據(jù)動點中變量變化時，對因變量變化的影響，結合選項中圖象的變化趨勢作出判斷．
[應用通關]
1．(2018全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為( )
解析：選D 法一：令f (x)＝－x4＋x2＋2，
則f ′(x)＝－4x3＋2x，
令f ′(x)＝0，得x＝0或x＝，
則f ′(x)>0的解集為∪，
f (x)單調(diào)遞增；f ′(x)<0的解集為∪，＋∞，f (x)單調(diào)遞減，結合圖象知選D.
法二：當x＝1時，y＝2，所以排除A、B選項．當x＝0時，y＝2，而當x＝時，y＝－＋＋2＝2>2，所以排除C選項．故選D.
2.如圖，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP＝x.將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f (x)，則y＝f (x)的圖象大致為( )
解析：選B 當x∈時，f (x)＝tan x＋，圖象不會是直線段，從而排除A、C.當x∈時，f ＝f ＝1＋，f ＝2.
∵2<1＋，∴f 0時，f (x)單調(diào)遞增，且f (1)＝0，若f (x－1)>0，則x的取值范圍為( )
A．(0,1)∪(2，＋∞) B．(－∞，0)∪(2，＋∞)
C．(－∞，0)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
(2)(2018益陽、湘潭調(diào)研)定義在R上的函數(shù)f (x)，滿足f (x＋5)＝f (x)，當x∈(－3,0]時，f (x)＝－x－1，當x∈(0,2]時，f (x)＝log2x，則f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)的值等于( )
A．403 B．405
C．806 D．809
(3)已知定義在R上的奇函數(shù)f (x)滿足f (x＋3)＝f (x)，且當x∈時，f (x)＝－x3，則f ＝________.
[解析] (1)由于函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，且當x>0時f (x)單調(diào)遞增，f (1)＝0，所以f (－1)＝0，故由f (x－1)>0，得－11，所以02，故選A.
(2)定義在R上的函數(shù)f (x)，滿足f (x＋5)＝f (x)，即函數(shù)f (x)的周期為5.
又當x∈(0,2]時，f (x)＝log2x，所以f (1)＝log21＝0，f (2)＝log22＝1.
當x∈(－3,0]時，f (x)＝－x－1，
所以f (3)＝f (－2)＝1，f (4)＝f (－1)＝0，
f (5)＝f (0)＝－1.
所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)
＝403[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)]＋f (2 016)＋f (2 017)＋f (2 018)
＝4031＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝403＋0＋1＋1＝405.
(3)由f (x＋3)＝f (x)知函數(shù)f (x)的周期為3，
又函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，
所以f ＝f ＝－f ＝3＝.
[答案] (1)A (2)B (3)
[類題通法] 函數(shù)性質(zhì)的應用技巧
奇偶性
具有奇偶性的函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時可轉化到只研究部分(一半)區(qū)間上．尤其注意偶函數(shù)f (x)的性質(zhì)：f (|x|)＝f (x)
單調(diào)性
可以比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性
周期性
利用周期性可以轉化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉化到已知區(qū)間上求解
對稱性
利用其軸對稱或中心對稱可將研究的問題，轉化到另一對稱區(qū)間上研究
[應用通關]
1．(2018貴陽模擬)已知函數(shù)f (x)＝，則下列結論正確的是( )
A．函數(shù)f (x)的圖象關于點(1,2)中心對稱
B．函數(shù)f (x)在(－∞，1)上是增函數(shù)
C．函數(shù)f (x)的圖象上至少存在兩點A，B，使得直線AB∥x軸
D．函數(shù)f (x)的圖象關于直線x＝1對稱
解析：選A 因為y＝＝＝＋2，所以該函數(shù)圖象可以由y＝的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到，所以函數(shù)f (x)的圖象關于點(1,2)中心對稱，A正確，D錯誤．易知函數(shù)f (x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，故B錯誤．易知函數(shù)f (x)的圖象是由y＝的圖象平移得到的，所以不存在兩點A，B使得直線AB∥x軸，C錯誤．故選A.
