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2019-2020年人教版高中物理必修二 第七章 第5節(jié) 探究彈性勢能的表達式 教案1 三維目標(biāo) 知識與技能 1．理解彈性勢能的概念； 2．知道探究彈性勢能表達式的方法，了解計算變力做功的思想與方法； 3．進一步了解功和能的關(guān)系。 過程與方法 1．利用邏輯推理和類比的方法探究彈性勢能表達式； 2．通過探究彈性勢能表達式的過程，讓學(xué)生體會微分思想和積分思想在物理學(xué)中的應(yīng)用。 情感態(tài)度與價值觀 1．培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)的好奇心與求知欲； 2．通過討論與交流等活動，培養(yǎng)學(xué)生與他人進行交流與反思的習(xí)慣。發(fā)揚與他人合作的精神，分享探究成功后的喜悅之情； 3．體味彈性勢能在生活中的意義，提高物理在生活中的應(yīng)用意識。 教學(xué)重點 探究彈性勢能表達式的過程與方法；體會微分思想和積分思想在物理學(xué)中的應(yīng)用。 教學(xué)難點 如何合理的推理與類比；結(jié)合圖像體會微分和積分思想，研究拉力做功。 實驗儀器準(zhǔn)備 兩根不同勁度系數(shù)的彈簧、小車。（若學(xué)生實驗，可以兩人一組儀器）。 課型 探究課 教學(xué)過程 ［新課導(dǎo)入］ 卷緊的發(fā)條、拉長或壓縮的彈簧、拉開的弓、正在擊球的網(wǎng)球拍、撐桿跳運動員手中彎曲的桿，等等，這些物體都發(fā)生了彈性形變，每個物體的各部分之間都有彈力的相互作用。 壓縮的彈簧可以把小球彈出很遠、拉開的弓可以把箭射出、撐桿跳高運動員可以借助手中的彎曲的桿跳得很高……這些現(xiàn)象說明什么？ 說明發(fā)生彈性形變的物體具有能量，本節(jié)課將定量地研究這種形式的能量。 ［新課教學(xué)］ 一、彈性勢能 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫做彈性勢能（elastic potentialenergy）。 卷緊的發(fā)條，被拉伸或壓縮的彈簧，拉彎的弓，擊球時的網(wǎng)球拍或羽毛球拍，撐桿跳高時的撐桿等，都具有彈性勢能。 勢能也叫位能，是由相互作用的物體的相對位置決定的。 二、探究彈性勢能的表達式 在討論重力勢能的時候，我們從重力做功的分析入手。討論彈性勢能的時候，則要從彈力做功的分析入手。在探究彈性勢能的表達式時，可以參考對重力勢能的討論。 1．探究彈性勢能表達式的方法 當(dāng)彈簧的長度為原長時，它的彈性勢能為0，彈簧被拉長或被壓縮后，就具有了彈性勢能。我們研究彈簧被拉長的情況。 在探究的過程中，要依次解決下面幾個問題。 （1）彈性勢能的表達式可能與哪幾個物理量有關(guān)？ 重力勢能與物體被舉起的高度h有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧被拉伸的長度l有關(guān)。有什么樣的關(guān)系？重力勢能EP與高度h成正比例，對于彈性勢能，盡管也會是拉伸的長度越大，彈簧的彈性勢能也越大，但會是正比關(guān)系嗎？不一定，因為對于同一個彈簧，拉得越長，所用的力就越大；而要舉起同一個重物，所用的力并不隨高度變化。 即使拉伸的長度l相同，不同彈簧的彈性勢能也不會一樣，因為不同彈簧的“軟硬”并不一樣，即勁度系數(shù)k不一樣。這點也應(yīng)在彈性勢能的表達式中反映出來；而且應(yīng)該是，在拉伸長度l相同時，k越大，彈性勢能越大。 這兩個猜測并不能準(zhǔn)確地告訴我們彈性勢能的表達式，但如果探究的結(jié)果與這些猜測相矛盾，意味著很可能出現(xiàn)了錯誤，需要慎重地評估探究的各個環(huán)節(jié)。 【演示】裝置如圖所示，將同一彈簧壓縮到不同的程度，讓其推動木塊，觀察發(fā)生的現(xiàn)象。 取一個硬彈簧，一個軟彈簧，分別把它們壓縮相同程度，讓其推動木塊，觀察發(fā)生的現(xiàn)象。 現(xiàn)象：實驗一中，當(dāng)彈簧壓縮程度越大時，彈簧把木塊推的越遠；實驗二中，兩根等長的軟、硬彈簧，壓縮相同程度時，硬彈簧把木塊彈出的遠。 