《新編高考數學復習 文科 第二章 函數 第2節(jié) 函數的基本性質——奇偶性、單調性、周期性》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數學復習 文科 第二章 函數 第2節(jié) 函數的基本性質——奇偶性、單調性、周期性（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第二章 函數 第2節(jié) 函數的基本性質——奇偶性、單調性、周期性 題型15 函數的奇偶性 1. （20xx山東文3）已知函數為奇函數，且當時，，則（ ）. A. B. C. D. 1.分析 利用奇函數的性質求解. 解析 當時，，所以. 因為為奇函數，所以.故選A. 2. (20xx浙江文11） 已知函數，若，則實數____________. 2.分析 直接代入求解. 解析 因為，所以，即. 3. （20xx廣東文5）下列函數為奇函數的是（ ）. A.

2、 B. C. D. 4.（20xx重慶文4）下列函數為偶函數的是（ ）. 5.（20xx新課標Ⅰ文5）設函數,的定義域都為，且是奇函數，是偶函數，則下列結論中正確的是（ ） A.是偶函數 B. 是奇函數 C.是奇函數 D. 是奇函數 6.（20xx湖南文15）若是偶函數，則 . 7.（20xx安徽文4）下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（ ）. A． B． C． D． 7. 解析 選項A：的定義域為，故不具備奇偶性.故A錯誤；

3、 選項B：是偶函數，但無解，即不存在零點.故B錯誤； 選項C：是奇函數.故C錯誤； 選項D：是偶函數，且由，可得.故D正確. 故選D. 評注 1. 考查函數的奇偶性；2. 考查零點. 8.（20xx北京文3）下列函數中為偶函數的是（ ）. A. B. C. D. 8. 解析 函數為奇函數，為偶函數，與為非奇 非偶函數.故選B. 9.（20xx福建文3）下列函數為奇函數的是（ ）. A． B． C． D． 9.解析 函數和是非奇非偶函數； 是偶函數；是奇函數.故選D. 評注 考查函數的奇偶性．

4、 10.（20xx廣東文3）下列函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是（ ）. A． B． C． D． 10. 解析 函數的定義域為，關于原點對稱. 因為，，所以函數既不是奇函數， 也不是偶函數.故選D. 評注 1.考查函數的奇偶性；2. 特殊值法的應用． 11.（20xx湖南文8）設函數，則是（ ）. A.奇函數，且在上是增函數 B. 奇函數，且在上是減函數 C.偶函數，且在上是增函數 D. 偶函數，且在上是減函數 11. 解析 由已知的定義域為，關于原點對稱. 又因為

5、，所以為奇函數. ，當時，，即在上為增函數. 故選A. 12.（20xx陜西文9）設，則（ ）. A. 既是奇函數又是減函數 B. 既是奇函數又是增函數 C. 是有零點的減函數 D. 是沒有零點的奇函數 12. 解析 因為，，所以， 又的定義域為，關于原點對稱，所以是奇函數； 因為是增函數.因為，所以有零點.故選B. 13.（20xx湖北文21）設函數，的定義域均為，且是奇函數，是 偶函數， ，其中為自然對數的底數. (1)求，的解析式，并證明：當時，，； (2)設，，證明：當時，. 13. 解析 (1)由，的奇偶性及條件

6、 ① 得 ② 聯(lián)立式①式②解得，. 當時，，，故. ③ 又由基本不等式，有，即. ④ (2)由(1)得 ， ⑤ ， ⑥ 當時，等價于， ⑦ 等價于 ⑧ 設函數 ，由式⑤式⑥， 有 當時， （1）若，由式③式④，得，故在上為增函數， 從

7、而，即，故式⑦成立. （2）若，由③④，得，故在上為減函數， 從而，即，故式⑧成立. 綜合式⑦式⑧，得. 14.（20xx山東文9）已知函數的定義域為. 當時，； 當時，； 時， ，則（ ）. A. B. C. D. 14. D 解析 由知，當時， 的周期為，所以.又當時，，所以. 于是.故選D. 15.（20xx全國丙文16）已知為偶函數，當時，，則曲線在點處的切線方程是____________. 15. 解析 當時，，又因為為偶函數，所以，，，所以曲線在點處

