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1 3 1概述 3 2平面四桿機構的基本類型及其演化 3 3平面四桿機構有曲柄的條件及幾個基本概念 3 4平面連桿機構的運動分析 3 5平面連桿機構的力分析和機械效率 3 6平面四桿機構設計 3 7機器人操作機 開式鏈機構及其運動分析 2 一 連桿機構的組成由若干個剛性桿件通過低副 Lower pair 連接而組成的機構稱為連桿機構 又稱為低副機構 它可以分為平面連桿機構和空間連桿機構 本章主要討論平面連桿機構 只對空間機構中的機器人機構作簡單介紹 3 1 平面連桿機構 Planarlinkage 平面連桿機構 所有構件均在相互平行的平面內(nèi)運動的連桿機構 4 所有構件不全在相互平行的平面內(nèi)運動的連桿機構 2 空間連桿機構 SpatialLinkage 5 平面連桿機構廣泛地應用于各種 動力 輕工 重型 機械和儀表中 例如 活塞發(fā)動機的曲柄滑塊機構 縫紉機中的腳踏板曲柄搖桿機構 6 飛機起落架 汽車門開閉機構 7 二 連桿機構的特點 1 低副機構 運動副為面接觸 壓強小 承載能力大 耐沖擊 2 其運動副元素多為平面或圓柱面 制造比較容易 而靠其本身的幾何封閉來保證構件運動 結構簡單 工作可靠 3 可以實現(xiàn)不同的運動規(guī)律和特定軌跡要求 如實現(xiàn)特定運動規(guī)律的慣性篩 實現(xiàn)特定軌跡要求的攪拌機和用于受力較大的挖掘機和破碎機等 8 3 1 用于受力較大的挖掘機 破碎機 挖掘機 破碎機 9 3 2 用于實現(xiàn)各種不同的運動規(guī)律要求 慣性篩 10 3 3 可以實現(xiàn)給定軌跡要求的攪拌機機構和步進輸送機構 攪拌機機構 步進輸送機構 11 但由于平面連桿機構存在一定的缺點 使得它的應用范圍受到一些限制 例如 為了滿足實際生產(chǎn)的要求 需增加構件和運動副 這樣不僅機構復雜 而且積累誤差較大 影響其傳動精度 又如 平面連桿機構慣性力不容易平衡而不適合于高速傳動 高速時易引起較大的振動和動載荷 再有平面連桿機構的設計方法也較復雜 不易精確地滿足各種運動規(guī)律和運動軌跡的要求 12 1 從單自由度四桿機構的研究 到注重多自由度多桿機構的分析和綜合 從運動學范圍內(nèi)的研究 到動力學方面的研究 2 由于計算機的普及 有很多通用性強 使用方便的連桿機構分析和設計的智能化CAD軟件 為平面連桿機構的設計和研究奠定了堅實的基礎 連桿機構的應用前景是很廣泛的 平面連桿機構中結構最簡單 應用最廣的是四桿機構 其他多桿機構都是在它的基礎上擴充而成的 本章重點討論四桿機構及其設計 連桿機構的研究的研究動態(tài) 13 一 平面四桿機構的基本類型及應用全部運動副為轉動副的四桿機構稱為鉸鏈四桿機構 它是平面四桿機構的最基本型式 如圖3 4a所示 圖3 4a 14 a 曲柄 與機架相聯(lián)并且作整周轉動的構件 b 連桿 不與機架相聯(lián)作平面運動的構件 c 搖桿 與機架相聯(lián)并且作往復擺動的構件 d 機架 a c 連架桿 15 鉸鏈四桿機構可分為以下三種類型1 曲柄搖桿機構 鉸鏈四桿機構的兩連架桿中一個能作整周轉動 另一個只能作往復擺動的機構 16 2 雙曲柄機構 鉸鏈四桿機構的兩連架桿均能作整周轉動的機構 17 在雙曲柄機構中 若相對兩桿平行相等 稱為平行雙曲柄機構 圖3 9 這種機構的特點是其兩曲柄能以相同的角速度同時轉動 而連桿作平行移動 圖3 10a所示機車車輪聯(lián)動機構和圖3 10b所示的攝影平臺升降機構均為其應用實例 圖3 9 圖3 10 18 在圖3 11a所示雙曲柄機構中 雖然其對應邊長度也相等 但BC桿與AD桿并不平行 兩曲柄AB和CD轉動方向也相反 故稱其為反平行四邊形機構 圖3 11b所示的車門開閉機構即為其應用實例 它是利用反平行四邊形機構運動時 兩曲柄轉向相反的特性 達到兩扇車門同時敞開或關閉的目的 圖3 11 19 3 雙搖桿機構 雙搖桿機構 鉸鏈四桿機構中的兩連架桿均不能作整周轉動的機構 20 如圖3 12所示鶴式起重機的雙搖桿機構ABCD 它可使懸掛重物作近似水平直線移動 避免不必要的升降而消耗能量 在雙搖桿機構中 若兩搖桿的長度相等稱等腰梯形機構 如圖3 13中的汽車前輪轉向機構 21 前面介紹的三種鉸鏈四桿機構 還遠遠滿足不了實際工作機械的需要 在實際應用中 常常采用多種不同外形 構造和特性的四桿機構 這些類型的四桿機構可以看作是由鉸鏈四桿機構通過各種方法演化而來的 這些演化機構擴大了平面連桿機構的應用 豐富了其內(nèi)涵 二 平面連桿機構的演化 22 1 改變相對桿長 轉動副演化為移動副 在曲柄搖桿機構中 若搖桿的桿長增大至無窮長 則其與連桿相聯(lián)的轉動副轉化成移動副 曲柄滑塊機構 23 曲柄滑塊機構 偏心輪機構 當曲柄的實際尺寸很短并傳遞較大的動力時 可將曲柄做成幾何中心與回轉中心距離等于曲柄長度的圓盤 常稱此機構為偏心輪機構 24 雙滑塊機構 若繼續(xù)改變圖3 14b中對心曲柄滑塊機構中桿2長度 轉動副C轉化成移動副 又可演化成雙滑塊機構 圖3 15 該種機構常應用在儀表和解算裝置中 25 原理 各構件間的相對運動保持不變 1 變化鉸鏈四桿機構的機架如圖3 4所示的三種鉸鏈四桿機構 各桿件間的相對運動和長度都不變 但選取不同構件為機架 演化成了具有不同結構型式 不同運動性質和不同用途的以下三種機構 2 選用不同構件為機架 圖3 4 26 2 變化單移動副機構的機架 若將圖3 14b所示的對心曲柄滑塊機構 重新選用不同構件為機架 又可演化成以下具有不同運動特性和不同用途的機構 圖3 14b 圖3 16 27 若選構件1為機架 圖3 16a 雖然各構件的形狀和相對運動關系都未改變 但沿塊3將在可轉動 或擺動 的構件4 稱其為導桿 上作相對移動 此時圖3 14b所示的曲柄滑塊機構就演化成轉動 或擺動 導桿機構 圖3 16a 差異 轉動導桿機構 擺動導桿機構能否回復為曲柄滑塊機構 擺動導桿機構 28 它可用于回轉式油泵 牛頭刨床及插床等機器中 圖3 17所示小型刨床和圖3 18中的牛頭刨床 分別是轉動導桿機構和擺動導桿機構的應用實例 