《新編廣東省江門市高考數(shù)學一輪復(fù)習 專項檢測試題02 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編廣東省江門市高考數(shù)學一輪復(fù)習 專項檢測試題02 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是( )
A. B. C. D.
【答案】A
2.曲線在點處的切線的斜率為( )
A. B. C. D.
【答案】A
3.曲線在點處切線的傾斜角為( )
A. B. C. D.
【答案】C
4.若,則=( )
A. 1 B. 0 C. 0或1 D.以上都不對
【答案】C
5.是( )
A. B. C. D.
【答案】A
6.由直線x=,x=
2、2,曲線及x軸所圍圖形的面積為( )
A. B. C. D.2ln2
【答案】D
7.函數(shù)處的切線方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
8.=( )
A.2 B.4 C.π D.2π
【答案】A
9.設(shè)點是曲線上的任意一點,點處切線傾斜角為,則角的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
10.曲線在點處的切線方程為( )
A. B. C. D.
【答案】C
11.曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】D
12.函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是(
3、 )
A. B. C. ( D)
【答案】D
二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)
13.______.
【答案】
14.已知一組拋物線,其中為1、3、5、7中任取的一個數(shù),為2、4、6、8中任取的一個數(shù),從這些拋物線中任意抽取兩條,它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是 .
【答案】
15.已知,則=
【答案】
16.函數(shù)的圖象在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,其中,,則 .
【答案】6
三、解答題
4、(本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.定義函數(shù).
(1)令函數(shù)的圖象為曲線求與直線垂直的曲線的切線方程;
(2)令函數(shù)的圖象為曲線,若存在實數(shù)b使得曲線
在處有斜率為的切線,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當,且時,證明.
【答案】(1),
由,得. 又,由,得
,.又,切點為.
存在與直線垂直的切線,其方程為,即
(2).
由,得.
由,得.
在上有解.
在上有解得在上有解,. 而,
當且僅當時取等號, .
(3)證明:
.
令,則,
當時,∵,∴,
5、單調(diào)遞減,
當時,. 又當時,,
當.且時,,即.
18.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5)的管理費,預(yù)計當每件產(chǎn)品的售價為x元(9x11)時,一年的銷售量為(12-x)2萬件。
(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時,分公司一年的利潤L最大,并求出L的最大值Q(a)。
本小題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識,考查運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力.
【答案】(Ⅰ)分公司一年的利潤(萬元)與售價的函數(shù)關(guān)系式為:
.
(Ⅱ)
.
令得或(不合題意
6、,舍去).
,.
在兩側(cè)的值由正變負.
所以(1)當即時,
.
(2)當即時,
,
所以
答:若,則當每件售價為9元時,分公司一年的利潤最大,最大值(萬元);若,則當每件售價為元時,分公司一年的利潤最大,最大值(萬元).
19. 設(shè)計一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為,畫面的上下各留8cm的空白,左右各留5cm的空白.
(1)試確定畫面的高與寬的尺寸,使宣傳畫所用的紙張面積最?。?
(2)當時,試確定的值,使宣傳畫所用紙張面積最小。
【答案】設(shè)畫面的高為,寬為,則,
(1)設(shè)紙張面積為,則有
當且僅當時,即時,取最小值,
此時
7、,高,寬 .
(2)如果,則上述等號不能成立.函數(shù)S(λ)在上單調(diào)遞增.
現(xiàn)證明如下:
設(shè),
則
因為,
又,
所以,故在上單調(diào)遞增,
因此對,當時,取得最小值.
20.已知函數(shù)在處有極大值7.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)求在=1處的切線方程.
【答案】 (Ⅰ),
,
∴.
(Ⅱ)∵,由得 解得或
由得,解得
∴的單調(diào)增區(qū)間為,
的單調(diào)減區(qū)間為.
(Ⅲ) ∵又∵f(1)=-13
∴切線方程為
21.已知函數(shù)f(x)=ex-k-x,(x∈R)
(1)當k=0時,
8、若函數(shù)g(x)=的定義域是R,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)試判斷當k>1時,函數(shù)f(x)在(k,2k)內(nèi)是否存在零點.
【答案】(1)當k=0時,f(x)=ex-x,f ′(x)=ex-1,
令f ′(x)=0得,x=0,當x<0時f ′(x)<0,當x>0時,f ′(x)>0,
∴f(x)在(-∞,0)上單調(diào)減,在[0,+∞)上單調(diào)增.
∴f(x)min=f(0)=1,
∵對?x∈R,f(x)≥1,∴f(x)-1≥0恒成立,
∴欲使g(x)定義域為R,應(yīng)有m>-1.
∴實數(shù)m的取值范圍是(-1,+∞).
(2)當k>1時,f(x)=ex-k-x,f ′(x)=ex-k
9、-1>0在(k,2k)上恒成立.
∴f(x)在(k,2k)上單調(diào)增.
又f(k)=ek-k-k=1-k<0,
f(2k)=e2k-k-2k=ek-2k,令h(k)=ek-2k,
∵h′(k)=ek-2>0,∴h(k)在k>1時單調(diào)增,
∴h(k)>e-2>0,即f(2k)>0,
∴由零點存在定理知,函數(shù)f(x)在(k,2k)內(nèi)存在零點.
22.設(shè)y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個相等的實根,且
f′(x)=2x+2.
(1)求y=f(x)的表達式;
(2)求y=f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積.
(2)若直線x=-t(0<t<1=把y=f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分,求t的值.
【答案】(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,則f′(x)=2ax+b,
又已知f′(x)=2x+2
∴a=1,b=2.
∴f(x)=x2+2x+c
又方程f(x)=0有兩個相等實根,
∴判別式Δ=4-4c=0,即c=1.
故f(x)=x2+2x+1.
(2)依題意,有所求面積=.
(3)依題意,有,
∴,-t3+t2-t+=t3-t2+t,2t3-6t2+6t-1=0,
∴2(t-1)3=-1,于是t=1-.