8、的切線方程. 16.（20xx全國2文14）已知函數是定義在R上的奇函數，當時，,則 . 16.解析 因為是定義在上的奇函數，所以. 題型16 函數的單調性 1.（20xx北京文2）下列函數中，定義域是且為增函數的是（ ）. A. B. C. D. 1. 解析 在上為減函數；是定義域為的增函數；的定義域為；在上不單調，故選B. 2.（20xx陜西文7）下列函數中，滿足“”的單調遞增函數是（ ）. A. B. C. D. 3.（20xx

9、湖南文4）下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間上單調遞增的是（ ）. A. B. C. D. 4（20xx新課標Ⅱ文11）若函數在區(qū)間單調遞增則的取值范圍是（ ）. A. B. C. D. 5.（20xx天津文12）函數的單調遞減區(qū)間是________. 6.（20xx福建文15）若函數滿足，且在上單調遞增，則實數的最小值等于_______． 6.解析 由，得函數關于對稱，故，則. 由復合函數單調性得在上單調遞增，故，所以實數的最小值等于1． 評注 考查函數的圖像與性質． 7.（20xx北

10、京文4）下列函數中，在區(qū)間上為減函數的是（ ）. A. B. C. D. 7. D 解析 選項A錯誤：因為在區(qū)間上為增函數； 選項B錯誤：在上不單調，如； 選項C錯誤：函數在區(qū)間上為增函數； 選項D正確：指數函數在R上為減函數. 故選D. 8.（20xx浙江文7）已知函數滿足：且，下列選項正確的是（ ）. A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 8. B 解析 若，由條件知，則，所以.故選項B正確，其他3個選項可選特殊的函數逐一進行排除.故選B. 9.

11、（20xx北京文16）已知函數的最小正周期為. （1）求的值； （2）求的單調遞增區(qū)間. 9. 解析 （1）因為， 所以的最小正周期.依題意，解得. （2）由（1）知，.函數的單調遞增區(qū)間為. 由，得. 所以的單調遞增區(qū)間為. 10.（20xx全國丙文21）設函數. （1）討論的單調性； （2）證明當時，； （3）設，證明當時，. 10.解析 (1)，當時，；當時， ，所以在上單調遞增，在上單調遞減. （2）由（1）知，在處取得最大值，最大值為. 所以時，.故當時，，，即. (3)由題設，設，則，令，， 解得.當時，， 單調遞增；當時，，單調遞減.由（2

12、）知，，故， 又，故當時，.所以當時， . 11.（20xx全國2文8）函數 的單調遞增區(qū)間是（ ）. A. B. C. D. 11.解析 若使函數有意義，則，解得或，結合二次函數的單調性、對數函數的單調性和復合函數同增異減的原則可得函數的單調遞增區(qū)間為. 故選D. 題型17 函數的周期性 1.（20xx江蘇11）設是定義在上且周期為的函數，在區(qū)間上，其中，若，則的值是 . 1. 11， 解析 由題意得，. 由，可得，則. 2.（20xx北京文16）已知函數的最小正周期為.

13、 （1）求的值； （2）求的單調遞增區(qū)間. 2. 解析 （1）因為， 所以的最小正周期.依題意，解得. （2）由（1）知，.函數的單調遞增區(qū)間為. 由，得. 所以的單調遞增區(qū)間為. 題型18 函數性質的綜合 1.(20xx重慶文9) 已知函數，，則（ ）. A. B. C. D. 1.分析 運用奇函數性質，整體換元求解. 解析 因為與（即）互為倒數，所以與互為相反數. 不妨令，則， 而， 故，故選C. 2. (20xx天津文7）已知函數是定義在上的偶函數， 且在區(qū)間上單調遞增.