圖3 17 圖3 18 29 若選用構件2為機架 滑塊3僅能繞機架上鉸鏈C作擺動 此時演化成曲柄搖塊機構 圖3 16b 它廣泛應用于機床 液壓驅動及氣動裝置中 圖3 19所示為Y54插齒機中驅動插齒刀的機構和圖3 20所示的自卸卡車的翻斗機構 均是曲柄搖塊機構應用實例 圖3 16b 30 圖3 19 圖3 20 31 若選用曲柄滑塊機構中滑塊3作機架 圖3 16c 即演化成移動導桿機構 或稱定塊機構 它應用于手搖卿筒 圖3 21 和雙作用式水泵等機械中 圖3 16c 圖3 21 32 3 變化雙移動副機構的機架 在圖3 15和圖3 22a所示的具有兩個移動副的四桿機構中 是選擇滑塊4作為機架的 稱之為正弦機構 這種機構在印刷機械 紡織機械 機床中均得到廣泛地應用 例如機床變速箱操縱機構 縫紉機中針桿機構 圖3 22d 圖3 22 圖3 15 33 若選取構件1為機架 圖3 22b 則演化成雙轉塊機構 它常應用作兩距離很小的平行軸的聯(lián)軸器 圖3 22e所示的十字滑塊聯(lián)軸節(jié)為其應用實例 圖3 22b 圖3 22e 34 當選取構件3為機架 圖3 22c 時 演化成雙滑塊機構 常應用它作橢圓儀 圖3 22f 圖3 22 35 總結 平面連桿機構的演化 36 37 一 鉸鏈四桿機構有曲柄的條件 在圖3 24所示的餃鏈四桿機構中 設構件1 2 3 4的桿長分別為a b c d 并且a d 由前面曲柄定義可知 若桿1為曲柄 它必能繞鉸鏈A相對機架作整周轉動 這就必須使鉸鏈B能轉過B2點 距離D點最遠 和B1點 距離D點最近 兩個特殊位置 此時 桿1和桿4共線 圖3 24 38 由 B2C2D 可得 a d b c 3 l 由 B1C1D 可得 b d a c或c d a b即a b d c 3 2 a c d b 3 3 將 3 1 3 2 和 3 3 式分別兩兩相加 則又可得 a c 3 4 a b 3 5 a d 3 6 即AB桿為最短桿 39 綜合分析式 3 l 式 3 6 及圖3 24 可得出鉸鏈四桿機構有曲柄 有整轉副 的條件 l 最短桿和最長桿長度之和小于或等于其他兩桿長度之和 2 最短桿是連架桿或機架 40 鉸鏈四桿機構有曲柄的條件 另一種證明方法 本章作業(yè) 41 當最短桿為連架桿時 該鉸鏈四桿機構成為曲柄搖桿機構 圖3 25a b 此時 在最短桿AB整周轉動過程中 它與連桿BC的相對轉動也是整周 即360 圖3 25a b 42 以最短桿的對邊為機架 則得雙搖桿機構 以最短桿為機架 則得雙曲柄機構 43 二 基本概念 壓力角與傳動角 1 壓力角從動件的速度方向與力方向所夾的銳角稱為壓力角 圖3 26 在圖3 26所示的鉸鏈四桿機構中 如果不考慮構件的慣性力和鉸鏈中的摩擦力 則原動件AB通過連桿BC作用到從動件CD上的力F將沿BC方向 該力的作用線與力作用點C點絕對速度vc所夾的銳角 稱為壓力角 44 由力的分解可以看出 沿著速度方向的有效分力Ft Fcos 垂直Ft的分力Fn Fsin 力Fn只能使鉸鏈C D產(chǎn)生壓軸力 希望它能越小越好 也就是Ft愈大愈好 這樣可使其傳動靈活效率高 總而言之 是希望壓力角 越小越好 圖3 26 45 2 傳動角 圖3 26中壓力角的余角 定義為傳動角 由上面分析可知 傳動角 愈大 愈小 對傳動愈有利 所以為了保證所設計的機構具有良好的傳動性能 通常應使最小傳動角 min 400 在傳遞力矩較大的情況下 應使 min 500 在具體設計鉸鏈四桿機構時 一定要校驗最小傳動角 min是否滿足要求 46 由圖3 26可見 當連桿2和搖桿3的夾角 為銳角時 若 為鈍角時 1800 由圖3 26還可以看出 角是隨曲柄轉角 的變化而改變的 機構在任意位置時 由圖3 26中兩個三角形 ABD和 BCD可得以下關系式 47 由以上二式 可得 3 7 分析公式 3 7 可知 角是隨各桿長和原動件轉角 變化而變化的 由于 銳角 或 1800 為鈍角 所以在曲柄轉動一周過程中 0 3600 只有 為 min或 max時 才會出現(xiàn)最小傳動角 48 從圖可知 此時正是 0和 1800位置 所對應的 為 min和 max 從而得 3 8 49 由公式 3 8 可求得可能出現(xiàn)最小傳動角的兩個位置 比較以上兩式 找出其中較小的角度 具體計算程序參照 10 3 2 3 9 50 三 急回運動和行程速比系數(shù) 1 極位夾角在圖3 27所示的曲柄搖桿機構中 當曲柄AB逆時針轉過一周時 搖桿最大擺角 對應其兩個極限位置C1D和C2D 此時正是曲柄和連桿處于兩次共線位置 通常把曲柄這兩個位置所夾的銳角 稱為極位夾角 圖3 27 51 2 急回運動 如圖所示 當曲柄以 1等速逆時針轉過 1角 AB1 AB2 時 搖桿則逆時針擺過 角 C1D C2D 設所用時間為t1 當曲柄繼續(xù)轉過 2角 AB2 AB1 搖桿順時針擺回同樣大小的 角 C2D C1D 設所用時間為t2 常稱 1為推程運動角 2為回程運動角 由圖中可見 52 則 搖桿往復擺動的平均角速度分別為和 可見 在曲柄等速回轉情況下 通常把搖桿往復擺動速度快慢不同的運動稱為急回運動 53 問題討論 曲柄搖桿機構極位夾角 0的條件 54 3 行程速比系數(shù) 四桿機構從動件空回行程平均速度與工作行程平均速度的比值稱為行程速比系數(shù) 用K表示 K 1 行程速比系數(shù)K與極位夾角 間的關系為 55 由公式 3 10 可知 行程速比系數(shù)K隨極位夾角 增大而增大 換句話說 值愈大 急回運動特性愈明顯 用同樣方法進行分析可以看出偏置曲柄滑塊機構和導桿機構均有急回作用 參見圖3 28中的 角 在很多機器中利用機構的急回特性節(jié)省空行程的時間 從而節(jié)省動力并提高了生產(chǎn)率 如牛頭刨床中采用的導桿機構就起到了這種作用 圖3 28 56 牛頭刨床用導桿機構的急回過程模擬 57 四 機構的死點位置 1 死點位置與返回位置死點位置指從動件的傳動角等于零時機構所處的位置 在圖3 29中 當主動件搖桿CD位于兩個極限位置時 從動件曲柄AB的傳動角為零 機構此時處于死點位置 若以曲柄AB為主動件 此時搖桿兩極限位置稱返回點位置 