《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題5.3 專題突破 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問題全國高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)大串講》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題5.3 專題突破 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問題全國高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)大串講（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 題型一　古典概型與幾何概型 例1　(1)(20xx·陜西變式)設(shè)復(fù)數(shù)z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，則y≥x的概率為________． 【答案】　－ 【解析】　由|z|≤1可得(x－1)2＋y2≤1，表示以(1,0)為圓心，半徑為1的圓及其內(nèi)部，滿足y≥x的部分為如圖陰影所示，由幾何概型概率公式可得所求概率為： P＝＝＝－. (2)有9張卡片分別寫著數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9，甲、乙二人依次從中抽取一張卡片(不放回)，試求： ①甲抽到寫有奇數(shù)數(shù)字卡片，且乙抽到寫有偶數(shù)數(shù)字卡片的概率； ②甲、乙二人至少抽到一張寫有奇數(shù)數(shù)字卡片

2、的概率． 【解析】 【思維升華】幾何概型與古典概型的本質(zhì)區(qū)別在于試驗(yàn)結(jié)果的無限性，幾何概型經(jīng)常涉及的幾何度量有長度、面積、體積等，解決幾何概型的關(guān)鍵是找準(zhǔn)幾何測度；古典概型是命題的重點(diǎn)，對于較復(fù)雜的基本事件空間，列舉時(shí)要按照一定的規(guī)律進(jìn)行，做到不重不漏． 【跟蹤訓(xùn)練1】　(1)為了豐富學(xué)生的課余生活，促進(jìn)校園文化建設(shè)，我校高二年級通過預(yù)賽選出了6個(gè)班(含甲、乙)進(jìn)行經(jīng)典美文誦讀比賽決賽．決賽通過隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定出場順序．求： ①甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率； ②決賽中甲、乙兩班之間的班級數(shù)記為X，求X的概率分布和均值． 【解析】 隨機(jī)變量X的概率分布為 X 0

3、1 2 3 4 P 因此，E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝. (2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1.設(shè)點(diǎn)(a，b)是區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間1，＋∞)上是增函數(shù)的概率． 解　∵函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1的圖象的對稱軸為直線x＝， 要使f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間1，＋∞)上為增函數(shù)， 當(dāng)且僅當(dāng)a>0且≤1，即2b≤a. 依條件可知事件的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)? ，構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠?圖略)． 所求概率區(qū)間應(yīng)滿足2b≤a. 由得交點(diǎn)坐標(biāo)為(，)， 故所求事件的概率為P＝＝. 題型二　求

4、離散型隨機(jī)變量的均值與方差 例2　(20xx·四川)某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)．由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)． (1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率； (2)某場比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的概率分布和均值． 【解析】 (2)根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， 所以X的概率分布為 X 1 2

5、 3 P 因此，X的均值為 E(X)＝1×＋2×＋3×＝2. 【思維升華】離散型隨機(jī)變量的均值和方差的求解，一般分兩步：一是定型，即先判斷隨機(jī)變量的分布是特殊類型，還是一般類型，如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布等屬于特殊類型；二是定性，對于特殊類型的均值和方差可以直接代入相應(yīng)公式求解，而對于一般類型的隨機(jī)變量，應(yīng)先求其概率分布然后代入相應(yīng)公式計(jì)算，注意離散型隨機(jī)變量的取值與概率間的對應(yīng)． 【跟蹤訓(xùn)練2】　受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎

6、車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： 品牌 甲 乙 首次出現(xiàn)故障時(shí)間x (年) 02 02 轎車數(shù)量(輛) 2 3 45 5 45 每輛利潤(萬元) 1 2 3 1.8 2.9 將頻率視為概率，解答下列問題： (1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率； (2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的概率分布； (3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從

7、經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由． 【解析】　(1)設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，則P(A)＝＝. (2)依題意得，X1的概率分布為 X1 1 2 3 P X2的概率分布為 X2 1.8 2.9 P (3)由(2)得E(X1)＝1×＋2×＋3× ＝＝2.86(萬元)， E(X2)＝1.8×＋2.9×＝2.79(萬元)． 因?yàn)镋(X1)>E(X2)，所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車． 題型三　概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用 例3　經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，

8、每1 t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位： t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤． (1)將T表示為X的函數(shù)； (2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57 000元的概率； (3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若需求量X∈100,110)，則取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)，求T的均值．

9、 (2)由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150. 由直方圖知需求量X∈120,150]的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7. (3)依題意可得T的概率分布為 T 45 000 53 000 61 000 65 000 P 0.1 0.2 0.3 0.4 所以E(T)＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59 400. 【思維升華】概率與統(tǒng)計(jì)作為考查考生應(yīng)用意識的重要載體，已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn)．它與其他知識融合、滲透，情境新

10、穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和交匯性． 【跟蹤訓(xùn)練3】　如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示． (1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的概率分布和均值． (注：方差s2＝(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)) 同理可得P(Y＝18)＝，P(Y＝19)＝，P(Y＝20)＝，P(Y＝21)＝. 所以隨機(jī)變量Y的概率分布為 Y 17 18 19 20 21 P E(Y)＝17×＋18×＋19×＋20×＋21×＝19. 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org