2．(2019屆高三惠州調(diào)研)已知函數(shù)y＝f (x)的定義域為R，且滿足下列三個條件：
①對任意的x1，x2∈[4,8]，當x10恒成立；②f (x＋4)＝－f (x)；③y＝f (x＋4)是偶函數(shù)．若a＝f (6)，b＝f (11)，c＝f (2 017)，則a，b，c的大小關系正確的是( )
A．a(chǎn)0)
④若f (x＋a)＝f (x＋b)(a≠b)，則T＝|a－b|；
⑤若f (2a－x)＝f (x)且f (2b－x)＝f (x)(a≠b)，則T＝2|b－a|.
[增分集訓]
1．定義在R上的函數(shù)y＝f (x)為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f (x－1)的圖象關于點(1,0)對稱．若f (x2－2x)＋f (2b－b2)≤0，且0≤x≤2，則x－b的取值范圍是( )
A．[－2,0] B．[－2,2]
C．[0,2] D．[0,4]
解析：選B 設P(x，y)為函數(shù)y＝f (x－1)的圖象上的任意一點，P關于點(1,0)對稱的點為(2－x，－y)，∴f (2－x－1)＝－f (x－1)，即f (1－x)＝－f (x－1)．∴不等式f (x2－2x)＋f (2b－b2)≤0可化為f (x2－2x)≤－f (2b－b2)＝f (1－1－2b＋b2)＝f (b2－2b)．∵函數(shù)y＝f (x)為定義在R上的減函數(shù)，∴x2－2x≥b2－2b，即(x－1)2≥(b－1)2.∵0≤x≤2，∴或
畫出可行域如圖中陰影部分所示．
設x－b＝z，則b＝x－z，由圖可知，當直線b＝x－z經(jīng)過點(0,2)時，z取得最小值－2；當直線b＝x－z經(jīng)過點(2,0)時，z取得最大值2.綜上可得，x－b的取值范圍是[－2,2]．
2．(2018沈陽模擬)設f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，F(xiàn)(x)＝(x＋2)3f (x＋2)－17，G(x)＝－，若F(x)的圖象與G(x)的圖象的交點分別為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則(xi＋yi)＝________.
解析：∵f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴g(x)＝x3f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關于原點中心對稱，∴函數(shù)F(x)＝(x＋2)3f (x＋2)－17＝g(x＋2)－17的圖象關于點(－2，－17)中心對稱．又函數(shù)G(x)＝－＝－17的圖象也關于點(－2，－17)中心對稱，∴F(x)和G(x)的圖象的交點也關于點(－2，－17)中心對稱，∴x1＋x2＋…＋xm＝(－2)2＝－2m，y1＋y2＋…＋ym＝(－17)2＝－17m，∴(xi＋yi)＝(x1＋x2＋…＋xm)＋(y1＋y2＋…＋ym)＝－19m.
答案：－19m
重難增分(二)
新定義下的函數(shù)問題
[典例細解]
我們將具有性質(zhì)f ＝－f (x)的函數(shù)，稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f (x)＝ln；②f (x)＝；③f (x)＝
其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
[解析] 對于①，因為f ＝ln＝ln≠－f (x)，所以不滿足“倒負”變換；
對于②，因為f ＝＝＝－f (x)，所以滿足“倒負”變換；
對于③，因為f ＝即f ＝所以f ＝－f (x)，故滿足“倒負”變換．綜上可知，選C.
[答案] C
[啟思維] 本題是在現(xiàn)有函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎上定義的一種新的函數(shù)性質(zhì)，考查在新情境下，靈活運用有關函數(shù)知識求解“新定義”類數(shù)學問題的能力．求解本題的關鍵是先準確寫出f 的表達式，并加以整理，再具體考慮f 與－f (x)是否相等．
設函數(shù)f (x)的定義域為D，若f (x)滿足條件：存在[a，b]?D(a0)，
則方程m2－m＋t＝0有兩個不等的實根，且兩根都大于0，所以解得00，∴f (x)＝ex－1＋x－2是增函數(shù)．又f (1)＝0，∴函數(shù)f (x)的零點為x＝1，∴α＝1，∴|1－β|≤1，∴0≤β≤2，∴函數(shù)g(x)＝x2－ax－a＋3在區(qū)間[0,2]上有零點．由g(x)＝0，得a＝(0≤x≤2)，即a＝＝(x＋1)＋－2(0≤x≤2)，設x＋1＝t(1≤t≤3)，則a＝t＋－2(1≤t≤3)，令h(t)＝t＋－2(1≤t≤3)，易知h(t)在區(qū)間[1,2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2,3]上是增函數(shù)，∴2≤h(t)≤3，即2≤a≤3，故選D.
