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圓錐曲線幾何性質的應用 1.已知雙曲線的焦點為， ， 為雙曲線上的一點且的內切圓半徑為1，則的面積為________. 2.點為雙曲線右支上的一點，其右焦點為，若直線的斜率為，為線段的中點，且，則該雙曲線的離心率為______． 3.雙曲線： 的左、右焦點， ，過的直線交雙曲線左支于， 兩點，則的最小值為__________． 4.已知橢圓的右焦點為， 是橢圓上一點，點，當?shù)闹荛L最大時， 的面積為__________． 5.如圖，已知拋物線的焦點為，直線l過點且依次交拋物線及圓于四點，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 6. 已知橢圓的左、右頂點分別為， 為橢圓的右焦點，圓上有一動點， 不同于兩點，直線與橢圓交于點，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 7.雙曲線的左右頂點分別為，右支上存在點滿足（其中分別為直線的傾斜角），則（ ） A. B. C. D. 8.已知雙曲線的左、右焦點分別為， ，離心率為， 為雙曲線右支上一點，且滿足，則的周長為（ ） A. B. C. D. 9.設為拋物線的焦點，過點的直線l交拋物線于兩點，點為線段的中點，若，則（ ） A. B. C. D. 10.已知是拋物線上一點， 是拋物線的焦點，若， 是拋物線的準線與軸的交點，則（ ） A. 45 B. 30 C. 15 D. 60 11.過拋物線（）的焦點作斜率大于的直線l交拋物線于， 兩點（在的上方），且與準線交于點，若，則（ ） A. B. C. D. 12.已知拋物線：的焦點為，點為上一動點，，，且的最小值為，則等于（ ） A．4 B． C．5 D． 13.設點是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，為的內心，若，則該橢圓的離心率是（ ） A． B． C． D． 14. 在等腰梯形中，，其中，以為焦點且過點的雙曲線的離心率為，以為焦點且過點的橢圓的離心率為，若對任意都有不等式恒成立，則t的最大值為（ ） A. B. C. D. 15.已知橢圓和雙曲線有共同焦點, 是它們的一個交點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值為（ ） A. B. C. 2 D. 3 16.已知雙曲線的左右焦點分別為，過點的直線交雙曲線右支于兩點，若是等腰三角形， .則的周長為（ ） A. B. C. D. 17.已知橢圓： （）的離心率為，短軸端點到焦點的距離為. （1）求橢圓的方程； （2）設， 為橢圓上任意兩點， 為坐標原點，且.求證：原點到直線的距離為定值，并求出該定值. 18.如圖，已知點，點，分別在軸、軸上運動，且滿足，，設點的軌跡為． （1）求軌跡的方程； （2）若斜率為的直線l與軌跡交于不同兩點，(位于軸上方)，記直線，的斜率分別為，，求的取值范圍． 19.已知橢圓C： 經過點，且離心率為. （1）求橢圓C的方程； （2）設直線l： 與橢圓C交于兩個不同的點A，B，求面積的最大值（O為坐標原點）． 20.已知拋物線上一點的縱坐標為4，且點到焦點的距離為5. （1）求拋物線的方程； （2）設斜率為的兩條平行直線分別經過點和，如圖. 與拋物線交于兩點， 與拋 物線交兩點.問：是否存在實數(shù)，使得四邊形的面積為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. 21.已知點的坐標為，是拋物線上不同于原點的相異的兩個動點，且． （1）求證：點共線； （2）若，當時，求動點的軌跡方程． 22．在平面直角坐標系中，圓交軸于點，交軸于點.以為頂點， 分別為左、右焦點的橢圓，恰好經過點. （1）求橢圓的標準方程； （2）設經過點的直線l與橢圓交于兩點，求面積的最大值.