2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)(選修1-1)1.1《命題及其關(guān)系》(四種命題)word教案.doc
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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)(選修1-1)1.1《命題及其關(guān)系》(四種命題)word教案 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)命題和逆命題,引入四種命題 1.復(fù)習(xí)命題的概念. 2.復(fù)習(xí)逆命題的概念.并用“若p則q”表示原命題結(jié)構(gòu),用“若q則P”表示逆命題結(jié)構(gòu). 3.練習(xí)一(在練習(xí)中強(qiáng)調(diào)要分清條件和結(jié)論,把原命題寫成“若p則q”的形式) (1)命題“若a>b,則bb) (2) 把下列命題寫成“若p則q”的形式,并說明命題①與命題②、③、④的條件和結(jié)論之間分別有什么的關(guān)系? ① 同位角相等,兩直線平行; ② 兩直線平行,同位角相等; ③ 同位角不相等,兩直線不平行; ④ 兩直線不平行,同位角不相等. 有如: 下列四個(gè)命題中,命題①與命題②、③、④的條件和結(jié)論之間分別有什么的關(guān)系? ①若,則; ②若,則; ③若,則; ④若,則. 二、講授新課 (一)四種命題 1.逆命題的概念:一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆命題.把其中一個(gè)叫做原命題,另一個(gè)就叫做原命題的逆命題.用“若p則q”表示原命題結(jié)構(gòu),用“若q則p”表示逆命題結(jié)構(gòu).然后強(qiáng)調(diào)互為逆否中的“互”字. 2.否命題的概念:一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.把其中一個(gè)叫做原命題,另一個(gè)就叫做原命題的否命題.用“若p則q”表示原命題結(jié)構(gòu),用“若p則q”表示否命題結(jié)構(gòu).然后強(qiáng)調(diào)互否中的“互”字. 又如: (1)命題“在二次函數(shù)中,若≥0,則該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)”的否命題為(在二次函數(shù)中,若<0,則該二次函數(shù)的圖像與x軸沒有公共點(diǎn).)(指出“≥”的否定是“<”.) (2)命題“對(duì)頂角相等”寫成p則q的形式為(若兩個(gè)角是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角相等.)它的否命題為(不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等.) (3)“平行線相交”的否命題是“平行線不相交”嗎?(不是.) 3.逆否命題的概念:一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.把其中一個(gè)叫做原命題,另一個(gè)就叫做原命題的逆否命題.用“若p則q”表示原命題結(jié)構(gòu),用“若q,p”表示逆否命題結(jié)構(gòu).然后強(qiáng)調(diào)互為逆否中的“互”字. 又如: (1)命題“三角形的內(nèi)角和等于180”寫成若p則q的形式為(若一個(gè)圖形是三角形,則它的內(nèi)角和等于180.)它的逆否命題為(內(nèi)角和不等于180的圖形不是三角形.) (2)命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題為(四條邊不相等的四邊形不是正方形) (3)讓學(xué)生舉例,自己寫一個(gè)原命題,然后寫出其逆命題、否命題和逆否命題. 歸納:一般地,設(shè)“若p則q”為原命題,那么, “若q則p” 就叫做原命題的逆命題; “若非p則非q”就叫做原命題的否命題; “若非q則非p”就叫做原命題的逆否命題. (二)四種命題之間的關(guān)系 三、例題講解 例1. 把命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”改寫成“若p則g”的形式,并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題. 解:原命題:若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù). 逆命題:若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù). 否命題:若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù). 逆否命題:若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù). 例2. 分別寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題.并判斷它們的真假: (1)若,則方程有實(shí)數(shù)根; (2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; (3)若,則; (4)的解集是空集. 歸納:一般地,互為逆否命題地兩個(gè)命題,要么都是真命題,要么都是假命題.即互為逆否命題的兩個(gè)命題的真假相同. 例3. 證明:若整數(shù)的平方是偶數(shù),則整數(shù)是偶數(shù). 四、練習(xí) 1.填空: (1)命題“末位是O的整數(shù),可以被5整除”的逆命題是(可以被5整除的數(shù)末位是0) (2)命題“線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的否命題是(與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上) (3)命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是(圓的切線到圓心的距離等于圓的半徑) (4)把命題“弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并平分弦所對(duì)應(yīng)的弧”寫成“若p則q”的形式為(若一條直線是弦的垂直平分線,則這條直線經(jīng)過圓心且平分弦所對(duì)的弧) 2.把命題“等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù),所得的結(jié)果仍是等式”寫成“若p則q”的形式,并寫出它的逆否命題. 解:原命題為“在等式的兩邊分別乘以一個(gè)數(shù),若這兩個(gè)數(shù)是同一個(gè)數(shù),則所得的結(jié)果是等式”或“在一個(gè)式子兩邊都乘以同一個(gè)數(shù),若這個(gè)式子是等式,則所得的結(jié)果是等式”或“若一個(gè)式子是等式且兩邊都乘以同一個(gè)數(shù),則所得的結(jié)果為等式”相應(yīng)的逆否命題分別為“若等式兩邊乘以一個(gè)數(shù)所得的結(jié)果不是等式,則這兩個(gè)數(shù)不相同”或“若在一個(gè)式子兩邊都乘以同一個(gè)數(shù),所得的結(jié)果是不等式,則這個(gè)式子是不等式”或“若一個(gè)式子兩邊分別乘以一個(gè)數(shù),所得的結(jié)果是不等式,則這個(gè)式子是不等式或兩邊乘的不是同一個(gè)數(shù)” 五、課堂小結(jié) 1.寫一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題的關(guān)鍵是分清楚原命題的條件和結(jié)論,一般大前提不變. 2.在命題真假性的判斷中,要借助原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假, 學(xué)會(huì)利用互為逆否命題的等價(jià)性,通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力.這也是反證明法證明問題的理論依據(jù). 六、思考 1.“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”有幾個(gè)條件?它的四種命題有其他的寫法嗎? 2.顯然例一中“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”這個(gè)命題是真命題,那么它的逆命題、否命題、逆否命題都是真命題嗎?對(duì)于一般命題,它的四種命題之間的真假關(guān)系又是如何的呢? 七、作業(yè) 習(xí)題1.1第一題和第二題.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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