3．對任意實數(shù)a，b定義運算“?”：a?b＝設f (x)＝(x2－1)?(4＋x)，若函數(shù)y＝f (x)＋k的圖象與x軸恰有三個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是( )
A．(－2,1) B．[0,1]
C．[－2,0) D．[－2,1)
解析：選D 當x2－1≥4＋x＋1，即x≤－2或x≥3時，f (x)＝4＋x；當x2－1<4＋x＋1，即－20時，y＝2－|x|＝|x|＝x，函數(shù)y＝x在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．故選D.
2．(2018貴陽模擬)若函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f (x)＝log2(x＋2)－1，則f (－6)＝( )
A．2 B．4
C．－2 D．－4
解析：選C 根據(jù)題意得f (－6)＝－f (6)＝1－log2(6＋2)＝1－log28＝－2.故選C.
3．(2018長春質(zhì)檢)已知函數(shù)f (x)＝則函數(shù)f (x)的值域為( )
A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)
C. D．R
解析：選B 法一：當x<－1時，f (x)＝x2－2∈(－1，＋∞)；當x≥－1時，f (x)＝2x－1∈，綜上可知，函數(shù)f (x)的值域為(－1，＋∞)．故選B.
法二：作出分段函數(shù)f (x)的圖象(圖略)可知，該函數(shù)的值域為(－1，＋∞)，故選B.
4．(2018陜西質(zhì)檢)設x∈R，定義符號函數(shù)sgn x＝則函數(shù)f (x)＝|x|sgn x的圖象大致是( )
解析：選C 由符號函數(shù)解析式和絕對值運算，可得f (x)＝x，選C.
5．(2018濮陽二模)若f (x)＝是奇函數(shù)，則f (g(－2))的值為( )
A. B．－
C．1 D．－1
解析：選C ∵f (x)＝是奇函數(shù)，
∴x<0時，g(x)＝－＋3，
∴g(－2)＝－＋3＝－1，
f (g(－2))＝f (－1)＝－f (1)＝1.故選C.
6．(2018葫蘆島一模)設偶函數(shù)f (x)對任意x∈R，都有f (x＋3)＝－，且當x∈[－3，－2]時，f (x)＝4x，則f (107.5)＝( )
A．10 B.
C．－10 D．－
解析：選B 因為f (x＋3)＝－，所以f (x＋6)＝－＝－＝f (x)，所以函數(shù)f (x)是以6為周期的函數(shù)，f (107.5)＝f (617＋5.5)＝f (5.5)＝－＝－＝－＝.故選B.
7．(2019屆高三合肥調(diào)研)函數(shù)f (x)＝(ex－e－x)的圖象大致是( )
解析：選D 因為f (x)＝(ex－e－x)(x≠0)，所以f (－x)＝(e－x－ex)＝(ex－e－x)＝f (x)，所以f (x)是偶函數(shù)，排除選項A、C；因為函數(shù)f (x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以排除選項B，故選D.
8.點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運動，M是CD的中點，則當P沿ABCM運動時，點P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y＝f (x)的圖象的形狀大致是圖中的( )
解析：選A 根據(jù)題意得
f (x)＝
畫出分段函數(shù)圖象可知A正確．
9．(2018河北“五個一名校聯(lián)盟”模擬)已知奇函數(shù)f (x)滿足f (x＋1)＝f (1－x)，若當x∈(－1,1)時，f (x)＝lg，且f (2 018－a)＝1，則實數(shù)a的值可以是( )
A. B.
C．－ D．－
解析：選A ∵f (x＋1)＝f (1－x)，∴f (x)＝f (2－x)．又函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，∴f (－x)＝－f (x)，∴f (－x)＝－f (2－x)，∴f (2＋x)＝－f (x)，∴f (x＋4)＝－f (x＋2)＝f (x)，∴函數(shù)f (x)為周期函數(shù)，且周期為4.當x∈(－1,1)時，令f (x)＝lg＝1，得x＝，又f (2 018－a)＝f (2－a)＝f (a)，∴a可以是.