14、 若實數滿足， 則的取值范圍是( ). A. B. C. D. 2.分析 根據函數的單調性和奇偶性得出關于的不等式求解. 解析 因為所以原不等式可化為 又因為在區(qū)間上單調遞增，所以即因為是偶函數，所以 又在區(qū)間上單調遞減，所以所以 綜上可知故選C. 3. (20xx天津文8)設函數. 若實數滿足 ， 則( ). A. B. C. D. 3.分析 首先確定的范圍，再根據函數的單調性求解. 解析 因為所以是增函數.因為的定義域是所以所以是上的增函數. 因為所以 因為所以所以故選A. 4. (20

15、xx湖南文4） 已知是奇函數，是偶函數，且， ，則等于（ ）. A. B. C. D. 4.分析 根據奇、偶函數的性質，將和轉化為列方程組求解. 解析 是奇函數，所以.又是偶函數，所以. 因為，所以. ? 又，所以. ? 由??，得.故選B. 5. (20xx福建文13）已知函數 . 5.分析 分步求函數值，先內后外. 解析 因為，所以，所以.

16、6．(20xx福建文16）設，是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數滿足：（i）（ii）對任意當時，恒有 那么稱這兩個集合“保序同構”，現(xiàn)給出以下對集合： ① ② ③ 其中，“保序同構”的集合對的序號是_______.（寫出“保序同構”的集合對的序號）. 6.分析 舉例說明有符合條件的函數即可. 解析 ①取，符合題意. ②取，符合題意. ③取，符合題意.答案：①②③. 7. （20xx浙江文7）已知函數，且，則（ ）. A. B. C. D. 8.（20xx大綱文12）奇函數的定義域為R，若

17、為偶函數，且，則（ ）. A． B． C．0 D．1 9.（20xx山東文9）對于函數，若存在常數，使得取定義域內的每一個值，都有，則稱為準偶函數，下列函數中是準偶函數的是（ ）. A. B. C. D. 10. （20xx安徽文14）若函數是周期為的奇函數，且在上的解析式為，則 . 10. 解析 依題意得， ， 因此，. 11（20xx新課標Ⅱ文15）已知偶函數的圖像關于直線對稱則 . 12.（20xx四川文13）設是定義在上的周

18、期為的函數，當時，，則____________. 13.（20xx浙江文15）設函數，若，則_________. 14. （20xx安徽文15）若直線與曲線滿足下列兩個條件： （1）直線在點處與曲線相切； （2）曲線在附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線. 下列命題正確的是 . （寫出所有正確命題的編號） ① 直線在點處“切過”曲線：； ② 直線在點處“切過”曲線：； ③ 直線在點處“切過”曲線：； ④ 直線在點處“切過”曲線：； ⑤ 直線在點處“切過”曲線：. 14. 解析 ①直線在處與曲線相切，且曲線位于直線

19、的兩側，①對；②直線不是曲線在處的切線，②錯；③中，，因此曲線在處的切線為，設，則，即是增函數，又，從而當時，，當時，，即曲線在附近位于直線的兩側，③正確；④中，，因此曲線在處的切線為，設，則，即在上是減函數，且，同③得④正確；⑤中，，因此曲線在處的切線為，設，則，當時，，當時，，因此當時，，因此曲線在附近位于直線的一側，故⑤錯誤.因此答案為①③④. 評注 本題考查導數的幾何意義及導數在函數中的應用，解題時結合圖像可簡化運算和推理的過程 15.（20xx四川文15）以表示值域為的函數組成的集合，表示具有如下性質的函數組成的集合：對于函數，存在一個正數，使得函數的值域包含于區(qū)間.例如，當，

20、時，，.現(xiàn)有如下命題： ①設函數的定義域為，則“”的充要條件是“，，”； ②若函數，則有最大值和最小值； ③若函數，的定義域相同，且，，則； ④若函數有最大值，則. 其中的真命題有____________（寫出所有真命題的序號）. 16.（20xx天津文6）已知是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞增，若實數滿足，則的取值范圍是（ ）. A. B. C. D. 16. C 解析 由題意得.故選C. 17.（20xx上海文18）設是定義域為的三個函數，對于下列命題：①若，，均為增函數，則中均為增函數；②若，，均是以為周期的函數，則均是以

