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課時47 等比數(shù)列 模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘） 1．（2018山西省晉中市四校屆高三上學期聯(lián)考）已知2，a，b，c,4成等比數(shù)列，則實數(shù)b等于(　　) A．2 B．－2 C． D．8 【答案】A 2．（2018湖北省黃岡市年3月份高三質量檢測）在等比數(shù)列中，“”是為遞增數(shù)列”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分又非必要條件 D．充要條件 【答案】C 【解析】由“”得，且各項同號，當a1＜0時，條件與結論均不能由一方推出另一方． 【規(guī)律總結】當a1＞0,q ＞ 1或a1＜0,0＜q ＜1時，{an}為遞增數(shù)列；當a1＜0,q＞1或a1＞0, 0＜q＜1時，{an}為遞減數(shù)列；當q＜0時，{ an } 為擺動數(shù)列；當q=1時，{ an }為常數(shù)列. 3. (2018浙江省衢州市年4月高三教學質量檢測)已知等比數(shù)列中，公比，且， ，則（ ） 【答案】B 【解析】由等比數(shù)列的性質得，又且公比，解得，，則. 4．（2018遼寧沈陽二中高三上學期期中考試）設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若＝3，則等于(　　) A．2 B. C. D．3 【答案】B 5．（2018貴州湄潭中學高三第四次月考）一個等比數(shù)列前三項的積為2，最后三項的積為4，且所有項的積為64，則該數(shù)列有(　　) A．13項 B．12項 C．11項 D．10項 【答案】B 【解析】設前三項分別為a1，a1q，a1q2，后三項分別為a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.所以前三項之積aq3＝2，后三項之積aq3n－6＝4.所以兩式相乘，得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2.又a1a1qa1q2…a1qn－1＝64，aq＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12. 6．(2018浙江溫州高三第一次適應性測試)已知等比數(shù)列中，，且有，則( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，所以 【解析】由題意：等比數(shù)列{an}有連續(xù)四項在集合{－54，－24，18,36,81}中，由等比數(shù)列的定義知：四項是兩個正數(shù)、兩個負數(shù)，故－24,36，－54,81，符合題意，則q＝－，∴6q＝－9. 8．(2018浙江省溫州市第一次適應性測試)已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，集合，從中選出4個不同的數(shù)，使這4個數(shù)成等比數(shù)列，這樣得到4個數(shù)的不同的等比數(shù)列共有 ． 9．（2018 湖北武漢一模）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且(3－m)Sn＋2man＝m＋3(n∈N*)，其中m為常數(shù)，且m≠－3. (1)求證：{an}是等比數(shù)列； (2)若數(shù)列{an}的公比q＝f(m)，數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，bn＝f(bn－1)(n∈N*，n≥2)，求證：{}為等差數(shù)列，并求bn. ∴{}是以1為首項，為公差的等差數(shù)列， ∴＝1＋＝， 又＝1符合上式， ∴bn＝. 10．（2018山東淄博二模）已知{an}是首項為a1，公比q(q≠1)為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且有5S2＝4S4，設bn＝q＋Sn. (1)求q的值； (2)數(shù)列{bn}能否是等比數(shù)列？若是，請求出a1的值；若不是，請說明理由． 所以存在實數(shù)a1＝－，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列． 解法二：由于bn＝＋2a1－a1n－1， 所以b1＝＋a1，b2＝＋a1，b3＝＋a1， 若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，則b＝b1b3， 即2＝， 整理得4a＋a1＝0，解得a1＝－或a1＝0(舍去)， 此時bn＝n＋1. [新題訓練] （分值：10分 建議用時：10分鐘） 11．在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，則a＋a＋…＋a等于(　　) A．(2n－1)2 B.(2n－1)2 C．4n－1 D.(4n－1) 【答案】D 【解析】若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，則an＝2n－1，a1＝1，q＝2，所以a＋a＋…＋a＝(4n－1)，故選D. 12.若數(shù)列{an}滿足a1＝5，an＋1＝＋(n∈N*)，則其前10項和是(　　) A．200 B．150 C．100 D．50 【答案】D