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視圖與投影 一、教學目標 1、 通過具體的活動，積累學生的數(shù)學經(jīng)驗，發(fā)展學生動手實踐能力和數(shù)學思考能力，發(fā)展學生的空間觀念。 2、 通過學習和實踐活動，激發(fā)學生對視圖與投影學習的好奇心，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。 3、 通過實例能夠判斷簡單物體的三種視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀? 4、 會畫圓柱、圓錐、球的三種視圖。 5、 通過實例了解中心投影和平行投影的含義及其簡單的應用。 6、 通過實例了解視點、視線、盲區(qū)的含義及其在生活中的應用。 二、設計思路 空間觀念的形成是一個長期的過程。本章的視圖部分是七年級上冊的第一章“豐富的圖形世界”內(nèi)容的繼續(xù)學習和深化。在七年級上冊的學習中，學生已經(jīng)積累了立方體及其簡單組合體的三種視圖的有關經(jīng)驗，本章進一步對特殊的幾何體——圓柱、圓錐、球、直三棱柱和直四棱柱的三種視圖進行識別并能畫出其三種視圖。而視圖與平行投影又有著密切的聯(lián)系，在特殊位置下物體的投影便是物體的三種視圖。而視點、視線又與中心投影和射線密切相關。 在視圖部分，學生由各種實物的形狀而想像出圓柱、圓錐、球、直三棱柱和直四棱柱形，能畫出這些幾何體的三種視圖，并能實現(xiàn)這些幾何體與其三視圖的相互轉(zhuǎn)化，是空間觀念形成的一個重要的方面。教科書從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，借助于實物，先讓學生抽象出其幾何體，然后再嘗試畫出其三種視圖。 影子是生活中常見的現(xiàn)象，由點光源和太陽光源所形成的影子是不同的。教材中分別安排了在太陽光和燈光下物體影子的許許多多的生活實例，目的是讓學生體會影子在生活中的大量存在，激發(fā)學生學習的動機和興趣。學生通過在太陽光下擺弄小梆、紙片，體會影子的變化情況，同時觀察一天中不同的時刻，物體在太陽光下形成的影子的大小和形狀的變化，歸納出一些共同的特征，培養(yǎng)學生的觀察問題、分析問題的能力。 整個設計的意圖，不僅在于促進學生對于常見的幾何體、平行投影、中心投影及影子的認識，同時使學生能夠?qū)Σ僮?、畫圖、視圖等技能有所掌握，而且進一步豐富學生的觀察、操作、想像、推理、交流等數(shù)學活動的經(jīng)驗和體驗，發(fā)展他們的空間觀念。 三、課時安排建議 1、 視圖 （2課時） 2、 太陽光和影子 （1課時） 3、 燈光與影子 （2課時） 回顧與思考 （1課時） 四、教學建議 1、 在視圖這部分教學中，注意先讓學生想像物體的形狀是什么樣的。因為學生在小學中已經(jīng)認識了一些特殊的幾何體，所以，學生在這一步的學習不會存在著太大的困難。不要求學生畫出這些特殊的幾何體。 2、 在視圖教學中，學生感覺到困難的是直三棱柱和四棱柱。要引導學生考慮幾何體中各個面之間的位置關系，并明確三視圖中的實線和虛線的區(qū)別。 3、 在太陽光和影子的這部分教學中，要注意盡可能地使學生體會物體在太陽光下形成的不同的影子，并借助于具體地操作、觀察不同時刻影子的方向和大小的特點。 4、 在燈光和影子的教學中，要注意將視點、視線、盲區(qū)和點光源聯(lián)系，通過識別，能體會視點、視線和盲區(qū)在生活中的應用。 五、評價建議 1、 關注學生在多種的數(shù)學活動中空間觀念的形成。 2、 關注學生多樣化的學習情況。 3、開展多種操作活動，鼓勵學生收集、分析現(xiàn)實生活中大量的太陽光和影子、燈光和影子的圖片，并能用這些知識來解釋現(xiàn)實生活中的許多現(xiàn)象。 2019-2020年高一數(shù)學《視圖與投影》教學設計教案 本節(jié)內(nèi)容在原有基礎上，通過對簡單幾何體的組合的觀察，使學生進一步掌握準確畫幾何體三視圖的方法及表達上的注意事項，熟悉常見幾何體及其組合的三視圖的畫法。