圖3 29 58 2 死點位置在機構中的作用 對于傳動機構在死點位置時 驅動從動件的有效回轉力矩為零 可見機構出現(xiàn)死點對于傳動是很不利的 在實際設計中 應該采取措施使其能順利地通過死點位置 例如 對于連續(xù)運轉的機器 可采用慣性大的飛輪 1 單缸四沖程內(nèi)燃機借助飛輪的慣性通過死點位置 2 縫紉機借助于帶輪的慣性通過死點 59 也可以采用機構死點位置錯位排列的辦法 如圖3 30所示的蒸汽機車車輪聯(lián)動機構 左右車輪兩組曲柄滑塊機構中 曲柄AB與A B 位置錯開900 雙搖桿機構也有死點位置 在實際設計中常采取限制擺桿的角度來避免死點位置 圖3 30 60 在雙曲柄機構中 從動件連續(xù)轉動沒有極限位置 則無死點位置 但需注意 在平行雙曲柄機構中 當兩曲柄與機架 較長桿 共線時 圖3 31 從動曲柄CD可能向正 反兩個方向轉動 機構運動出現(xiàn)不確定 即平行雙曲柄機構可能變成反向雙曲柄機構 為了消除這種可能性 實際設計中常在從動曲柄上附加質量 利用其慣性導向 或在平行雙曲柄機構ABCD上裝上輔助曲柄EF 圖3 30 圖3 31 圖3 30 61 機構中死點位置并非總是起消極作用 在工程實際中 也常利用死點位置來實現(xiàn)一定工作要求 例如飛機的起落架機構 圖3 32 飛機著陸時機構處于死點位置 從而便于承受著陸沖擊 又如鉆床夾具 圖3 33 就是利用死點位置夾緊工件的 此時無論工件反力多大 都能保證鉆削時工件不松脫 圖3 32 圖3 33 62 一 研究機構運動分析的目的和方法所謂機構的運動分析 就是對機構的位移 速度和加速度進行分析 本節(jié)所研究的內(nèi)容是不考慮機構的外力及構件的彈性變形等影響 僅僅研究在已知原動件的運動規(guī)律的條件下 分析機構中其余構件上各點的位移 軌跡 速度和加速度 以及這些構件的角位移 角速度和角加速度 63 通過對速度分析 可以確定機構中從動件的速度變化是否滿足工作要求 例如牛頭刨床 要求刨刀在刨削工件的工作行程中的速度接近等速 從而提高加工質量和刀具壽命 而刨刀空行程時 又希望快速返回 提高生產(chǎn)效率 節(jié)省能耗 同時速度分析也是機構的加速度分析和受力分析的基礎 64 對機構加速度分析 是計算慣性力不可缺少的前提條件 在高速機械中 要對其動強度 振動等動力學性能進行計算 這些都與動載荷或慣性力的大小和變化有關 因此 對高速機械 加速度分析不能忽略 65 平面連桿機構運動分析的方法很多 主要有圖解法 解析法和實驗法三種 圖解法的特點是形象直觀 對構件少的簡單的平面機構 一般情況下用圖解法也比較簡單 但其缺點是精度不高 而且當對機構一系列位置進行運動分析時 需要反復作圖 真正進行起來也很繁瑣 圖解法包括速度瞬心法和相對運動速度圖解法 而解析法的特點是直接用機構已知參數(shù)和應求的未知量建立的數(shù)學模型進行求解 從而可獲得精確的計算結果 隨著計算機的發(fā)展 解析法應用前景更加廣闊 66 二 用速度瞬心法對平面機構作速度分析 速度瞬心法用于對構件數(shù)目少的機構 凸輪機構 齒輪機構 平面四桿機構等 進行速度分析 既直觀又簡便 67 一 速度瞬心及其求法 如圖所示 任一剛體2相對剛體1作平面運動時 在任一瞬時 其相對運動可看作是繞某一重合點的轉動 該重合點稱為速度瞬心或瞬時回轉中心 簡稱瞬心 因此瞬心是該兩剛體上瞬時相對速度為零的重合點 也是瞬時絕對速度相同的重合點 或簡稱同速點 68 絕對速度為零的瞬心稱為絕對瞬心 絕對速度不等于零的瞬心稱為相對瞬心 用符號Pij表示構件i與構件j的瞬心 絕對瞬心與相對瞬心 69 機構中速度瞬心的數(shù)目K可以用下式計算 式中m為機構中構件 含機架 數(shù) 問 平面四桿機構中有多少個速度瞬心 其中幾個絕對瞬心 幾個相對瞬心 3 12 機構中瞬心的數(shù)目 70 2 機構中瞬心位置的確定 1 當兩構件直接相連構成轉動副時 圖3 35a 轉動中心即為該兩構件瞬心P12 2 當兩構件構成移動副時 圖3 35b 構件1上各點相對于構件2的速度均平行于移動副導路 故瞬心P12必在垂直導路方向上的無窮遠處 圖3 35 71 3 當兩構件以高副相聯(lián)時 當兩構件作純滾動 圖3一35C 接觸點相對速度為零 該接觸點M即為瞬心P12 若兩構件在接觸的高副處既作相對滑動又作滾動 圖3 35d 由于相對速度V12存在 并且其方向沿切線方向 則瞬心P12必位于過接觸點的公法線 切線的垂線 n n上 具體在法線上哪一點 尚需根據(jù)其他條件再作具體分析確定 圖3 35 72 4 當兩構件不以運動副直接相聯(lián)時采用三心定理求速度瞬心 三心定理 三個作平面運動的構件共有三個速度瞬心 并且這三個瞬心必在同一條直線上 證明 反證法 73 1 平面四桿機構 如圖所示的曲柄搖桿機構中 若已知四桿件長度和原動件 曲柄 1以角速度 1順時針方向回轉 求圖示位置從動件 搖桿 3的角速度 3 3 速度瞬心在平面機構速度分析中的應用舉例 74 問題討論 曲柄搖桿機構極位夾角 0的條件 75 2 凸輪機構 如圖3 39所示的凸輪機構中 若已知各構件的尺寸和原動件凸輪以角速度 1作逆時針回轉 求從動件2的移動速度 V2 Vp12 1 P13P12 76 曲柄滑塊機構 如圖3 38所示的曲柄滑塊機構中 已知各構件尺寸及原動件曲柄以角速度 1逆時針轉動 可用瞬心法求圖示位置滑塊3的移動速度 V3 VP13 1 P14P13 77 三 用解析法對平面連桿作速度和加速度分析 隨著現(xiàn)代數(shù)學工具日益完善和計算機的飛速發(fā)展 快速 精確的解析法已占據(jù)了主導地位 并具有廣闊的應用前景 目前正在應用的運動分析解析法 由于所用的數(shù)學工具不同 其方法名稱也不同 加復數(shù)矢量法 矩陣法 矢量方程法等 這些方法只是使用不同數(shù)學工具而并未涉及機構運動分析方法的本質 按機構運動分析的本質不同可分為以下三類 78 基本方法 1 針對不同機構建立適合該種機構的具體數(shù)學模型 此種方法編程簡單 但每種機構都要都要重新編程 通用性差 2 把機構視為一個質點系 對各運動副間以桿長為約束建立非線性方程組 