2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實際問題的函數(shù)建模課時作業(yè)5 北師大版必修1.doc
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4.2 實際問題的函數(shù)建模 一、選擇題 1.據(jù)調(diào)查,某自行車存車處在某星期日的存車量為4 000輛次 ,其中電動車存車費(fèi)是每輛一次0.3元,自行車存車費(fèi)是每輛一次0.2元.若自行車存車數(shù)為x輛次,存車總收入為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是( ) A.y=0.1x+800(0≤x≤4 000) B.y=0.1x+1 200(0≤x≤4 000) C.y=-0.1x+800(0≤x≤4 000) D.y=-0.1x+1 200(0≤x≤4 000) [答案] D [解析] 因為自行車x輛,∴電動車4 000-x輛,y=0.2x+0.3(4 000-x)=-0.1x+1 200,故選D. 2.用長度為24m的材料圍成一矩形場地,并且中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大,則隔墻的長度為( ) A.3m B.4m C.6m D.12m [答案] A [解析] 如圖所示,設(shè)隔墻長為xm,則矩形長為=12-2x(m). ∴S矩形=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18. ∴當(dāng)x=3m時,矩形的面積最大. 3.據(jù)報道,全球變暖使北冰洋冬季冰雪覆蓋面積在最近50年內(nèi)減少了5 ,如果按此速度,設(shè)2000年北冰洋冬季冰雪覆蓋面積為m,則從2000年起,經(jīng)過x年后,北冰洋冬季冰雪覆蓋面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是( ) A.y=0.95m B.y=(1-0.05)m C.y=0.9550-xm D.y=(1-0.0550-x)m [答案] A [解析] 設(shè)北冰洋冬季冰雪覆蓋面積每年為上一年的q ,則(q )50=0.95,∴q =0.95, 即x年后北冰洋冬季冰雪覆蓋面積為y=0.95m. 4.某林場計劃第一年造林10 000畝,以后每年比前一年多造林20 ,則第四年造林( ) A.14 400畝 B.172 800畝 C.17 280畝 D.20 736畝 [答案] C [解析] 因為年增長率為20 ,所以第四年造林為10 000(1+20 )3=17 280(畝),故選C. 5.某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時間x的關(guān)系如下表: x 1 2 3 … y 1 2 5 … 下面的函數(shù)關(guān)系式中,能表達(dá)這種關(guān)系的是( ) A.y=log2(x+1) B.y=2x-1 C.y=2x-1 D.y=(x-1)2+1 [答案] D [解析] 代入數(shù)值檢驗,把x=2代入可排除A、B、C,把x=1,2,3 代入D選項,符合題意. 6.某種動物繁殖數(shù)量y(只)與繁殖時間x(年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),設(shè)這種動物第一年有100只,則第七年它們發(fā)展到( ) A.300只 B.400只 C.500只 D.600只 [答案] A [解析] ∵由題意知,當(dāng)x=1時,y=100, 即100=alog22, ∴a=100. ∴y=100log2(x+1). ∴當(dāng)x=7時,y=100log28=300(只). 二、填空題 7.為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下: 明文密文密文明文 已知加密函數(shù)為y=ax-2(x為明文、y為密文),如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”,再發(fā)送,接受方通過解密得到明文“3”,若接受方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是________. [答案] 4 [解析] 依題意y=ax-2中,當(dāng)x=3時,y=6, 故6=a3-2,解得a=2, 所以加密函數(shù)為y=2x-2, 因此當(dāng)y=14時,由14=2x-2, 解得x=4. 8.某汽車在同一時間內(nèi)速度v( m/h)與耗油量之間有近似的函數(shù)關(guān)系Q=0.0025v2-0.175v+4.27,則車速為________ m/h時,汽車的耗油量最少. [答案] 35 [解析] 由Q=0.0025v2-0.175v+4.27 =0.0025(v2-70v)+4.27 =0.0025[(v-35)2-352]+4.27 =0.0025(v-35)2+1.2075. ∴v=35 m/h時,耗油量最少. 三、解答題 9.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價定為60元.該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100件時,每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會超過500件. (1)設(shè)一次訂購量為x件,服裝的實際出廠單價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式; (2)當(dāng)銷售商一次訂購450件服裝時,該服裝廠獲得的利潤是多少元?(服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠的單價-成本) [解析] (1)當(dāng)00,得x∈(0,). S=x2+xy=x2+x =-(x-)2+,x∈(0,). 當(dāng)x=時,Smax=,此時,y==. 答:窗戶中的矩形高為,且半徑等于矩形的高時,窗戶的透光面積最大. 7.某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件.為了估計以后每個月的產(chǎn)量,以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù),用一個函數(shù)來模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系.模擬函數(shù)可以選擇二次函數(shù)或函數(shù)y=abx+c(其中a,b,c為常數(shù)),已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件,試 問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好?并說明理由. [解析] 設(shè)兩個函數(shù) y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0); y2=g(x)=abx+c. 依題意,有 解得 ∴y1=f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7, ∴f(4)=1.3(萬件), 依題意,也有 解得 ∴y2=g(x)=-0.8(0.5)x+1.4, g(4)=-0.8(0.5)4+1.4=1.35(萬件). 經(jīng)比較可知,g(4)=1.35(萬件),比f(4)=1.3(萬件)更接近于4月份的產(chǎn)量1.37萬件. ∴選用y2=g(x)=-0.8(0.5)x+1.4作為模擬函數(shù)較好.
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