《新編高考數(shù)學復習 第五章 第一節(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數(shù)學復習 第五章 第一節(jié)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時提升作業(yè)(三十) 一、選擇題　 1.已知數(shù)列11×2,12×3,13×4,…,1n(n+1),…,下面各數(shù)中是此數(shù)列中的項的是　(　　) (A)135 (B)142 (C)148 (D)154 2.由a1=1,an+1=an3an+1,給出的數(shù)列{an}的第34項為　(　　) (A)34103 (B)100 (C)1100 (D)1104 3.(20xx·南昌模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2-2n+1,則a3=　(　　) (A)-1 (B)-2 (C)-4 (D)-8 4.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2

2、-3n+1,則a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值為　(　　) (A)150 (B)161 (C)160 (D)171 5.(20xx·西安模擬)在數(shù)列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N+),則a3a5的值是　 (　　) (A)1516 (B)158 (C)34 (D)38 6.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+1n),則an=　(　　) (A)2+lnn (B)2+(n-1)lnn (C)2+nlnn (D)1+n+lnn 7.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n,第k項滿足

3、50,y>0),已知數(shù)列{an}滿足:an=F(n,2)F(2,n)(n∈N+),若對任意正整數(shù)n,都有an≥ak(k∈N+)成立,則ak的值為　(　　) (A)89 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空題 9.數(shù)列-12,34,-78,1516,…的一個通項公式可以是　　　. 10.數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1,n∈N+),則數(shù)列{an}的通項公式是　　　　. 11.(20xx·贛州模擬)已知

4、數(shù)列{an}滿足a1=12,an-1-an=anan-1n(n-1)(n≥2),則該數(shù)列的通項公式an=　　　　　. 12.(能力挑戰(zhàn)題)已知數(shù)列{an}滿足:a1=m(m為正整數(shù)),an+1=an2,當an為偶數(shù)時,3an+1,當an為奇數(shù)時.若a6=1,則m所有可能的值為　　　. 三、解答題 13.已知數(shù)列{an}滿足前n項和Sn=n2+1,數(shù)列{bn}滿足bn=2an+1,且前n項和為Tn,設cn=T2n+1-Tn.　 (1)求數(shù)列{bn}的通項公式. (2)判斷數(shù)列{cn}的增減性. 14.(能力挑戰(zhàn)題)解答下列各題: (1)在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=can+

5、cn+1(2n+1)(n∈N+),其中實數(shù)c≠0.求{an}的通項公式. (2)數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N+),求{an}的通項公式. 15.(20xx·廣東高考)設數(shù)列{an}前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N+. (1)求a1的值. (2)求數(shù)列{an}的通項公式. 答案解析 1.【解析】選B.∵42=6×7,故選B. 2.【解析】選C.把遞推式取倒數(shù)得1an+1=1an+3, 所以1a34=1a1+3×(34-1)=100, 所以a34=1100. 3.【解析】選D.a3=S3-S2

6、=-14-(-6)=-8. 4.【解析】選B.S10-S3=(2×102-3×10+1)-(2×32-3×3+1)=161. 5.【解析】選C.當n=2時,a2·a1=a1+(-1)2,∴a2=2. 當n=3時,a3a2=a2+(-1)3,∴a3=12. 當n=4時,a4a3=a3+(-1)4,∴a4=3. 當n=5時,a5a4=a4+(-1)5,∴a5=23,∴a3a5=34. 6.【思路點撥】根據(jù)遞推式采用“疊加”方法求解. 【解析】選A.∵an+1=an+ln(1+1n)=an+lnn+1n=an+ln(n+1)-lnn, ∴a2=a1+ln2,a3=a2+ln3-ln2

7、,…,an=an-1+lnn-ln(n-1), 將上面n-1個式子左右兩邊分別相加得an=a1+ln2+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+…+[lnn-ln(n-1)]=a1+lnn=2+lnn. 7.【解析】選B.an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2, 即an=-8,n=1,-10+2n,n≥2. ∵n=1時也適合an=2n-10,∴an=2n-10. ∵5

8、1,只有當n=1,2時,2n2<(n+1)2,當n≥3時,2n2>(n+1)2,即當n≥3時,an+1>an,故數(shù)列{an}中的最小項是a1,a2,a3中的較小者,a1=2,a2=1,a3=89,故ak的值為89.　 9.【解析】正負相間使用(-1)n,觀察可知第n項的分母是2n,分子比分母的值少1,故an=(-1)n2n-12n. 答案：an=(-1)n2n-12n 10.【思路點撥】根據(jù)an和Sn的關系轉換an+1=2Sn+1(n≥1)為an+1與an的關系或者Sn+1與Sn的關系. 【解析】方法一:由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n≥2),兩式相減得an+1-an