在此基礎上實現(xiàn)這些幾何體與其三視圖的相互轉(zhuǎn)化，在這一過程中，促進學生空間觀念的進一步發(fā)展。 教學目標： 1.經(jīng)歷由實物抽象出幾何體的過程，進一步發(fā)展空間觀念。 2.會畫圓柱、圓錐、球、直棱柱（僅限于直四棱柱）的三種視圖，體會這幾種幾何體與其視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。 第1課時 教學目標： 1.通過觀察小立方體的組合及球、干電池、圓錐形物體等，讓學生經(jīng)歷把實物抽象成幾何體的過程，進一步明確三視圖的畫法； 2.使學生根據(jù)三視圖想象出幾何體，發(fā)展學生的空間觀念，初步實現(xiàn)幾何體與三視圖之間的轉(zhuǎn)化。 教學重點： 1.幾何體三視圖的規(guī)范畫法。 2.三視圖與幾何體之間的轉(zhuǎn)化。 教學難點： 1.幾何體三視圖的規(guī)范畫法。 2.三視圖與幾何體之間的轉(zhuǎn)化。 教學建議： 1.本節(jié)課的教學應充分考慮學生原有的知識結構，通過小立方塊的不同組合讓學生經(jīng)歷物體三視圖的變化與特性。并通過“議一議”對具體物體的抽象，進一步深化簡單幾何體的三視圖的規(guī)范畫法。 2.通過不同的變式練習，鞏固學生對常見幾何體的三視圖與幾何體的形狀的相互轉(zhuǎn)化。 3.通過書本上的“想一想”，讓學生學會如何對生活中的物體進行數(shù)學化處理。 4.關注學生參與觀察、操作等活動的主動程度，關注學生對思考結果的表達、交流的程度和水平。 5.關注學生能否識別現(xiàn)實生活中大量存在的幾何體的模型；能否借助現(xiàn)實情境實現(xiàn)三視圖與幾何體形狀的相互轉(zhuǎn)化。 第2課時 教學目標： 1.經(jīng)歷由實物抽象出幾何體的過程，進一步發(fā)展空間觀念。 2.會畫直棱柱（僅限于直四棱柱）的三種視圖，再次體會幾何體與其視圖之間的相互轉(zhuǎn)化及其注意的事項。 教學重點：直棱柱（僅限于直四棱柱）的三種視圖的準確畫法。 教學難點：直棱柱（僅限于直四棱柱）的三種視圖的準確畫法。 教學建議：本節(jié)課通過先讓學生想象直三棱柱與直四棱柱的三種視圖引入，逐步使學生掌握畫幾何體的三視圖的復雜性，明確哪些線應畫虛線、哪些線畫實線，并注意其相對位置。由于課本素材相對較少，教學是可適當課外補充，但注意避免過分復雜，可以課本后面的復習題為參考。 參考素材： 1.一張桌子擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共有 個碟子。 俯視圖 主視圖 左視圖 2.下面是空心圓柱在指定方向上的視圖，正確的是…（ ） (A) (B) (C) (D) 3.一個四棱柱的俯視圖如右圖所示，則這個四棱柱的主視圖和左視圖可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 4．2太陽光與影子 【本節(jié)課的教學核心】 　　體會平行投影的含義。 【課時與內(nèi)容】 本節(jié)內(nèi)容一課時完成 　　　太陽光和影子是日常生活中的常見現(xiàn)象，學生在科學課程的學習中已經(jīng)積累了物體在太陽光下形成的影子的有關知識。本節(jié)主要從數(shù)學的角度進一步刻畫在不同時間，物體在太陽光下所形成的影子的大小、形狀、方向都是不同的，體會平行投影的含義。 【教材分析與教學建議】 1． 教材中安排了太陽光下物體（如日晷、窗戶、遮陽傘、樹等）影子的許多生活實例，目的是讓學生體會影子在生活中的大量存在，激發(fā)學生的學習動機和興趣。. 2． 教學中要讓學生通過實踐操作，可以參照書本上的“做一做”讓學生動手，也可以在太陽光下擺弄小棒、紙片等，體會影子的變化情況，再如觀察一天中不同的時刻，同一物體在太陽光下形成的影子的大小和形狀的變化，歸納出一些共同的特征。雖然教學時不要求學生記憶投影的概念，但應讓學生體會平行投影的含義。教材這樣的設計，即促進學生對于平行投影的認識，同時又使學生能夠?qū)Σ僮?、畫圖等技能有所掌握，培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力。教學中要充分地利用。 