21、為周期的函數，下列判斷正確的是（ ）. A.①和②均為真命題 B.①和②均為假命題 C.①為真命題，②為假命題 D.①為假命題，②為真命題 17.解析 ①不成立，可舉反例. 增函數加增函數必為增函數，增函數加減函數未必單調遞減，這跟速度有關，因此可以舉分段一次函數的形式，從速度快慢上控制. 如：，， .故①錯誤. ②由題意，， ，前兩式求和后與第三式作差得， 同理可得，，故②正確.故選D. 評注 按照②的邏輯，得到有一步是將增函數減去增函數，初想其未必就一定是增函數. 18.（20xx四川文14）若函數是定義在上的周期

22、為的奇函數，當時，，則 . 18. 解析 因為函數是定義在上的周期為的奇函數，所以，，所以. 19.（20xx浙江文12）設函數.已知，且，，則實數_____，______. 19. ； 解析 解法一：， ， 所以 ，解得 . 解法二： ，所以， 由， 所以，將帶入，解得或（舍去）.即，所以. 20.（20xx上海文23）已知，函數. （1）當時，解不等式； （2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的值； （3）設，若對任意，函數在區(qū)間上的最大值和最小值的差不超過，求的取值范圍. 20.解析 （1）由，得，解得. （2）有且僅有一解，等價于有且僅

23、有一解，等價于有且僅有一解. 當時，，符合題意；當時，，. 綜上所述，或. （3）當時，，，所以在上單調遞減.因此在上單調遞減，故只需滿足， 即，所以， 即，設，則，. 當時， ； 當時，，又函數在單調遞減， 所以.故.故的取值范圍為. 評注 第（3）問還可從二次函數的角度考查，由整理得對任意成立.因為，函數的對稱軸，故函數在區(qū)間上單調遞增.所以當時，有最小值，由，得.故的取值范圍為. 21.（20xx全國1文9）已知函數，則（ ）. A.在上單調遞增 B.在上單調遞減 C.的圖像關于直線對稱 D.的圖像關于點對稱 21.解

24、析 由題意知，，所以的圖像關于直線 對稱，選項C正確，選項D錯誤，又，在上單調遞增，在上單調遞減，選項A，B錯誤.故選C. 22.（20xx北京文5）已知函數，則（ ）. A.是偶函數，且在上是增函數 B.是奇函數，且在上是增函數 C.是偶函數，且在上是減函數 D.是奇函數，且在上是減函數 22.解析 解法一：的定義域為，關于原點對稱，由，可得為奇函數．由在上是增函數， 在上是減函數，易知在上是增函數．故選B． 解法二：作為選擇題，也可以代特殊值進去，由，可猜是奇函數，的定義域為，由，，可猜是增函數.故選B． 解法三：由，可得為奇函數．由，所以在上為增函數.故選B．

25、 解法四：令，且，則 . 因為，所以，所以. 又因為，所以，所以.所以在上為增函數，因為在上為奇函數，且，所以在上為增函數.故選B． 23.（20xx天津文6）已知奇函數在上是增函數.若，，，則的大小關系為（ ）. A. B. C. D. 23.解析 因為在上是奇函數，所以，又因為在上是增函數，且，所以，即.故選C． 24.（20xx山東文14）已知是定義在上的偶函數，且.若當時，，則 . 24.解析 因為，所以，又因為是偶函數，所以. 25.（20xx江蘇11）已知函數， 其中是自然對數的底數．若，則實數的取值范圍是 ． 25.解析 易知的定義域為， 因為，所以是奇函數． 又，且不恒成立，所以在上單調遞增． 因為，所以，于是，即，解得．故填． 歡迎訪問“高中試卷網”——http://sj.fjjy.org