進行位置求解 而后再求解速度和加速度 該方法通用性很強 但計算程序復雜 3 根據(jù)第二章機構組成原理 機構可由 級機構 基本桿組組成 當給定 級機構的運動規(guī)律后 機構中各基本桿組的運動是確定的 可解的 因此 機構的運動分析可以從 級機構開始 通過逐次求解各基本桿組來完成 79 桿組法 1 把I級機構和各類基本桿組看成各自獨立的單元 分別建立其運動分析的數(shù)學模型 2 編制各基本桿組的通用子程序 對其位置 速度 加速度及角速度 角加速度等運動參數(shù)進行求解 3 當對具體機構進行運動分析時 通過調(diào)用原動件和機構中所需的基本桿組的通用子程序來解決 這樣 可快速求解出各桿件及其上各點的運動參數(shù) 這種方法稱為桿組法 對各種不同類型的平面連桿機構都適用 80 本書只討論 級機構運動分析問題 在生產(chǎn)實際中 應用最多的是 級機構 級和 級機構應用較少 級機構是由 級機構 級桿組組成的 級基本桿組只有表2 3中的五種類型 本章介紹單一構件 級機構 和RRR RRP 級桿組運動分析的數(shù)學模型 其余幾種常用 級組在附錄 中給予介紹 關于這些 級桿組運動分析的具體子程序參見文獻 10 中第一章 81 2 桿組法運動分析的數(shù)學模型 同一構件上點的運動分析同一構件上點的運動分析 是指已知該構件上一點的運動參數(shù) 位置 速度和加速度 和構件的角位置 角速度和角加速度以及已知點到所求點的距離 求同一構件上任意點的位置 速度和加速度 82 如圖所示的構件AB 若已知運動副A的位置 速度 加速度 和構件的角位置 角速度 角加速度 以及A至B的距離 求B點的位置 速度 加速度 這種運動分析常用于求解原動件 I級機構 連桿和搖桿上點的運動 83 1 位置分析 由圖可得所求點B的矢量方程 在x y軸上的投影坐標方程為 3 13 84 2 速度分析 將公式 3 13 對時間t求導 即可得出速度方程 3 14 85 3 加速度分析 再將 3 14 式對時間t求導 即可得出加速度方程 3 15 分別是構件的角速度和角加速度 上兩式中 86 若點A為固定轉動副 與機架相固聯(lián) 即xA yA為常數(shù) 則該點的速度和加速度均為零 此時構件AB和機架組成 級機構 若0 3600 B點相當于搖桿上的點 若 3600 AB整周回轉 B點相當曲柄上的點 若A點不固定時 構件AB就相當于作平面運動的連桿 上述結果的應用范圍 87 2 RRR 級桿組的運動分析 已知兩桿長和兩個外運動副B D的位置 速度和加速度 求內(nèi)運動副C的位置 速度 加速度以及兩桿的角位置 角速度和角加速度 88 1 位置方程 內(nèi)副C的矢量方程為 由其在x y軸上投影 可得內(nèi)副C的位置方程 3 16 為求解式 3 16 應先求出或角 將上式移項后分別平方相加 消去 89 推導過程如下 1 將 3 16 移項 2 上式兩邊平方后相加 3 整理 得 90 3 16 為保證機構的裝配 必須同時滿足 和 解三角方程 3 16 可求得 3 17 所以 91 公式 3 17 中 表示B C D三運動副為順時針排列 圖中的實線位置 表示B C D為逆時針排列 虛線位置 它表示已知兩外副B D的位置和桿長后 該桿組可有兩種位置 代入式 3 16 可求得Xc Yc 而后即可按下式求得 3 18 92 將 3 16 對時間求導求出 2 速度方程 3 16 求導 對而言 上式為二元一次方程 采用代入消元法 93 由 1 得 代入 2 得 令 94 因此可得 95 3 19 內(nèi)運動副C點速度VCx VCy為 3 20 令 則有 96 將 3 16 對時間二次求導 3 16 3 加速度方程 令ci cj si sj 97 對而言 上式為二元一次方程 采用代入消元法求解 由 1 得 代入 2 移項 合并 98 兩桿角加速度 為 內(nèi)運動副C的加速度 為 3 22 3 21 99 已知兩桿長和外運動副B的位置 速度和加速度 滑塊導路方向角和計算位移時的參考點K的位置 若導路運動 還必須給出K點和導路的運動參數(shù) 求內(nèi)運動副C的運動參數(shù) 3 RRP 級桿組運動分析 100 l 位置方程內(nèi)回轉副C的位置方程 3 23 4 3 得 為消去s 將 3 23 得 未知量 101 式中 所以 移項 合并 3 23 102 求得后 可按式 3 23 求得xC yC 而后即可求得滑塊的位移s 3 25 3 24 滑塊D點的位置方程 103 外移動副D的速度 對 3 25 求導 2 速度方程 3 26 3 27 內(nèi)回轉副C的速度 對 3 23 求導 3 28 3 29 li桿的角速度 i和滑塊D沿導路的移動速度vD 對位移方程3 23求導 104 3 加速度方程 li桿的角加速度 i和滑塊沿導路移動加速度 3 30 內(nèi)回轉副C點加速度 3 31 滑塊上D點的加速度 3 32 105 運動分析舉例 在圖示的六桿機構中 已知各桿的長度及H和 的數(shù)值 曲柄的角速度 求滑塊F的位移 速度和角速度 106 解 1 劃分基本桿組 該六桿機構是由 級機構AB RRR 級基本組BCD和RRP 級基本組EF組成 2 求解步驟1 調(diào)用I級機構AB子程序 即已知構件上A點運動參數(shù) 求同一構件上點B 回轉副 的運動參數(shù) 2 在RRR 級桿組BCD中已知B D兩點運動參數(shù)后 調(diào)用RRR基本組子程序來解內(nèi)運動副C點運動參數(shù)和桿件2 3的角運動參數(shù) 107 3 E點相當BC桿 同一構件 上的點 在已知C點 或B點 的運動參數(shù)情況下 調(diào)用求同一構件上點的運動分析子程序 求出E點的運動參數(shù) 4 再調(diào)用RRP 級基本組EF子程序求出滑塊F的位移 速度和加速度 108 綜合以上分析 可見 只要是由前面介紹的I級機構和 級基本桿組組成的各種平面機構 均能通過計算機很靈活的調(diào)用各桿組子程序 并快速得到機構運動分析結果 畫出運動線圖 其計算結果如表3 l所示 109 一 力分析的基本知識在機械設計中 不僅要進行運動分析 