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微型專題3　衛(wèi)星變軌問題和雙星問題 [學習目標]　1.會分析衛(wèi)星的變軌問題，知道衛(wèi)星變軌的原因和變軌前后衛(wèi)星速度的變化.2.掌握雙星運動的特點，會分析求解雙星運動的周期和角速度． 一、人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對接 1．發(fā)射問題 要發(fā)射人造衛(wèi)星，動力裝置在地面處要給衛(wèi)星一很大的發(fā)射初速度，且發(fā)射速度v＞v1＝7.9 km/s，人造衛(wèi)星做離開地球的運動；當人造衛(wèi)星進入預定軌道區(qū)域后，再調整速度，使F引＝F向，即G＝m，從而使衛(wèi)星進入預定軌道． 2．衛(wèi)星的變軌問題 衛(wèi)星變軌時，先是線速度v發(fā)生變化導致需要的向心力發(fā)生變化，進而使軌道半徑r發(fā)生變化． (1)當衛(wèi)星減速時，衛(wèi)星所需的向心力F向＝m減小，萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，向低軌道變遷． (2)當衛(wèi)星加速時，衛(wèi)星所需的向心力F向＝m增大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運動，向高軌道變遷． 以上兩點是比較橢圓和圓軌道切點速度的依據． 3．飛船對接問題 (1)低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖1甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運動)追上高軌道空間站與其完成對接． 圖1 (2)同一軌道飛船與空間站對接 如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度． 例1　如圖2所示為衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再一次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法中正確的是(　　) 圖2 A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B．衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期 C．衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的速率大于它在軌道2上經過Q點時的速率 D．衛(wèi)星在軌道2上經過P點時的加速度小于它在軌道3上經過P點時的加速度 答案　B 解析　衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運動時有： G＝m，v＝ 因為r1＜r3，所以v1＞v3，A項錯誤； 由開普勒第三定律知T3>T2，B項正確； 在Q點從軌道1到軌道2需要做離心運動，故需要加速， 所以在Q點v2Q>v1Q，C項錯誤； 在同一點P，由＝ma知，衛(wèi)星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度，D項錯誤． 【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題 【題點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題 判斷衛(wèi)星變軌時速度、加速度變化情況的思路： (1)判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運行速度大小時，可根據“越遠越慢”的規(guī)律判斷． (2)判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點的速度大小時，可根據開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠，速度越?。? (3)判斷衛(wèi)星由圓軌道進入橢圓軌道或由橢圓軌道進入圓軌道時的速度大小如何變化時，可根據離心運動或近心運動的條件進行分析． (4)判斷衛(wèi)星的加速度大小時，可根據a＝＝G判斷． 針對訓練1　2017年6月19日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射“中星9A”廣播電視直播衛(wèi)星，按預定計劃，“中星9A”應該首先被送入近地點約為200公里，遠地點約為3.6萬公里的轉移軌道Ⅱ(橢圓)，然后通過在遠地點變軌，進入最終同步軌道Ⅲ(圓形)．但是由于火箭故障，衛(wèi)星實際入軌后初始軌道Ⅰ遠地點只有1.6萬公里．科技人員沒有放棄，通過精心操作，利用衛(wèi)星自帶燃料在近地點點火，盡量抬高遠地點的高度，經過10次軌道調整，終于在7月5日成功定點于預定軌道，如圖3所示．下列說法正確的是(　　) 圖3 A．“中星9A”發(fā)射失利原因可能是發(fā)射速度沒有達到7.9 km/s B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ經過Q點時和在軌道Ⅱ經過Q點時速度相同 C．衛(wèi)星在軌道Ⅱ經過Q點的加速度大于它經過P點時的加速度 D．衛(wèi)星從軌道Ⅰ的P點進入軌道Ⅱ后速度增加 答案　D 解析　“中星9A”已經成功發(fā)射至遠地點1.6萬公里的橢圓軌道上．其發(fā)射速度大于第一宇宙速度，A項錯誤；在Q點從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ要加速，所以vⅢ＞vⅡ，B項錯誤；由a＝知aP＞aQ，C項錯誤；在P點從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ要加速，D項正確． 二、雙星問題 1．如圖4所示，宇宙中有相距較近、質量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠，因此其他星球對它們的萬有引力可以忽略不計．在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，這種結構叫做“雙星”． 圖4 2．雙星問題的特點 (1)兩星的運動軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點． (2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供． (3)兩星的運動周期、角速度相同． (4)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L. 3．