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2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修二 3-2-1 直線的點斜式方程 教案 教學目標 1.知識與技能： （1）了解點斜式方程和截距式方程的特點； （2）理解點斜式方程和截距式方程中參數(shù)的幾何意義； （3）會用點斜式方程和截距式方程解決實際問題. 2.過程與方法：通過實例初步了解概念，通過探究深入理解概念的實質(zhì)，關鍵是要培養(yǎng)學生分析問題、解決問題和轉(zhuǎn)化問題的能力. 3.情感態(tài)度價值觀： （1）點斜式方程和截距式方程核心問題是讓學生學會轉(zhuǎn)化思想，靈活應用所學知識，加強與實際生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些現(xiàn)象； （2）用有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學生掌握“理論來源于實踐，并把理論應用于實踐”的辨證思想 重點難點 1.教學重點：會用點斜式方程和截距式方程解決實際問題 2.教學難點：理解點斜式方程和截距式方程中參數(shù)的幾何意義 教學過程 （一）．復習回顧 【問題設置】 1．若直線的傾斜角為，則α的定義和取值范圍__________。 生：直線向上的方向和x軸正方向所成的角 ，0≤α<1800 【設計意圖】本知識點學生會出錯，引導學生改成正確的，角的范圍也會出錯引導指正，并提問之間有什么角，尤其00，900的斜率和直線的畫法，為后面研究做準備。 2．已知直線上兩點則直線的斜率為_____。 【設計意圖】研究兩點和斜率的關系，為后面推導公式做準備 3．確定一條直線的幾何要素？ 【設計意圖】①已知一點和斜率，②已知兩點，可以確定一條直線。 進一步導入課題，已知一點和斜率來求直線方程。 （二）．導入新課 探究1：設點為直線上的一定點，那么直線上不同于 的任意一點與直線的斜率有什么關系？ 例如.一個點p(0，3)和斜率為k＝2就能確定一條直線 。 【設計意圖】通過具體的例子來說明直線上的點滿足的直線方程從而突破難點部分 （三）．新知探究 探究1：直線的點斜式方程： 已知直線上一點與這條直線的斜率，設為直線上的任意一點，我們能否將直線上所有點的坐標P（x， y)滿足的關系表示出來？ 【設計意圖】由具體的點過渡到一般的點，注重通性通法的教學，進一步推導出直線的點斜式方程 【教學活動】教師引導學生總結(jié)公式，并指明公式中的斜率k必須存在 思維拓展：①經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？x軸所在直線的方程是什么？ 【設問】若直線的斜率不存在呢？能用點斜式表示直線方程？ 思維拓展：②經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？軸所在直線的方程是什么？ 例1． 直線經(jīng)過點，且傾斜k=2，求直線的點斜式方程 變式： 直線經(jīng)過點，且傾斜角，求直線的點斜式方程 【師生互動】利用公式求直線方程。 練習1、寫出下列直線的點斜式方程： （1） 經(jīng)過點，斜率是4； （2） 經(jīng)過點，與軸平行；與y軸平行呢？ （3） 經(jīng)過點，傾斜角是若1200呢？ 【設計意圖】通過練習熟悉公式。 變形：求過點A（1，2)且與兩坐標軸組成一等腰直角三角形的直線方程。 【討論】學生小組討論直線方程。 【板書】學生到黑板板書詳解，展示解題過程，教師巡視，觀察學生討論情況并點評。 【探究2】：已知直線的斜率為，且與軸的交點為，求直線的方程。 新知2.直線的斜截式方程: ，其與軸交點的縱坐標叫做直線在軸上的截距，方程由直線的斜率與它在y軸的截距來確定，所以把此方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。 【思考設問】： ①截距是距離嗎？ ② 截距與距離有什么區(qū)別？ ③b的幾何意義是什么？ ④斜截式方程和點斜式方程的聯(lián)系？ 【設計意圖】引導學生準確理解截距與距離的區(qū)別及截距的幾何意義。 例2. 寫出下列直線的斜截式方程： （1） 斜率是3，在軸上的截距是； （2） 傾斜角是，在軸上的截距是5； （3） 傾斜角是，在軸上的截距是0； 【設計意圖】熟悉公式，并能準確理解傾斜角和斜率之間關系。 練習2.寫出下列直線的斜率和在y軸上的截距： 【設計意圖】熟練應用點斜式方程的斜率和截距，并進一步強調(diào)斜截式的正規(guī)形式。 （四）．點斜式和斜截式方程的應用 拓展：已知直線試討論： （1）的條件是什么？ （2）的條件是什么？ 【教學活動】學生討論觀察，并給出結(jié)論 例3.判斷下列各對直線是否平行或垂直： ⑴ : ： ⑵ ： : 練習3.已知直線的方程為， （1） 求過點（2，3）且垂直于的直線方程； （2）求過點（2，3）且平行于的直線方程。 【設計意圖】：熟練掌握直線平行和垂直的條件 （四）．課堂小結(jié) （1）知識小結(jié)：直線的點斜式和斜截式方程形式特點和適用范圍。 （2）方法小結(jié)：轉(zhuǎn)化與化歸的思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用閃光點。 （五）.課后作業(yè) 寫出下列直線的點斜式方程 (1)斜率為 ，在y軸上的截距是-2； (2)傾斜角是135，在y軸上的截距是3； （3）斜率為3，與y軸交點的縱坐標-1； （4）過點（3，1），垂直于x軸。