而且還要對其機構的力學性能進行分析 作用在機械上的力 不僅影響機械的運動和動力性能 而且還是機械設計中強度計算 效率計算的基礎和對運動副中的摩擦與潤滑研究的前提條件 110 1 作用在機械上的力 在機械工作的過程中 運動的機構中每個構件都受到各種力的作用 如原動力 生產(chǎn)阻力 重力 介質阻力 慣性力以及在運動副中引起的反力等 但就其力對運動的影響 通常將作用在機械上的力分為驅動力和阻力兩大類 111 驅動力 凡是驅使機械運動的力 統(tǒng)稱為驅動力 如原動機推動機構運動的原動力 該力與其作用點的速度方向相同或夾角為銳角 常稱驅動力為輸入力 所作的功 正值 為輸入功 112 阻力 凡是阻礙機械運動的力 統(tǒng)稱為阻力 該力與其作用點速度方向相反或成鈍角 所做的功為負值 阻力又可分為有益阻力和有害阻力 有益阻力是為了完成有益工作而必須克服的生產(chǎn)阻力 還稱為有效阻力 例如金屬切削機床的切削阻力 起重機提起重物的重力等 克服有效阻力所做的功稱為有效功或輸出功 有害阻力是指機械在運轉過程中所受到的非生產(chǎn)性無用阻力 如有害摩擦力 介質阻力等 該力所做的功稱為損耗功 113 兩種特殊的力 摩擦力和重力 既可作為做正功的驅動力 有時又可作為做負功的阻力 如在摩擦傳動和帶傳動中 摩擦力就是驅動力 在齒輪機構和凸輪機構中 摩擦力就是做負功的阻力 又如在鍛壓機和沖壓機中 鍛錘和沖頭的重力在工作行程中 質心下降 是驅動力 空回行程中 質心上升 就是阻力 對于機械運動中的慣性力 可以虛擬地把它看成作用在機構上的外力 當構件作減速運動時 該力是做正功的驅動力 反之 是阻力 在機構一個運動循環(huán)過程中 重力和慣性力做功之和等于零 114 約束反力 由于外力作用 在機構運動副中將產(chǎn)生約束反力 對于整部機器而言運動副的反力是內(nèi)力 對一個構件 其約束反力就是外力了 115 2 機構力分析的目的 研究機構力分析有以下兩個目的 一是確定機構運動副中的約束反力 因為這些力的大小和性質決定各零件的強度以及機構運動副的摩擦 磨損和機械效率 二是為保證原動件按給定運動規(guī)律運動時需加在機械上的平衡力 或平衡力矩 平衡力是指與作用在機械上的已知外力及慣性力相平衡的未知外力 這對確定機器工作時所需要的最小驅動功率或所能承受的最大生產(chǎn)載荷都是必不可少的 116 對于低速輕型的機械 慣性力影響不大 可在不計慣性力的條件下對機械進行力分析 稱之為靜力分析 但對高速及重型機械 慣性力的影響很大 不允許忽略 力分析時 可根據(jù)理論力學中的達朗貝爾原理將各構件在運動過程中所產(chǎn)生的慣性力 或力矩 視為一般外力域力矩 加于產(chǎn)生慣性力的各構件上 然后仍按靜力分析方法對機構進行力分析計算 這種力分析方法稱之為動態(tài)靜力分析法 動態(tài)靜力分析法 117 3 動態(tài)靜力分析 機構動態(tài)靜力分析可按以下四個步驟進行 l 已知機構結構及各構件的尺寸 質量 轉動慣量以及質心的位置 2 根據(jù)運動分析求出運動副和質心等點的位置 速度和加速度以及各構件的角速度和角加速度 118 3 計算出各構件的慣性力和運動副約束反力 若計摩擦時 還應分析計算出各運動副中考慮摩擦時的約束反力 4 根據(jù)機構或構件的力系平衡原理 在已知以上各種力的基礎上 可求出機構所需的平衡力 或力矩 平衡力 或力矩 若作用在原動件上就是驅動力 或驅動力矩 若作用在從動件上就是阻力 或阻力矩 119 平面低副約束反力的特點 平面連桿機構中的運動副都是平面低副 在不計摩擦時 每個平面低副中的約束反力均有兩個未知要素 回轉副中約束反力的大小和方向未知 反力作用點為已知 通過回轉中心 移動副的約束反力的大小和作用點為未知 反力作用方向為已知 垂直移動副導路 120 若一個桿組有PL個低副 則約束反力的未知要素有2PL個 而每個平面構件受力平衡時 可列出三個平衡方程式 Fx 0 Fy 0 M 0 若桿組中有n個活動構件 則可列出3n個平衡方程 桿組受力靜定條件是未知力數(shù)應和方程數(shù)相等 即 3n 2PL上式與結構分析中基本桿組定義 F 3n 2PL 0 完全相符 從而可得出結論 基本桿組受力是靜定的 因此平面機構受力分析 可以按基本桿組為單元求解 121 受力分析的順序應是從已知外力的基本桿組開始 為了與運動分析一節(jié)相配合 本書將按桿組分析法對平面連桿機構進行動態(tài)靜力分析 下面給出常見 級桿組力分析數(shù)學模型 122 二 拆桿組法對平面連桿機構進行動態(tài)靜力分析的數(shù)學模型 1 RRR 極組的力分析圖3 41為RRR 級桿組 為進行受力分析 將其內(nèi)運動副C拆開 受力情況參見圖3 44 圖3 41 圖3 44 123 已知 構件長度 運動副B C D和兩桿件質心的位置和運動參數(shù) 構件的質量及轉動慣量 作用在構件質心上的外力 可將作用于任意位置的外力轉換到質心處 外力矩 求 各運動副的反力 124 解 1 計算構件上已知外力 力矩 首先按給定的各構件質量m和轉動慣量J 求出慣性力和慣性力矩 再將它們與已知外力 令所有的已知外力均作用于構件的質心處 合并 則可得出作用在二桿上的合外力 合外力矩 圖3 44 即 125 2 求解各運動副中的約束反力 分別以二構件 為平衡對象 可得以下力平衡方程 3 36 3 35 126 解方程 3 36 可得 3 37 將 3 37 式代入公式 3 35 中 得 3 38 127 3 三副構件上已知外力的計算 3 39 在實際機構中經(jīng)常有一個構件上有三個運動副的情況 如圖3 45中構件3 DE桿代號j 按力分析規(guī)定 將作用在各構件上的已知外力均作用于該構件質心處 這就必須將三副桿上E點的已知外力折算到質心處 利用公式 3 33 可得構件j的已知外力求解方程 128 2 RRP 級組的力分析 圖3 42所示RRP 級桿組 為對其進行受力分析 將其在運動副C處拆開 受力情況如圖3 46所示 已知 兩構件長度 質心位置 位移參考點K 構件質量及轉動慣量 作用在構件質心上的外力 外力矩 求 各運動副的反力 圖3 42 圖3 46 129 解 l 應用式 