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第17天 函數(shù)的值或值域 高考頻度：★★☆☆☆ 難易程度：★★★☆☆ 典例在線 求下列函數(shù)的值域： （1）； （2）； （3）； （4）． 【參考答案】（1）；（2）；（3）；（4）． （3）（分離常數(shù)法）因為，且，所以，所以函數(shù)的值域為． （4）（換元法）設(shè)，則，且，所以，由，再結(jié)合函數(shù)的圖象（如圖），可得函數(shù)的值域為． 【解題必備】 對于從集合A到集合B的函數(shù)，與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，顯然，值域是集合B的子集．通常情況下，一個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系確定了，那么它的值域也就隨之確定了． （1）已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可分別將自變量的值代入解析式即可求出相應(yīng)的函數(shù)值．求函數(shù)值時，注意將對應(yīng)x的值或代數(shù)式整體代入解析式求解，否則會導(dǎo)致錯誤． （2）抽象函數(shù)的求值，往往通過賦值法解決，賦值法就是把滿足條件的特殊值賦給函數(shù)中的某個變量．它是解決抽象函數(shù)問題的常用策略． （3）已知函數(shù)解析式，求對應(yīng)函數(shù)值的自變量的值(或解析式中的參數(shù)值)，只需將函數(shù)值代入解析式，建立關(guān)于自變量(或參數(shù))的方程即可求解，注意函數(shù)定義域?qū)ψ宰兞咳≈档南拗疲? （4）求函數(shù)值域，應(yīng)根據(jù)各個式子的不同結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇不同的方法： ①觀察法：對于一些比較簡單的函數(shù),其值域可通過觀察得到； ②配方法：此方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法，即通過配方把函數(shù)轉(zhuǎn)化為能直接看出其值域的方法．求值域時一定要注意定義域的影響．如函數(shù)的值域與函數(shù)的值域是不同的； ③分離常數(shù)法：此方法主要是針對有理分式，即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式，便于求值域．分離常數(shù)的目的是為了減少“變量”，變換后x僅出現(xiàn)在分母上，這樣x對函數(shù)的影響就比較清晰了； ④換元法：對于一些無理函數(shù)(如)，通過換元把它們轉(zhuǎn)化為有理函數(shù)，然后利用有理函數(shù)求值域的方法，間接地求解原函數(shù)的值域． 在利用換元法求解函數(shù)的值域時，一定要注意換元后新元的取值范圍，否則會產(chǎn)生錯解．求新元的范圍，要根據(jù)已知函數(shù)的定義域． 學(xué)霸推薦 1．函數(shù)y=的值域為 A． B． C． D． 2．函數(shù)f（x）=2x–1，x∈{–1，1}，則f（x）的值域為 A． B． C． D．{–3，1} 2．【答案】D 【解析】f（–1）=–2–1=–3，f（1）=2–1=1．所以該函數(shù)的值域為{–3，1}．故選D．