結(jié)論：彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)k、形變量l有關(guān)。勁度系數(shù)k越大、形變量l越大，彈性勢能越大。 （2）彈簧的彈性勢能與拉力所做的功有什么關(guān)系？ 這就是說，怎樣由拉力做的功得出彈性勢能的表達式？ 根據(jù)能量關(guān)系有，拉力做的功等于克服彈簧彈力做的功。 在研究重力勢能時得到重力做的功等于重力勢能的減少，同理有彈簧彈力做的功等于彈性勢能的減少。 W＝EP0－EP 所以，拉力做的功等于彈性勢能的變化（增加）。由于彈簧原長時的彈性勢能為零，故拉力做的功（克服彈簧彈力做的功）等于彈簧的彈性勢能。 EP＝－W＝WF （3）怎樣計算拉力所做的功？ 在地面附近，重力的大小、方向都相同，所以不管物體移動的距離大小，重力的功可以簡單地用重力與物體在豎直方向移動距離的乘積來表示。 對于彈力，情況要復(fù)雜些。彈簧拉伸的距離l越長，拉力F越大，即 F＝kl 這時不妨利用以前計算勻變速直線運動物體位移的經(jīng)驗。那時候想用速度與時間相乘得到位移，但速度在變化，于是我們把整個運動過程劃分成很多小段，每個小段中物體速度的變化較小，可以近似地用小段中任意一個時刻的速度與這個小段時間間隔相乘得到這小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似值相加。當(dāng)各小段分得非常非常小時，得到的就是勻變速直線運動的位移表達式了。 對于彈力做功，可以用類似的方法處理。這種方法稱之為微元法。 如圖所示，彈簧從A拉伸到B的過程被分成很多小段，它們的長度是 Δl1，Δl2，Δl3，…… 在各個小段上，拉力可以近似認為是不變的，它們分別是 F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，…… 所以，在各個小段上，拉力做的功分別是 F1Δl1，F(xiàn)2Δl2，F(xiàn)3Δl3，…… 拉力在整個過程中做的功可以用它在各小段做功之和來代表 F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…… （4）怎樣計算這個求和式？ O F l kl l 在處理勻變速直線運動的位移時，我們曾經(jīng)利用v－t圖象下梯形的面積來代表位移，這里是否可以用F－l圖象下一個梯形的面積來代表功？ 應(yīng)該可以，F(xiàn)nΔln表示各小段位移內(nèi)做的功，對應(yīng)圖象下方的矩形“面積”值。無限分割后，所有矩形面積之和等于圖線下方的面積。 當(dāng)彈簧從原長開始時，F(xiàn)－l圖象是一條過坐標(biāo)原點的直線，圖線下方為三角形，F(xiàn)－l圖線下方的三角形“面積”值等于拉力F所做的功。 沿著這樣的思路，你可以通過自己的探究得到彈性勢能的表達式。 2．彈性勢能的表達式 由前面的分析知道，將彈簧從原長拉伸（或壓縮l）時，拉力（或壓力）做的功等于F－l圖線下方為三角形的“面積”值。有 O F l kl l 這一過程中彈簧彈力做的功為 根據(jù)彈簧彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系有 W＝EP0－EP 因彈簧原長時的彈性勢能為零，則有 EP＝－W＝ 三、說明 1．彈性勢能是物體的各部分所共有的 2．彈性勢能的相對性 【說一說】 在以上探究中我們規(guī)定，彈簧處于自然狀態(tài)下，也就是既不伸長也不縮短時的勢能為0勢能。能不能規(guī)定彈簧某一任意長度時的勢能為0勢能？說說你的想法。 勢能是相對的，規(guī)定彈簧某一任意長度時的勢能為0也可以，但彈性勢能的表達式將復(fù)雜些。 【交流與討論】 通過對彈簧彈力做功的探究過程，體會變力做功的處理方法。 變力做功的常用的處理方法常用微元法、圖像法等方法。 ［小結(jié)］ 本節(jié)課學(xué)習(xí)了彈性勢能的概念、用類比法、微元法、圖象法探究了彈簧彈性勢能的表達式。中學(xué)階段對彈性勢能的定量計算要求不高，但在分析處理問題時經(jīng)常會涉及到彈性勢能。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們更重要的是體會探究的方法。 ［布置作業(yè)］ （略）