3 33 3 34 求出作用在兩構件質心處的合外力 及力矩 2 求各運動副的反力 分別以構件i和j為平衡對象 得以下力平衡方程 3 40 3 41 130 上述六個方程求解6個未知數(shù) 聯(lián)立求解得 3 42 式中 3 43 3 44 131 3 單一構件的力分析 3 45 圖3 47 對于圖示的I級機構 通常為原動件 已知 B點的作用力和質心的作用力和力矩 求 A點的作用力和力矩Ty 參見圖3 47 可列出如下力和力矩平衡方程 132 從而得 3 46 133 4 級機構力分析舉例 例3 2如圖3 48所示的擺式輸送機中 已知機構中各構件尺寸 各構件的質心位置 各構件質量 各構件繞其質心的轉動慣量 滑塊6在水平方向上的工作阻力 曲柄角速度 求在一個運動循環(huán)中 各運動副中的反力以及需要加在曲柄AB上的平衡力矩 134 求各構件和運動副各點的運動參數(shù) 具體步驟 1 先調(diào)用I級機構子程序求B點 2 再調(diào)用RRR基本組程序求得C點及構件2 BC 和構件3 DC 的運動參數(shù) 3 再利用 級機構子程序求E點 4 最后調(diào)用RRP桿組程序求桿件5 EF 和滑塊6的運動參數(shù) 5 質心S2 S5運動參數(shù)由I級機構子程序求得 解 1 運動分析 135 2 靜力分析 受力分析一定先從包含給定外力的構件 此例已知滑塊6上的工作阻力 的桿組開始 具體步驟如下 1 調(diào)用RRP 級桿組力分析子程序 求出移動副F和回轉副E的約束反力 2 調(diào)用RRR 級桿組力分析子程序求出三個轉動副B C D的約束反力 3 調(diào)用單一構件子程序求得回轉副A和曲柄 AB 的平衡力矩 136 計算結果如表3 2所示 137 三 運動副中的摩擦及計及摩擦時機構的力分析 摩擦的定義 相互接觸的兩個物體發(fā)生相對運動或具有相對運動趨勢時 總會受到運動阻力 這個阻力與運動方向相平行 古典摩擦三定律 1 摩擦力與兩接觸物體間的表觀接觸面積無關 2 摩擦力與兩物體間的法向載荷成正比 3 動摩擦力幾乎與滑動速度無關 138 摩擦的兩重性 1 機械運轉時 運動副中所產(chǎn)生的摩擦力 一般情況下 是機械中最主要的有害阻力 這種情況下必須設法減小摩擦力 2 但有些機械是利用摩擦力來工作的 例如帶傳動 摩擦離合器和制動器等等 這種場合 應增大摩擦力 綜合以上分析 對運動副中存在摩擦力的實際情況 一定要揚長避短 所以必須對運動副中的摩擦進行研究 139 1 移動副的摩擦和自鎖 圖3 49所示的平面移動副中為滑塊j在驅動力F的作用下沿水平導路i以速度vji作移動的情況 圖3 49 140 根據(jù)庫倫定律可知 f 摩擦系數(shù) 摩擦力與正壓力的比值 摩擦角 總反力FRij 即Ffij和FNij的合力 與導路法線方向成 角 稱之為摩擦角 摩擦角的性質 注意 導路i對于滑塊j的摩擦力Ffij總與滑塊j對導路的移動速度vji的方向相反 總反力FRij與速度方向的夾角為鈍角 即900 141 根據(jù)平衡條件 Fn FNij 方向相反 當Ft Ffij時參見圖3 49a 滑塊沿導路向右 和Ft方向一致 加速移動 此時角 當Ft Ffij 時 滑塊向右等速運動或將開始運動 當Ft Ffij 時 滑塊靜止不動 在圖3 49中 若將驅動力F沿導路及法線方向分解為Ft和Fn 即 3 50 圖3 49 142 自鎖條件 當 時 無論驅動力F增加到多大 甚至無窮大 都不會使滑塊運動的現(xiàn)象稱之為自鎖 把以導路法線為中線的角2 構成的區(qū)域 圖3 49陰影區(qū) 稱為自鎖區(qū) 由以上分析可得出結論 1 只要驅動力作用在摩擦角之外 時 滑塊不能被推動的唯一原因是驅動力不夠大 不能克服工作阻力 而不是自鎖 2 而當驅動力F作用在摩擦角之內(nèi) 時 無論驅動力F有多么大 都不能推動滑塊運動 產(chǎn)生自鎖 稱為移動副的自鎖條件 143 當量摩擦系數(shù)與當量摩擦角 構成運動副兩構件材料選定以后 摩擦系數(shù)是定值 摩擦力大小取決于摩擦面上的法向反力FNij 而在外載荷一定情況下 法向反力的大小又與運動副的幾何形狀有關 對于平面移動副 摩擦力為Ffij fFNij fG 144 而在圖3 50b所示的槽形移動副中 fv稱為當量摩擦系數(shù) 145 由上述分析可見 槽面摩擦系數(shù)比平面摩擦系數(shù)大 所以在機械傳動中常采用V型帶等增大摩擦力 當量摩擦角 146 2 轉動副軸頸的摩擦和自鎖 軸頸 軸伸入軸承內(nèi)的部分 當軸頸在軸承內(nèi)轉動時 由于受到徑向載荷的作用 所以接觸面必產(chǎn)生摩擦力阻止回轉 G與Mr的合力使G偏移 147 如圖所示 設半徑為r的軸頸j在徑向載荷G和驅動力矩M作用下以 ji等速相對軸承i回轉 此時j i之間必存在運動副反力 取j為力平衡體 根據(jù)力平衡條件 軸承對軸頸的總反力FRij FRij G并且FRij與G應形成一阻止軸頸轉動的力偶 其力矩與驅動力矩M相平衡 設FRij與G間距離為 則FRij M 148 總反力FRij可分解為正壓力FNij和阻止軸頸轉動的摩擦力Ffij 由公式 3 47 和圖3 51a可直接得出 149 由于正壓力FNij 法向支反力 對轉動中心O無力矩 故與驅動力矩M相平衡的也只有摩擦力矩Mf 利用上面公式 可得 式中 稱當量摩擦系數(shù) 150 附錄2位移矩陣和坐標變換 預習 151 根據(jù)力矩平衡應有 Mf M FRij 比較以上兩式 則有 fvr摩擦力矩Mf又可寫成Mf FRij G Gfvr若以軸頸中心O為圓心 以 為半徑作圓 則稱該圓為摩擦圓 稱為摩擦圓半徑 對于一個具體軸頸 當其受力平衡時 總反力總是切于摩擦圓的 其方向應使FRij對軸心O之矩阻止軸頸j相對軸承i的運動 即與 ji反向 152 綜上所述 若設驅動力G作用線距軸心O偏距為e 經(jīng)分析可得以下結論 1 當e 時 即G力切于摩擦圓 M Mf 軸頸作勻速轉動或靜止不動 2 若當e 時 P G力在摩擦圓以外 M Mf 軸頸則加速轉動 3 而當e 時 G力作用在摩擦圓以內(nèi) 無論驅動力G力增加到多大 