10．已知函數(shù)f (x)＝則f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝( )
A．2 018 B．1 513
C．1 009 D.
解析：選D ∵函數(shù)f (x)＝
∴f (1)＝f (－1)＝2－1，f (2)＝f (0)＝20，f (3)＝f (1)＝2－1，…，
∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝1 009f (－1)＋1 009f (0)＝1 0092－1＋1 00920＝.故選D.
11．(2018郴州二模)已知函數(shù)f (x)＝ex－，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．則關于x的不等式f (2x－1)＋f (－x－1)>0的解集為( )
A.∪(2，＋∞) B．(2，＋∞)
C.∪(2，＋∞) D．(－∞，2)
解析：選B ∵函數(shù)f (x)＝ex－＝ex－e－x滿足f (－x)＝－f (x)，
∴f (x)為奇函數(shù)且是單調(diào)遞增函數(shù)，
關于x的不等式f (2x－1)＋f (－x－1)>0，
即為f (2x－1)>f (x＋1)，
∴2x－1>x＋1，
解得x>2，故選B.
12．(2018陜西二模)已知函數(shù)f (x)＝ex＋2(x<0)與g(x)＝ln(x＋a)＋2的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是( )
A. B．(－∞，e)
C. D.
解析：選B 由題意知，方程f (－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解，
即e－x＋2－ln(x＋a)－2＝0在(0，＋∞)上有解，
即函數(shù)y＝e－x的圖象與y＝ln(x＋a)
的圖象在(0，＋∞)上有交點，
函數(shù)y＝ln(x＋a)的圖象是由函數(shù)y＝ln x的圖象向左平移a個單位得到的，當y＝ln x向左平移且平移到過點(0,1)后開始，兩函數(shù)的圖象有交點，
把點(0,1)代入y＝ln(x＋a)得，1＝ln a，
∴a＝e，∴a3時滿足f (x)＝－f (x－3)＝f (x－6)，函數(shù)f (x)的周期為6.
∴f (2 009)＝f (3346＋5)＝f (5)＝f (－1)．
∵當x≤0時f (x)＝log2(1－x)，∴f (－1)＝1，
∴f (2 009)＝f (－1)＝1.
答案：1
16．已知函數(shù)f (x)＝e|x|，函數(shù)g(x)＝對任意的x∈[1，m](m>1)，都有f (x－2)≤g(x)，則m的取值范圍是__________．
解析：作出函數(shù)y＝h(x)＝e|x－2|和y＝g(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當x＝1時，h(1)＝g(1)，又當x＝4時，h(4)＝e24時，由ex－2≤4e5－x，得e2x－7≤4，即2x－7≤ln 4，解得x≤＋ln 2，又m>1，∴11)，若對于任意a，b，c∈R，都有f (a)＋f (b)>f (c)成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．
解析：因為f (x)＝＝1＋，
所以當m>1時，函數(shù)f (x)在R上是減函數(shù)，函數(shù)f (x)的值域為(1，m)，
所以f (a)＋f (b)>2，f (c)f (c)對任意的a，b，c∈R恒成立，所以m≤2，所以1f (c)＝1，滿足題意．
當m<1時，函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)，函數(shù)f (x)的值域為(m,1)，
所以f (a)＋f (b)>2m，f (c)<1，所以2m≥1，
所以m≥，所以≤m<1.
綜上可知，≤m≤2，故所求實數(shù)m的取值范圍是.