雙星問題的處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即＝m1ω2r1＝m2ω2r2. 例2　兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠，它們以其連線上某一點O為圓心各自做勻速圓周運動，兩者的距離保持不變，科學家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，如圖5所示．已知雙星的質量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，求雙星的運行軌道半徑r1和r2及運行周期T. 圖5 答案　　　 解析　雙星間的萬有引力提供了各自做圓周運動的向心力 對m1：＝m1r1ω2， 對m2：＝m2r2ω2，且r1＋r2＝L， 解得r1＝，r2＝. 由G＝m1r1及r1＝得 周期T＝. 【考點】雙星問題 【題點】雙星問題 針對訓練2　(多選)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波．根據科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈．將兩顆中子星都看做是質量均勻分布的球體，由這些數據、引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星的(　　) A．質量之積 B．質量之和 C．速率之和 D．各自的自轉角速度 答案　BC 解析　兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示 每秒轉動12圈，角速度已知， 中子星運動時，由萬有引力提供向心力得 ＝m1ω2r1① ＝m2ω2r2② l＝r1＋r2③ 由①②③式得＝ω2l，所以m1＋m2＝， 質量之和可以估算． 由線速度與角速度的關系v＝ωr得 v1＝ωr1④ v2＝ωr2⑤ 由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算． 質量之積和各自的自轉角速度無法求解. 1.(衛(wèi)星的變軌問題)(多選)肩負著“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三號”沿地月轉移軌道直奔月球，如圖6所示，在距月球表面100 km的P點進行第一次制動后被月球捕獲，進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后，衛(wèi)星在P點又經過第二次“剎車制動”，進入距月球表面100 km的圓形工作軌道Ⅱ，繞月球做勻速圓周運動，在經過P點時會再一次“剎車制動”進入近月點距月球表面15公里的橢圓軌道Ⅲ，然后擇機在近月點下降進行軟著陸，則下列說法正確的是(　　) 圖6 A．“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上運動的周期最長 B．“嫦娥三號”在軌道Ⅲ上運動的周期最長 C．“嫦娥三號”經過P點時在軌道Ⅱ上運動的線速度最大 D．“嫦娥三號”經過P點時，在三個軌道上的加速度相等 答案　AD 解析　由于“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上運動的半長軸大于在軌道Ⅱ上運動的半徑，也大于軌道Ⅲ的半長軸，根據開普勒第三定律可知，“嫦娥三號”在各軌道上穩(wěn)定運行時的周期關系為TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正確，B錯誤；“嫦娥三號”在由高軌道降到低軌道時，都要在P點進行“剎車制動”，所以經過P點時，在三個軌道上的線速度關系為vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，故C錯誤；由于“嫦娥三號”在P點時的加速度只與所受到的月球引力有關，故D正確． 【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題 【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 2．(衛(wèi)星、飛船的對接問題)如圖7所示，我國發(fā)射的“神舟十一號”飛船和“天宮二號”空間實驗室于2016年10月19日自動交會對接成功．假設對接前“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是(　　) 圖7 A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接 B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接 C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接 D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接 答案　C 解析　飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運動，不能實現(xiàn)與空間實驗室的對接，選項A錯誤；同時，空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室將做近心運動，也不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速時，飛船將做離心運動，逐漸靠近空間實驗室，可實現(xiàn)對接，選項C正確；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠離空間實驗室，不能實現(xiàn)對接，選項D錯誤． 3.(雙星問題)如圖8所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m1∶m2＝3∶2，下列說法中正確的是(　　) 圖8 A．m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2 B．m1、m2做圓周運動的角速度之比為3∶2 C．m1做圓周運動的半徑為L D．m2做圓周運動的半徑為L 答案　C 解析　設雙星m1、m2距轉動中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點轉動的角速度均為ω，據萬有引力定律和牛頓第二定律得 G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2 解得r1＝L，r2＝L m1、m2運動的線速度分別為v1＝r1ω，v2＝r2ω， 故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3. 綜上所述，選項C正確． 【考點】雙星問題 【題點】雙星問題 一、選擇題 考點一　衛(wèi)星的變軌問題 1．