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2019-2020年新人教b版高中數(shù)學(xué)必修一1.2.2《集合的運(yùn)算》(第二課時(shí))教案 （一）教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）了解全集的意義. （2）理解補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集. 2．過(guò)程與方法 通過(guò)示例認(rèn)識(shí)全集，類比實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算認(rèn)識(shí)補(bǔ)集，加深對(duì)補(bǔ)集概念的理解，完善集合運(yùn)算體系，提高思維能力. 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)補(bǔ)集概念的形成與發(fā)展、理解與掌握，感知事物具有相對(duì)性，滲透相對(duì)的辨證觀點(diǎn). （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：補(bǔ)集概念的理解；難點(diǎn)：有關(guān)補(bǔ)集的綜合運(yùn)算. （三）教學(xué)方法 通過(guò)示例，嘗試發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法；通過(guò)示例的分析、探究，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)探索一般性規(guī)律的能力. （四）教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 提出問(wèn)題 導(dǎo)入課題 示例1：數(shù)集的拓展 示例2：方程(x – 2) (x2 – 3) = 0的解集. ①在有理數(shù)范圍內(nèi)，②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi). 學(xué)生思考討論. 挖掘舊知，導(dǎo)入新知，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣. 形成概念 1．全集的定義. 如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，稱這個(gè)集合為全集，記作U. 示例3：A = {全班參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)}，B = {全班設(shè)有參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)}，U = {全班同學(xué)}，問(wèn)U、A、B三個(gè)集關(guān)系如何. 2．補(bǔ)集的定義 補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作UA. 即UA = {x | x∈U，且}， Venn圖表示 A UA U 師：教學(xué)學(xué)科中許多時(shí)候，許 多問(wèn)題都是在某一范圍內(nèi)進(jìn)行研究. 如實(shí)例1是在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)不斷擴(kuò)大數(shù)集. 實(shí)例2：①在有理數(shù)范圍內(nèi)求解；②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)求解. 類似這些給定的集合就是全集. 師生合作，分析示例 生：①U = A∪B， ②U中元素減去A中元素就構(gòu)成B. 師：類似②這種運(yùn)算得到的集合B稱為集合A的補(bǔ)集，生師合作交流探究補(bǔ)集的概念. 合作交流，探究新知，了解全集、補(bǔ)集的含義. 應(yīng)用舉例 深化概念 例1 設(shè)U = {x | x是小于9的正整數(shù)}，A = {1，2，3}，B = {3，4，5，6}，求UA，UB. 例2 設(shè)全集U = {x | x是三角形}，A = {x|x是銳角三角形}，B = {x | x是鈍角三角形}. 求A∩B，U (A∪B). 學(xué)生先嘗試求解，老師指導(dǎo)、點(diǎn)評(píng). 例1解：根據(jù)題意可知，U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，所以 UA = {4, 5, 6, 7, 8}， UB = {1, 2, 7, 8}. 例2解：根據(jù)三角形的分類可知 A∩B =， A∪B = {x | x是銳角三角形或鈍角三角形}， U (A∪B) = {x | x是直角三角形}. 加深對(duì)補(bǔ)集概念的理解，初步學(xué)會(huì)求集合的補(bǔ)集. 性質(zhì)探究 補(bǔ)集的性質(zhì)： ①A∪(UA) = U， ②A∩(UA) =. 練習(xí)1：已知全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2, 4, 5}，B = {1, 3, 5, 7}，求A∩(UB)，(UA)∩(UB). 總結(jié)： (UA)∩(UB) = U (A∪B)， (UA)∪(UB) = U (A∩B). 師：提出問(wèn)題 生：合作交流，探討 師生：學(xué)生說(shuō)明性質(zhì)①、②成立的理由，老師點(diǎn)評(píng)、闡述. 師：變式練習(xí)：求A∪B，求U (A∪B)并比較與(UA)∩(UB)的結(jié)果. 解：因?yàn)閁A = {1, 3, 6, 7}，UB = {2, 4, 6}，所以A∩(UB) = {2, 4}， (UA)∩(UB) = {6}. 能力提升. 