9、=2an,an+1=3an(n≥2). 又a2=2S1+1=3, ∴a2=3a1,故{an}是首項為1,公比為3的等比數(shù)列, ∴an=3n-1. 方法二:由于an+1=Sn+1-Sn, an+1=2Sn+1, 所以Sn+1-Sn=2Sn+1,Sn+1=3Sn+1, 把這個關系化為Sn+1+12=3(Sn+12), 即得數(shù)列{Sn+12}為首項是S1+12=32, 公比是3的等比數(shù)列,故Sn+12=32×3n-1=12×3n, 故Sn=12×3n-12. 所以,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=3n-1, 由n=1時a1=1也適合這個公式,知所求的數(shù)列{an}的通項公式是

10、an=3n-1. 答案：an=3n-1 【方法技巧】an和Sn關系的應用技巧 在根據(jù)數(shù)列的通項an與前n項和的關系求解數(shù)列的通項公式時,要考慮兩個方面,一個是根據(jù)Sn+1-Sn=an+1把數(shù)列中的和轉化為數(shù)列的通項之間的關系;一個是根據(jù)an+1=Sn+1-Sn把數(shù)列中的通項轉化為前n項和的關系,先求Sn再求an. 11.【解析】由遞推公式變形,得 1an-1an-1=1n(n-1)=1n-1-1n, 則1a2-1a1=1-12,1a3-1a2=12-13,…, 1an-1an-1=1n-1-1n, 各式相加得1an-1a1=1-1n, 即1an=3n-1n, ∴an=n3n

11、-1. 答案：n3n-1 12.【解析】根據(jù)遞推式以及a1=m(m為正整數(shù))可知數(shù)列{an}中的項都是正整數(shù). a6=1,若a6=a52,則a5=2,若a6=3a5+1,則a5=0,故只能是a5=2. 若a5=a42,則a4=4,若a5=3a4+1,則a4=13,故只能是a4=4. 若a4=a32,則a3=8,若a4=3a3+1,則a3=1.　 (1)當a3=8時,若a3=a22,則a2=16,若a3=3a2+1,則a2=73,故只能是a2=16,若a2=a12,則a1=32,若a2=3a1+1,則a1=5. (2)當a3=1時,若a3=a22,則a2=2,若a3=3a2+1,則

12、a2=0,故只能是a2=2. 若a2=a12,則a1=4,若a2=3a1+1,則a1=13,故只能是a1=4. 綜上所述:a1的值,即m的值只能是4或5或32. 答案：4或5或32 【變式備選】已知數(shù)列{an}中,a1=12,an+1=1-1an(n≥2),則a16=　　　. 【解析】由題可知a2=1-1a1=-1,a3=1-1a2=2,a4=1-1a3=12,∴此數(shù)列為循環(huán)數(shù)列,a1=a4=a7=a10=a13=a16=12. 答案：12 13.【解析】(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2). ∴bn=1n,n≥2,n∈N+,23,n=1. (2)∵cn=

13、bn+1+bn+2+…+b2n+1 =1n+1+1n+2+…+12n+1, ∴cn+1-cn=12n+2+12n+3-1n+1 =-n-1(2n+2)(2n+3)(n+1)<0, ∴{cn}是遞減數(shù)列. 14.【解析】(1)由原式得an+1cn+1=ancn+(2n+1).令bn=ancn, 則b1=1c,bn+1=bn+(2n+1), 因此對n≥2有bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1 =(2n-1)+(2n-3)+…+3+1c=n2-1+1c, 因此an=(n2-1)cn+cn-1,n≥2. 又當n=1時上式成立. 因此an=(n

14、2-1)cn+cn-1,n∈N+. (2)兩端同除以2n+1得,an+12n+1=32·an2n+1, 即an+12n+1+2=32(an2n+2), 即數(shù)列{an2n+2}是首項為a121+2=52,公比為32的等比數(shù)列, 故an2n+2=52×(32)n-1,即an=5×3n-1-2n+1. 15.【解析】(1)當n=1時,T1=2S1-1. 因為T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,求得a1=1. (2)當n≥2時,Sn=Tn-Tn-1 =2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]　 =2Sn-2Sn-1-2n+1,所以Sn=2Sn-1+2n-1?、? 所以Sn+1=2Sn+2n+1?、? ②-①得an+1=2an+2, 所以an+1+2=2(an+2), 即an+1+2an+2=2(n≥2), 求得a1+2=3,a2+2=6,則a2+2a1+2=2. 所以{an+2}是以3為首項,2為公比的等比數(shù)列, 所以an+2=3·2n-1, 所以an=3·2n-1-2,n∈N+.