(多選)如圖1所示，航天飛機在完成太空任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的近地點，關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有(　　) 圖1 A．在軌道Ⅱ上經過A的速度小于經過B的速度 B．在軌道Ⅱ上經過A的速度小于在軌道Ⅰ上經過A的速度 C．在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期 D．在軌道Ⅱ上經過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經過A的加速度 答案　ABC 【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題 【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 2．(多選)如圖2所示，在嫦娥探月工程中，設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0.飛船在半徑為4R的圓形軌道Ⅰ上運動，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B時，再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動，則(　　) 圖2 A．飛船在軌道Ⅲ上的運行速率大于 B．飛船在軌道Ⅰ上的運行速率小于在軌道Ⅱ上B處的運行速率 C．飛船在軌道Ⅰ上的向心加速度小于在軌道Ⅱ上B處的向心加速度 D．飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運行的周期之比TⅠ∶TⅢ＝4∶1 答案　BC 解析　由＝mg0知，v＝，即飛船在軌道Ⅲ上的運行速率等于，A錯誤．由v＝ 知，vⅠvⅢ，則有vⅡB>vⅠ，B正確．由a＝知，飛船在軌道Ⅰ上的向心加速度小于在軌道Ⅱ上B處的向心加速度，C正確．由T＝2π知，飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運行的周期之比TⅠ∶TⅢ＝8∶1，D錯誤． 【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題 【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 3．如圖3所示，我國發(fā)射“神舟十號”飛船時，先將飛船發(fā)送到一個橢圓軌道上，其近地點M距地面200 km，遠地點N距地面340 km.進入該軌道正常運行時，通過M、N點時的速率分別是v1和v2.當某次飛船通過N點時，地面指揮部發(fā)出指令，點燃飛船上的發(fā)動機，使飛船在短時間內加速后進入離地面340 km的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運動，這時飛船的速率為v3，比較飛船在M、N、P三點正常運行時(不包括點火加速階段)的速率大小和加速度大小，下列結論正確的是(　　) 圖3 A．v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2 B．v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3 C．v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3 D．v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3 答案　D 解析　根據萬有引力提供向心力，即＝ma得：a＝，由題圖可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3；當某次飛船通過N點時，地面指揮部發(fā)出指令，點燃飛船上的發(fā)動機，使飛船在短時間內加速后進入離地面340 km的圓形軌道，所以v3＞v2，根據＝得：v＝，又因為r1＜r3，所以v1＞v3，故v1＞v3＞v2.故選D. 【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題 【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 4.我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖4所示，關閉發(fā)動機的航天飛機在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點B處與空間站對接．已知空間站C繞月軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，月球的半徑為R.那么以下選項正確的是(　　) 圖4 A．月球的質量為 B．航天飛機到達B處由橢圓軌道進入空間站圓軌道時必須加速 C．航天飛機從A處到B處做減速運動 D．月球表面的重力加速度為 答案　A 解析　設空間站質量為m，在圓軌道上，由G＝m，得M＝，A正確；要使航天飛機在橢圓軌道的近月點B處與空間站C對接，必須在運動到B點時減速，否則航天飛機將繼續(xù)做橢圓運動，B錯誤；航天飛機飛向B處，根據開普勒第二定律可知，向近月點靠近做加速運動，C錯誤；月球表面的重力加速度等于月球表面附近衛(wèi)星的向心加速度，選項中中的T是空間站在半徑為r的軌道上做圓周運動的周期，比近月衛(wèi)星周期大，D錯誤． 【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題 【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 5．(多選)如圖5所示，搭載著“嫦娥二號”衛(wèi)星的“長征三號丙”運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射．衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進入地月轉移軌道，經多次變軌最終進入距離月球表面100 km，周期為118 min的工作軌道Ⅲ，開始對月球進行探測，下列說法正確的(　　) 圖5 A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ的運行速度比月球的第一宇宙速度小 B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經過P點的加速度比在軌道Ⅰ上經過P點時的大 C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運行周期比在軌道Ⅰ上的長 D．