探究補(bǔ)集的性質(zhì)，提高學(xué)生的歸納能力. 應(yīng)用舉例 例2 填空 （1）若S = {2，3，4}，A = {4，3}，則SA = . （2）若S = {三角形}，B = {銳角三角形}，則SB = . （3）若S = {1，2，4，8}，A =，則SA = . （4）若U = {1，3，a2 + 3a + 1}，A = {1，3}，UA = {5}，則a . （5）已知A = {0，2，4}，UA = {–1，1}，UB = {–1，0，2}，求B = . （6）設(shè)全集U = {2，3，m2 + 2m – 3}，A = {|m + 1| ，2}，UA = {5}，求m. （7）設(shè)全集U = {1，2，3，4}，A = {x | x2 – 5x + m = 0，x∈U}，求UA、m. 師生合作分析例題. 例2（1）：主要是比較A及S的區(qū)別，從而求SA . 例2（2）：由三角形的分類找B的補(bǔ)集. 例2（3）：運(yùn)用空集的定義. 例2（4）：利用集合元素的特征. 綜合應(yīng)用并集、補(bǔ)集知識(shí)求解. 例2（7）：解答過(guò)程中滲透分類討論思想. 例2（1）解：SA = {2} 例2（2）解：SB = {直角三角形或鈍角三角形} 例2（3）解：SA = S 例2（4）解：a2 + 3a + 1 = 5， a = – 4或1. 例2（5）解：利用韋恩圖由A設(shè)UA 先求U = {–1，0，1，2，4}，再求B = {1，4}. 例2（6）解：由題m2 + 2m – 3 = 5且|m + 1| = 3， 解之m = – 4或m = 2. 例2（7）解：將x = 1、2、3、4代入x2 – 5x + m = 0中，m = 4或m = 6， 當(dāng)m = 4時(shí)，x2 – 5x + 4 = 0，即A = {1，4}， 又當(dāng)m = 6時(shí)，x2 – 5x + 6 = 0，即A = {2，3}. 故滿足條件：UA = {1，4}，m = 4；UB = {2，3}，m = 6. 進(jìn)一步深化理解補(bǔ)集的概念. 掌握補(bǔ)集的求法. 歸納總結(jié) 1．全集的概念，補(bǔ)集的概念. 2．UA ={x | x∈U，且}. 3．補(bǔ)集的性質(zhì)： ①(UA)∪A = U，(UA)∩A =， ②U= U，UU =， ③(UA)∩(UB) = U (A∪B)， (UA)∪(UB) = U (A∩B) 師生合作交流，共同歸納、總結(jié)，逐步完善. 引導(dǎo)學(xué)生自我回顧、反思、歸納、總結(jié)，形成知識(shí)體系. 課后作業(yè) 課后練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立完成 鞏固基礎(chǔ)、提升能力 備選例題 例1 已知A = {0，2，4，6}，SA = {–1，–3，1，3}，SB = {–1，0，2}，用列舉法寫出集合B. 【解析】∵A = {0，2，4，6}，SA = {–1，–3，1，3}， ∴S = {–3，–1，0，1，2，3，4，6} 而SB = {–1，0，2}，∴B =S (SB) = {–3，1，3，4，6}. 例2 已知全集S = {1，3，x3 + 3x2 + 2x}，A = {1，|2x – 1|}，如果SA = {0}，則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在？若存在，求出x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【解析】∵SA = {0}，∴0∈S，但0A，∴x3 + 3x2 + 2x = 0，x(x + 1) (x + 2) = 0， 即x1 = 0，x2 = –1，x3 = –2. 當(dāng)x = 0時(shí)，|2x – 1| = 1，A中已有元素1，不滿足集合的性質(zhì)； 當(dāng)x= –1時(shí)，|2x – 1| = 3，3∈S； 當(dāng)x = –2時(shí)，|2x – 1| = 5，但5S. ∴實(shí)數(shù)x的值存在，它只能是–1. 例3 已知集合S = {x | 1＜x≤7}，A = {x | 2≤x＜5}，B = {x | 3≤x＜7}. 求： （1）(SA)∩(SB)；（2）S (A∪B)；（3）(SA)∪(SB)；（4）S (A∩B). 【解析】如圖所示，可得 A∩B = {x | 3≤x＜5}，A∪B = {x | 2≤x＜7}， SA = {x | 1＜x＜2，或5≤x≤7}，SB = {x | 1＜x＜3}∪{7}. 由此可得：（1）(SA)∩(SB) = {x | 1＜x＜2}∪{7}； （2）S (A∪B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}； （3）(SA)∪(SB) = {x | 1＜x＜3}∪{x |5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}； （4）S (A∩B) = {x | 1＜x＜3}∪{x | 5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}. 例4 若集合S = {小于10的正整數(shù)}，，，且(SA)∩B = {1，9}，A∩B = {2}，(SA)∩(SB) = {4，6，8}，求A和B. 【解析】由(SA)∩B = {1，9}可知1，9A，但1，9∈B， 由A∩B = {2}知，2∈A，2∈B. 由(SA)∩(SB) = {4，6，8}知4，6，8A，且4，6，8B 下列考慮3，5，7是否在A，B中： 若3∈B，則因3A∩B，得3A. 于是3∈SA，所以3∈(SA)∩B， 這與(SA)∩B = {1，9}相矛盾. 故3B，即3∈(SB)，又∵3(SA)∩(SB)， ∴3(SA)，從而3∈A；同理可得：5∈A，5B；7∈A，7B. 故A = {2，3，5，7}，B = {1，2，9}. 評(píng)注：此題Venn圖求解更易.