3． 在對教材中的“議一議”的討論過程中，將前面學過的視圖與本節(jié)課的平行投影內(nèi)容聯(lián)系起來。 【素材】 教學時可參考利用下面的一些生活中的圖片，讓學生感受平行投影 　　　　　　　　　　　4．3燈光與影子 【本節(jié)課的教學核心】 體會中心投影的含義，了解視點、視線、盲區(qū)的概念。 【課時與內(nèi)容】 　　　本節(jié)內(nèi)容分二課時 　　　燈光和影子在日常生活中有著非常廣泛的應用。本節(jié)內(nèi)容主要通過操作的方式使學生體會在燈光下物體影子的變化，同時了解中心投影、視點、視線、盲區(qū)等概念。 【教材分析與教學建議】 第一課時 1． 教材中安排了皮影和手影二個非常有趣又十分有價值的事例，引入本節(jié)課的教學，即吸引了學生的注意力，提高了學生的興趣，又弘揚了中華民族的傳統(tǒng)文化，這樣的情景在教學中要很好地利用。 2． 教材中的“做一做”目的是通過具體操作，使學生體會在點光源下物體影子的變化，教學時教師不要拔高要求，只要求學生進行直觀感覺就行了。 3． 教學中，要創(chuàng)造條件讓學生體會平行投影與中心投影的區(qū)別，為了讓學生正確區(qū)分平行投影與中心投影的本質(zhì)，教學時，可以充分利用教材中的“議一議”，也可以自己另外設置問題情景，讓學生展開充分的討論。 【素材】 同學們，晚上你在路燈下散過步嗎？在經(jīng)過一盞路燈時，你覺得自己的身影是不是先慢慢變短再慢慢拉長？你知道這是為什么嗎？ 第二課時　　 1．在中心投影后安排本課時，將人的眼睛與點光源類比，視線與點光源發(fā)出的光線相似，影子與盲區(qū)相似，教材這樣的安排比較妥當。 2．視點、視線、盲區(qū)等名稱在日常生活中使用頻率非常高，教材在這里給出了它們的概念非常有必要，很好地體現(xiàn)了新課程的理念――數(shù)學來源于生活，學好數(shù)學又為生活服務。在教學中，要注意將視點、視線、盲區(qū)和點光源相聯(lián)系。對于教材中的“做一做”，有條件的學校可以通過多媒體顯示汽車運動的過程，讓學生感受由于汽車的運動造成人的視線變化，進而展開討論，進一步體會視點、視線和盲區(qū)在生活中的應用。 【素材】 如圖所示：小華站在墻前，小明站在墻后，小明不想讓小華看見，你有說出小明的活動的最大區(qū)域嗎？（利用多媒體顯示動態(tài)過程） 小華 墻 小明 　　　　　　　　　　4．4回顧與思考 【教材地位】 　　　發(fā)展學生的空間觀念是義務教育階段數(shù)學教育的一個重要目標，整套北師大教材設計了一系列反映空間觀念的內(nèi)容，分別設置在七、八、九各個年級中，本章“視圖與投影”也是反映空間觀念的一個重要內(nèi)容。視圖這部分內(nèi)容是七（上）“從不同方向看”的延續(xù)和深化，平行投影和中心投影又是生活中常見的現(xiàn)象，很好地體現(xiàn)了新課程數(shù)學來源于生活的理念。 【教學建議】 回顧與思考是對本章知識的梳理與回顧。在教師的引導下，要讓學生通過歸納、概括、抽象，并對知識進行反思、交流、思考。 1．對視圖學習，要引導學生對實物進行合理的抽象，在此基礎上再畫其視圖；要引導學生尋找圓錐、圓柱、球的三種視圖的異同；要引導學生分析直三棱柱和直四棱柱的視圖中各棱之間、各面之間的位置關系，并注意視圖中虛線的意義。 2．對中心投影和平行投影，只要求讓學生通過實例進行了解就行了，不要求學生從嚴格的數(shù)學意義上去理解，但應要求學生了解它們的區(qū)別。教學中可以充分展示生活中的實例，也可以讓學生根據(jù)已有的知識去尋找，豐富他們的數(shù)學經(jīng)驗，發(fā)展他們的空間觀念。 3．引導學生將視點、視線、盲區(qū)和中心投影相聯(lián)系，并讓學生通過舉例說明影子與盲區(qū)在生活中的應用。 【補充例題】 某地夏季中午，當太陽移到屋頂上方偏南時，光線與地面成60角，房屋向南的窗戶AB高1.6米，現(xiàn)要在窗子外面的上方安裝一個水平遮陽蓬AC(如圖所示). (1)當遮陽蓬AC的寬度在什么范圍時，太陽光線直接射入室內(nèi)？ (2)當遮陽蓬AC的寬度在什么范圍時，太陽光線不能直接射入室內(nèi)？