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經過P點的速度比在軌道Ⅲ上經過P點時的大 答案　AD 解析　衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的半徑大于月球半徑，根據G＝m，得v＝，可知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運行速度比月球的第一宇宙速度小，A正確．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上和在軌道Ⅰ上經過P時所受萬有引力相等，所以加速度也相等，B錯誤．軌道Ⅲ的半徑比軌道Ⅰ的半長軸小，根據開普勒第三定律，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運行周期比在軌道Ⅰ上的短，C錯誤．衛(wèi)星從軌道Ⅰ經多次變軌進入軌道Ⅲ，在P點需依次減速，D正確． 【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題 【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 考點二　雙星問題 6．某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動．由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2之間的距離為r，已知引力常量為G，由此可求出S2的質量為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　設S1和S2的質量分別為m1、m2，對于S1有 G＝m12r1，得m2＝. 【考點】雙星問題 【題點】雙星問題 7．兩個質量不同的天體構成雙星系統(tǒng)，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　) A．質量大的天體線速度較大 B．質量小的天體角速度較大 C．兩個天體的向心力大小一定相等 D．兩個天體的向心加速度大小一定相等 答案　C 解析　雙星系統(tǒng)的結構是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等，故B錯誤；兩個星球間的萬有引力提供向心力，根據牛頓第三定律可知，兩個天體的向心力大小相等，而天體質量不一定相等，故兩個天體的向心加速度大小不一定相等，故C正確，D錯誤；根據m1ω2r1＝m2ω2r2， 得＝， 故＝＝ 故質量大的天體線速度較小，故A錯誤． 【考點】雙星問題 【題點】雙星問題 8．冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質量比約為7∶1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動，由此可知，冥王星繞O點運動的(　　) A．軌道半徑約為卡戎的 B．角速度大小約為卡戎的 C．線速度大小約為卡戎的7倍 D．向心力大小約為卡戎的7倍 答案　A 解析　雙星系統(tǒng)內的兩顆星運動的角速度相同，B錯誤．雙星的向心力為二者間的萬有引力，所以向心力大小相等，D錯誤．根據m1ω2r1＝m2ω2r2，得＝＝，A正確．根據v＝ωr，得＝＝，C錯誤． 【考點】雙星問題 【題點】雙星問題 9．(多選)宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不會因為萬有引力的作用而吸引到一起．如圖6所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點做勻速圓周運動，它們的軌道半徑之比rA∶rB＝1∶2，則兩顆天體的(　　) 圖6 A．質量之比mA∶mB＝2∶1 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2 C．線速度大小之比vA∶vB＝1∶2 D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1 答案　AC 解析　雙星都繞O點做勻速圓周運動，由兩者之間的萬有引力提供向心力，角速度相等，設為ω.根據牛頓第二定律，對A星：G＝mAω2rA① 對B星：G＝mBω2rB② 聯(lián)立①②得mA∶mB＝rB∶rA＝2∶1. 根據雙星運行的條件有：角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，由v＝ωr得線速度大小之比vA∶vB＝rA∶rB＝1∶2，向心力大小之比FA∶FB＝1∶1，選項A、C正確，B、D錯誤． 【考點】雙星問題 【題點】雙星問題 10．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經過一段時間演化后，兩星總質量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時兩星做圓周運動的周期為(　　) A.T B.T C.T D.T 答案　B 解析　如圖所示，設兩恒星的質量分別為M1和M2，軌道半徑分別為r1和r2.根據萬有引力定律及牛頓第二定律可得＝M1()2r1＝M2()2r2，解得＝()2(r1＋r2)，即＝()2① 當兩星的總質量變?yōu)樵瓉淼膋倍，它們之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時，有＝()2② 聯(lián)立①②兩式可得T′＝T，故選項B正確． 【考點】雙星問題 【題點】雙星問題 二、非選擇題 11．(變軌問題)中國自行研制、具有完全自主知識產權的“神舟號”飛船，目前已經達到或優(yōu)于國際第三代載人飛船技術，其發(fā)射過程簡化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，由長征運載火箭送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，A點距地面的高度為h1，飛船飛行5圈后進行變軌，進入預定圓軌道，如圖7所示．設飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求： 圖7 (1)飛船在B點經橢圓軌道進入預定圓軌道時是加速還是減速？ (2)飛船經過橢圓軌道近地點A時的加速度大?。? (3)橢圓軌道遠地點B距地面的高度h2. 答案　(1)加速　(2)　(3)－R 解析　(2)在地球表面，有mg＝① 根據牛頓第二定律有：G＝maA② 由①②式聯(lián)立解得，飛船經過橢圓軌道近地點A時的加速度大小為aA＝. (3)飛船在預定圓軌道上飛行時由萬有引力提供向心力，有G＝m(R＋h2)③ 由題意可知，飛船在預定圓軌道上運行的周期為T＝④ 由①③④式聯(lián)立解得h2＝－R. 【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題 【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題