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2019-2020年人教版高中數(shù)學選修2-2教案：1-5 定積分的概念 課時：18 課型：新授課 教學目標： ⒈通過求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程，了解定積分的背景； ⒉借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分法求簡單的定積分． 3．理解掌握定積分的幾何意義； 教學重點：定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義． 教學難點：定積分的概念、定積分的幾何意義． 教學過程： 一．創(chuàng)設(shè)情景 復習： 1． 回憶前面曲邊圖形面積，變速運動的路程，變力做功等問題的解決方法，解決步驟：分割→以直代曲→求和→取極限（逼近 2．對這四個步驟再以分析、理解、歸納，找出共同點． 二．新課講授 1．定積分的概念 一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點 將區(qū)間等分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為（），在每個小區(qū)間上取一點，作和式： 如果無限接近于（亦即）時，上述和式無限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為： 其中成為被積函數(shù)，叫做積分變量，為積分區(qū)間，積分上限，積分下限。 說明：（1）定積分是一個常數(shù)，即無限趨近的常數(shù)（時）稱為，而不是． （2）用定義求定積分的一般方法是：①分割：等分區(qū)間；②近似代替：取點；③求和：；④取極限： （3）曲邊圖形面積：；變速運動路程； 變力做功 2．定積分的幾何意義 說明：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正號，在軸下方的面積去負號．（可以先不給學生講）． 分析：一般的，設(shè)被積函數(shù)，若在上可取負值。 考察和式 不妨設(shè) 于是和式即為 陰影的面積—陰影的面積（即軸上方面積減軸下方的面積） 2．定積分的性質(zhì) 根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)： 性質(zhì)1 性質(zhì)2 （其中k是不為0的常數(shù)） （定積分的線性性質(zhì)） 性質(zhì)3 （定積分的線性性質(zhì)）性質(zhì)4 （定積分對積分區(qū)間的可加性） 說明：①推廣： ②推廣: ③性質(zhì)解釋： 性質(zhì)4 性質(zhì)1 三．典例分析 例1．計算定積分 分析：所求定積分即為如圖陰影部分面積，面積為。 1 2 y x o 即： 思考：若改為計算定積分呢？ 改變了積分上、下限，被積函數(shù)在上出現(xiàn)了負值如何解決呢？（后面解決的問題） 四．課堂練習 計算下列定積分 1． 2． 5．課本 練習 五．回顧總結(jié) 1．定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義． 六．布置作業(yè) 1. 設(shè)連續(xù)函數(shù),則當時,定積分的符號________ A.一定是正的 B.一定是負的 C.當時是正的 D.以上都不對 2. 與定積分相等的是_________ A. B. C.- D. 3. 定積分的的大小_________ A. 與和積分區(qū)間有關(guān),與的取法無關(guān). B. 與有關(guān),與區(qū)間以及的取法無關(guān) C. 與以及的取法有關(guān),與區(qū)間無關(guān) D. 與以及的取法和區(qū)間都有關(guān) 4. 下列等式成立的是________ A. B. C. D. 5. 已知=6,則 6. 已知,則=______________ 7. 已知則___________ 8. 計算 9. 計算 10.課本56頁B組.3