軸頸都不會轉動 這種現(xiàn)象稱為轉動副的自鎖 轉動副的自鎖條件為 驅動力作用線在摩擦圓以內(nèi) 即e 153 例3 3在圖3 52所示的偏心夾具中 已知偏心圓盤I的半徑rl 60mm 軸頸A的半徑rA 15mm 偏心距e 40mm 軸頸的當量摩擦系數(shù)fv 0 2 圓盤1與工件2之間的摩擦系數(shù)f 0 14 求不加F力時機構自鎖的最大楔緊角 154 解軸頸A的摩擦圓半徑為 圓盤1與工件2之間的摩擦角為 由圖得 所以 故最大楔緊角為 155 3 計及摩擦時平面連桿機構的受力分析 對于高速或重型機械的受力分析 都應考慮運動副中的摩擦 在計算機械效率時 也必須先對機構進行計及摩擦的受力分析 下面舉例說明 如何利用前面介紹的運動副中摩擦的條件 對機構進行受力分析 156 例 在圖示的曲柄滑塊機構中 若已知各桿件的尺寸和各轉動副的半徑r 以及各運動副的摩擦系數(shù)fv 作用在滑塊上的水平阻力為G 試通過對機構圖示位置的受力分析 不計各構件重量及慣性力 確定作用在點B并垂直于曲柄的平衡力Fb的大小和方向 157 l 根據(jù)已知條件畫出半徑R fr的摩擦圓 圖中小圓 2 假若先從有已知力的滑塊3分析 考慮滑塊平衡 則作用在滑塊上的三力G FR43 FR23之和應等于零 即 158 3 對曲柄1進行力分析 曲柄1受三力平衡 3 55 159 利用圖解法對平面連桿機構進行計及摩擦的力分析的步驟 l 計算出摩擦角和摩擦圓半徑 并畫出摩擦圓 2 先從二力桿著手分析 根據(jù)桿件受壓或受拉 及該桿相對另一桿件的轉動方向 求得作用在該構件上的二力方向 3 對有已知力作用的構件作力分析 4 對要求的力所在構件作力分析 160 四 機械效率 在一個機械系統(tǒng)中 把驅動力所作的功稱為輸入功 驅動功 記為Wd 生產(chǎn)阻力所作的功稱為輸出功 有益功 以Wr表示 而克服有害阻力 摩擦力 空氣阻力等 所作的功 稱為損耗功 記為Wf 當機械穩(wěn)定運轉時 輸入功等于輸出功與損耗功之和 即 3 56 161 輸出功和輸入功的比值 反映了輸入功在機械中的有效利用程度 稱為機械效率 通常以 表示 即 3 58 如將以上二式除以時間t 就成了以功率表示的機械效率 3 59 稱為機械損失系數(shù) 3 61 162 為了便于應用 機械效率也可用力和力矩來表示 主動輪1在驅動力F作用下以 1角速度逆時針轉動 并通過一級帶傳動帶動從動輪2 使載荷G 工作阻力 以速度VG向上運動 根據(jù)公式 3 60 可得 a 163 為了進一步簡化 假設在該機械中不存在摩擦力 稱為理想機械 即Nf O 此時 為了克服同樣的生產(chǎn)阻力G 其所需的驅動力F0 稱為理想的驅動力 不再需要像F那樣大了 由公式 3 61 可知 理想機械的效率 則公式 a 可寫成 即 b 164 將 b 式代入 a 式 得到用驅動力表示的效率公式 同樣 用驅動力矩表示的效率為 3 63 3 62 綜合以上兩式 可寫成 c 165 同理 也可用工作阻力或阻力矩來表示機械效率 如果在理想機械中 同樣大小的驅動力F 或驅動力矩Mf 所能克服的工作阻力為G0 或阻力矩MG0 對理想機械效率 0仍等于1 由 a 式得 即 代入公式 b 得到用工作阻力表示的效率為 則用工作阻力矩表示的效率為 3 64 綜合以上兩式 可寫成 d 166 機械效率除了用以上計算公式進行理論計算外 還可以通過實驗方法測定具體機械效率 對一些常用的機構 如齒輪 帶 鏈等傳動機構 和運動副 在機械工程手冊等一般設計用工具書中均可以查到其效率值 這樣 就可以利用已知機構和運動副的效率計算機器效率 167 五 機械自鎖 在前面介紹的考慮運動副摩擦的受力分析中 已從力的觀點研究了機構的自鎖 現(xiàn)在從效率的觀點來討論機械的自鎖條件 由于實際機械中總會存在一定的摩擦 則有害阻力所做的功Wf 或功率Nf 總不能等于零 機器的效率總是小于1的 若驅動功率等于有害功率 Nd Nf 則效率 0 此種情況下 機器可能出現(xiàn)以下兩種工作狀態(tài) 一是原來運動的機器仍能運動 但輸出功率Nr 0 機器處于空轉運動 二是原來就不動的機器 由于輸入功率只夠克服有害功率 所以該機器仍然不能運動 稱之為自鎖 168 機械發(fā)生自鎖的條件 若輸入功率小于有害功率 即輸入功率引起的有害阻力的功率比輸入功率還要大 所以 無論增大多少輸入功率 機器都靜止不動 此時 機器必發(fā)生自鎖 綜合以上分析 可以得出機械發(fā)生自鎖的條件為 0 169 螺旋傳動的效率和自鎖條件 例3 4在圖3 55a所示的螺旋傳動中 已知螺桿的平均直徑r0 加在螺母上的軸向載荷G 矩形螺紋的螺旋升角 螺桿與螺母之間的摩擦系數(shù)f 求螺母擰緊和放松時作用在螺母上的水平力及螺旋傳動的效率和自鎖條件 170 設螺母與螺桿之間的壓力作用在平均半徑r0的螺旋線上 將螺紋展開后如圖3一55b所示的滑塊A和斜面B 具體分析如下 擰緊螺母相當滑塊A以等速沿斜面B上升 此時 F為水平驅動力 G為阻力 斜面作用在滑塊上的總反力FRBA的方向應與滑塊相對斜面的移動方向vAB成900 角 arctanf 所以FRBA與G間的夾角為 根據(jù)力的平衡方程式 1 擰緊螺母時 171 擰緊螺母時自鎖條件應當 0 即 分析上式只有力FRBA和F大小未知 則可作出力多邊形圖3 55c 由此可求得擰緊螺母時的水平驅動力F 假設A B間無摩擦 即摩擦角 0 可得理想的水平的驅動力 根據(jù)公式 3 62 和公式 e f 可求得擰緊問母 滑塊A上升 時的效率 172 放松螺母就是相當滑塊A沿斜面B下滑 此時G為驅動力 F 為維持螺母A在軸向載荷G作用下等速松開時的水平阻力 總反力FRBA與下滑速度vAB成900 角 則總反力FRBA與G之間夾角為 再由力平衡方程式 繪成力多邊形 圖3 55e 可求得維持等速下滑阻力 二 放松螺母時 173 如果A B之間沒有摩擦 即 0 可得理想阻力 根據(jù)公式 3 64 和公式 g h 可求得放松螺母 滑塊A下滑 時的效率 當 0時 可求得松開螺母時的自鎖條件 174 下面通過緩沖器的實例進一步討論機械效率與自鎖問題 在圖示的吸收器 緩沖器 中 已知滑塊的傾角a 