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課時39 簡單的三角恒等變換 模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘） 1．（2018天津市濱海新區(qū)大港一中第二次月考,5分）若sinθ＋cosθ＝，則tan的值是(　　) A．2－ B．－2－ C．2＋ D．－2＋ 【答案】B 【解析】由sinθ＋cosθ＝，得θ＝2kπ＋，所以tanθ＋＝tan＝＝－2－. 2．（2018河南省鄭州市智林學校高三上學期期中考試,5分）設函數(shù)f(x)＝cosωx(ω>0)，將y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于(　　) A. B．3 C．6 D．9 【答案】C 3．（2018山東省淄博三中高三上學期期中質量檢測,5分）將函數(shù)y＝sinωx(ω>0)的圖象向左平移個單位后的圖象如圖5－1所示，則平移后的圖象所對應函數(shù)的解析式是(　　) 圖5－1 A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 【答案】C 【解析】平移后不改變函數(shù)的周期，即不改變ω的值，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以列出關于ω的方程．將函 4．（2018福建省尤溪縣晨光中學高三上學期期中考試題,5分）已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別為(　　) A.， B．2， C.， D．2， 【答案】B 【解析】最小正周期＝－＝π，解得ω＝2， 令2＋φ＝0，得φ＝. 5．（2018湖南省桑植一中高三第一次月考,5分）設函數(shù)f(x)＝2cos，若對于?x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最小值為(　　) A．4 B．2 C．1 D. 【答案】B 【解析】 對于?x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)等價于函數(shù)f(x1)是函數(shù)f(x)的最小值、f(x2)是函數(shù)f(x)的最大值．函數(shù)f(x)的最小正周期為4，故|x1－x2|≥T＝2. 6．（2018山東省濟寧市魚臺二中高三11月月考）將函數(shù)y＝(sinx＋cosx)(sinx－cosx)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則y＝g(x)的圖象(　　) A．關于原點對稱 B．關于y軸對稱 C．關于點對稱 D．關于直線x＝對稱 【答案】A 【解析】 y＝－cos2x，故平移后得g(x)＝－cos2x＋＝sin2x，這個函數(shù)是奇函數(shù)，故其圖象關于原點對稱． 7．（2018四川省古藺縣中學高三第一學月能力監(jiān)測試題,5分）若f(x)＝asin＋bsin(ab≠0)是偶函數(shù)，則實數(shù)a，b滿足的關系是____________． 【答案】a＋b＝0 【解析】 f(x)＝asin＋bsin＝asinx＋cosx＋b ＝[(a＋b)sinx＋(a－b)cosx]，因為f(x)是偶函數(shù)，所以對任意x，f(－x)＝f(x)， 即[(a＋b)sin(－x)＋(a－b)cos(－x)]＝[(a＋b)sinx＋(a－b)cosx]，即(a＋b)sinx＝0對任意x恒成立，即a＋b＝0. 8．（2018浙江省嵊泗中學高三第二次月考,5分）已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，則sinα＋cosα的值________． 【答案】 cosα＝. 9. （2018湖北省嘉魚縣高建成中學上學期期中考試,10分）已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分圖象如圖5－3所示． (1)求ω，φ的值； (2)設g(x)＝2ff－1，當x∈時，求函數(shù)g(x)的值域． 圖5－3 10．（2018廣東省揭陽一中第二次階段考試,10分）已知函數(shù)f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期為π. (1)求f的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間及其圖象的對稱軸方程． 【解析】 (1)f(x)＝(1＋cos2ωx)＋sin2ωx ＝＋sin. 因為f(x)的最小正周期為π，所以＝π，解得ω＝1. 所以f(x)＝sin＋， 所以f＝－. (2)分別由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，可得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)． [新題訓練] （分值：10分 建議用時：10分鐘） 11．（5分)若點P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則sin2α＋2cos2α的值是(　　) A．－ B．－ C．－2 D. 【答案】C 【解析】∵點P在y＝－2x上，∴sinα＝－2cosα， ∴sin2α＋2cos2α＝2sinαcosα＋2(2cos2α－1) ＝－4cos2α＋4cos2α－2＝－2. 12．（5分)設f(x)＝＋sinx＋a2sin(x＋)的最大值為＋3，則常數(shù)a＝________.