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11 概率與統(tǒng)計 考綱原文 （六）統(tǒng)計 1．隨機抽樣 （1）理解隨機抽樣的必要性和重要性. （2）會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法. 2．用樣本估計總體 （1）了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點. （2）理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差. （3）能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋. （4）會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想. 方差：反映一組數據偏離平均數的程度，用來衡量一批數據的波動大?。催@批數據偏離平均數的大?。跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩(wěn)定． 標準差是方差的算術平方根，意義在于反映一組數據的離散程度． 考向三 頻率分布直方圖的應用 樣題3 （2017新課標全國Ⅱ文科）海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）， 其頻率分布直方圖如下： （1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg”，估計A的概率； （2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關； 箱產量＜50 kg 箱產量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3）根據箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較. 附： P（） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . （3）箱產量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產量平均值（或中位數）在50 kg到55 kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產量平均值(或中位數)在45 kg到50 kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度高，因此，可以認為新養(yǎng)殖法的箱產量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. 【名師點睛】（1）頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應概率，所有小長方形面積之和為1. （2）頻率分布直方圖中均值等于組中值與對應概率乘積的和. 理由如下： （iv）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少，因此第二種生產方式的效率更高. 以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分. （2）由莖葉圖知. 列聯表如下： 超過 不超過 第一種生產方式 15 5 第二種生產方式 5 15