各摩擦面間的摩擦系數(shù)f及彈簧的壓力FQ 求力F的大小和該機構的機械效率 又為了使該吸收器能正常工作 則應如何選擇傾角a的值 吸收器在工作時有正 反兩個行程 現(xiàn)分別討論如下 175 1 正行程在驅動力F的作用下滑塊1下移 l 當滑塊1下移時 滑塊2 3同時向左 右外移 而另一滑塊4則相對機架固定不動 由此可知相互組成移動副的兩滑塊之間相對運動的方向 按移動副總反力作用線的確定原則 此時各總反力作用線的方向如圖a中所示 圖中摩擦角 arctanf2 考慮滑塊2 或3 的平衡 據(jù)圖作力三角形abc 如圖b所示 由圖可得FR42 FR12的圖解值 176 如按力三角形的幾何關系可得F的解析式為 4 如略去機構各有關構件的動能變化和自重時 則機構的效率為 令 0得理想驅動力為 3 考慮滑塊1的平衡 據(jù) 作力三角形bad 如圖b中所示 由圖可得F FR31的圖解值 177 2 反行程在驅動力FQ作用下滑塊1上升 因反行程的接觸面仍保持不變 而各構件的相對運動方向與正行程時相反 即反行程時的總反力方向與正行程時的總反力方向相對于公法線對稱 故上述力的計算公式中以 代替 后即可得反行程的有關公式 178 為了要使吸收器能正常工作 其正反行程都不應自鎖 即 和 所以 3 傾角 的選擇 179 一 平面四桿機構的運動特征及設計的基本問題 180 1 四桿機構的運動特征 圖3 57的曲柄搖桿機構中 主動連架桿 曲柄 AB連續(xù)轉動可以帶動從動連架桿 搖桿 CD作往復擺動 四桿機構中兩連架桿間的傳動比關系 或兩連架桿轉角間的變化關系曲線稱為連架桿轉角曲線 用 表示 1 傳動特征 連架桿轉角曲線 圖3 57 181 如圖3 58所示 連架桿轉角曲線是一個周期性函數(shù)曲線 其曲線形狀及最大值取決于四桿機構的相對尺寸大小 不同相對尺寸的四桿機構具有不同的曲線 因此 可以用一條曲線來表征一個四桿機構 它表明了該機構的運動特征 182 為什么實線和虛線部分的曲線不同 是否應該相同 對于一定尺寸的四桿機構 當主動件處于某一位置時 從動件可有兩種位置與之對應 如圖3 57中的實線位置和虛線位置 這兩種情況的曲線并不相同 圖3 58為曲柄搖桿機構的曲線的基本形狀 圖中的粗實線對應于圖3 57中的實線位置機構 虛線對應虛線位置機構 圖3 57 圖3 58 183 2 導引特征 連桿曲線與連桿轉角曲線 連桿曲線 四桿機構的連桿BC作平面復合運動 其上的M點 見圖a中的M1 M2 M3 可以實現(xiàn)一個復雜的軌跡曲線 連桿上的某一點所實現(xiàn)的封閉軌跡稱為連桿曲線 連桿曲線的形狀與機構尺寸和該點的位置有關 184 連桿曲線不能表征四桿機構的運動特征 圖中連桿上的M1 M2 M3 等點可實現(xiàn)不同形狀的連桿曲線 一個基本尺寸一定的四桿機構 其連桿平面上的不同點可以形成無窮多條形狀各異的連桿曲線 這樣就難以用其中的某一條連桿曲線來表征該四桿機構的運動特征 185 連桿轉角曲線 四桿機構連桿平面上任一條標線 如BC 與x軸正向夾角 隨原動件AB轉角 的變化曲線稱為連桿轉角曲線 用 表示 當機構的基本尺寸一定時 只存在一條形狀確定的 曲線 因此 可以用一條連桿轉角曲線 來表征連桿上無窮多點所形成的形狀各異的連桿曲線 即可用一條 曲線來表征一個四桿機構 186 當機構的基本尺寸一定時 只存在一條形狀確定的 曲線 圖a中的標線BM1 BM2和BM3與X軸的夾角 1 2 和 3 隨原動件轉角 的變化曲線的形狀是相同的 只是差 1 2和 3角而已 如圖所示 187 是連續(xù)的周期性函數(shù)曲線 在曲柄回轉的一個周期內(nèi) 中有一個 max和 min值 其形狀及最大值僅取決于機構的相對尺寸 應該指出 不同相對尺寸的四桿機構 具有不同的曲線和曲線 任一條或曲線都可以看成是一個四桿機構所固有的運動特征 它們之間是可以相互轉換的 只要一種曲線就可以表明四桿機構的運動特征了 188 2 四桿機構設計的基本問題 四桿機構的設計可分為三類基本問題 1 函數(shù)機構設計 使四桿機構兩連架桿間實現(xiàn)給定的傳動比關系的設計稱為函數(shù)機構設計 2 軌跡機構設計 使四桿機構連桿上某一點實現(xiàn)給定的一段曲線軌跡或某一封閉曲線軌跡的設計 稱為軌跡機構設計 3 導引機構設計 使四桿機構能引導其連桿平面上某一標線順序地實現(xiàn)一些給定位置 稱為導引機構設計 189 函數(shù)機構設計 導引機構設計 190 軌跡機構設計 191 二 函數(shù)機構設計 設計一個四桿機構 使其主動連架桿與從動連架桿間實現(xiàn)給定的函數(shù)關系 設計方法可有圖解法 解析法和數(shù)值比較法等 192 1 解析法 在一鉸鏈四桿機構中 兩連架桿對應的角位置分別為 求出各桿桿長a b c d與兩連架桿轉角之間的關系 193 根據(jù)圖示的坐標系和各桿矢量方向 將各桿分別在X Y軸上投影得 將上式兩式移項后分別平方相加 消去角 并整理得 3 71 3 72 194 上式即為鉸鏈四桿機構的位置方程 式中共有五個待定參數(shù) 這說明它最多能滿足兩連架桿的5組對應角位置 令 并代入式 3 72 得 3 74 195 在上式中 若給3組對應角位置時 可令 0和 0為常數(shù) 則變?yōu)榫€性方程組 求得R1 R2和R3后 再設定曲柄長度a或機架長度d 就可以求出機構的尺寸了 若給5組對應角位置 則上式為非線性方程組 一般情況下要給定初值才能求得結果 若初值給得不恰當 有可能不收斂而求不出機構尺寸 196 解析法所存在的問題 即使按給定5組對應位置求得機構 也只是在這5組位置上能精確實現(xiàn)要求的函數(shù) 在其它位置上均有誤差 可見用該法求得的函數(shù)機構 其結果不一定令入滿意 為求解方便 可先給定兩連架桿的三組對應位置 用求得的機構作為初值 而后再進一步用優(yōu)化設計的方法求出誤差更小的解 197 例3 5 P68 已知鉸鏈四桿機構 主動連架桿與從動連架桿的三組對應角位置 并設 初始角 00 機架長度 試設計此鉸鏈四桿機構 解1 將給定的主從動連架桿三組對應位置代入式 3 74 得線性方程組 2 解此線性方程組 3 求四桿機構