答案：
20．已知函數(shù)f (x)＝若f (x)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：依題意，當x≥1時，f (x)＝1＋log2x單調(diào)遞增，f (x)＝1＋log2x在區(qū)間[1，＋∞)上的值域是[1，＋∞)．因此，要使函數(shù)f (x)的值域是R，則需函數(shù)f (x)在(－∞，1)上的值域M?(－∞，1)．
①當a－1<0，即a<1時，函數(shù)f (x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，函數(shù)f (x)在(－∞，1)上的值域M＝(－a＋3，＋∞)，顯然此時不能滿足M?(－∞，1)，因此a<1不滿足題意；
②當a－1＝0，即a＝1時，函數(shù)f (x)在(－∞，1)上的值域M＝{2}，此時不能滿足M?(－∞，1)，因此a＝1不滿足題意；
③當a－1>0，即a>1時，函數(shù)f (x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，函數(shù)f (x)在(－∞，1)上的值域M＝(－∞，－a＋3)，由M?(－∞，1)得解得12的解集為( )
A．(2，＋∞) B.∪(2，＋∞)
C.∪(，＋∞) D．(，＋∞)
解析：選B 因為f (x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是減函數(shù)，所以f (x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．因為f (1)＝2，所以f (－1)＝2，所以f (log2x)>2?f (|log2x|)>f (1)?|log2x|>1?log2x>1或log2x<－1?x>2或0b>c B．b>a>c
C．b>c>a D．c>a>b
解析：選B 法一：因為函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，f (x＋1)是奇函數(shù)，所以f (－x)＝f (x)，f (－x＋1)＝－f (x＋1)，所以f (x－1)＝－f (x＋1)，所以f (x)＝－f (x＋2)，所以f (x)＝f (x＋4)，所以a＝f ＝f ＝f ，b＝－f ＝f ，c＝f ＝f ，又對于任意x1，x2∈[0,1]，且x1≠x2，都有(x1－x2)[f (x1)－f (x2)]<0，所以f (x)在[0,1]上是減函數(shù)，因為<<，所以b>a>c，故選B.
法二：因為函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，f (x＋1)是奇函數(shù)，且對于任意x1，x2∈[0,1]，且x1≠x2，都有(x1－x2)[f (x1)－f (x2)]<0，即f (x)在[0,1]上是減函數(shù)，不妨取f (x)＝cosx，則a＝f ＝cos＝cos，b＝－f ＝－cos＝cos，c＝f ＝cos＝cos，因為函數(shù)y＝cos x在[0,1]上是減函數(shù)，且<<<1，所以b>a>c，故選B.
3．(2018全國卷Ⅰ)設函數(shù)f (x)＝則滿足f (x＋1)0時，f (x＋1)＝1，f (2x)＝1，不合題意．
綜上，不等式f (x＋1)0.給出下列命題：①f (221)＝－1；②函數(shù)y＝f (x)圖象的一條對稱軸方程為x＝－4；③函數(shù)y＝f (x)在[－6，－4]上為減函數(shù)；④方程f (x)＝0在[－6,6]上有4個根．
其中正確的命題個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選D 令x＝－2，由f (x＋4)＝f (x)＋f (2)得f (－2)＝0.因為函數(shù)y＝f (x)是R上的偶函數(shù)，所以f (2)＝f (－2)＝0，所以f (x＋4)＝f (x)，即函數(shù)y＝f (x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f (221)＝f (554＋1)＝f (1)．因為f (3)＝－1，所以f (－3)＝f (1)＝－1，從而f (221)＝－1，①正確．因為函數(shù)圖象關于y軸對稱，函數(shù)的周期為4，所以函數(shù)y＝f (x)圖象的一條對稱軸方程為x＝－4，②正確．因為當x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2時，都有>0，設x1f (sin x－1－m)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為______________．
解析：因為f (x－2)是偶函數(shù)，
所以函數(shù)f (x)的圖象關于x＝－2對稱．
又f (x)在(－∞，－2)上為增函數(shù)，
則f (x)在(－2，＋∞)上為減函數(shù)，
所以不等式f (2sin x－2)>f (sin x－1－m)恒成立等價于|2sin x－2＋2|<|sin x－1－m＋2|，
即|2sin x|<|sin x＋1－m|，兩邊同時平方，
得3sin2x－2(1－m)sin x－(1－m)2<0，
即(3sin x＋1－m)(sin x－1＋m)<0，
即或
即或
即或
即m<－2或m>4，
故實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2)∪(4，＋∞)．
答案：(－∞，－2)∪(4，＋∞)
（通用版）2019版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 專題一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理（重點生含解析）.doc
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