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1、 課時提升作業(yè)(四十四) 一、選擇題 1.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面α,CD平面α,則直線CD與平面α內的直線的位置關系只能是　(　　) (A)平行 (B)平行或異面 (C)平行或相交 (D)異面或相交 2.下面四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形是　(　　) (A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④ 3.下列命題中正確的個數(shù)是　(　　) ①若直線a不在α內,則a∥α; ②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內,則l∥α; ③若l與平面α平

2、行,則l與α內任何一條直線都沒有公共點; ④平行于同一平面的兩直線可以相交. (A)1　　 　(B)2　　 　(C)3　　　 (D)4 4.(20xx·廈門模擬)a,b,c為三條不重合的直線,α,β,γ為三個不重合平面,現(xiàn)給出六個命題: ①a∥cb∥c?a∥b ②a∥γb∥γ?a∥b ③c∥αc∥β?α∥β ④α∥γβ∥γ?α∥β ⑤α∥ca∥c?α∥a ⑥α∥γa∥γ?a∥α 其中正確的命題是　(　　) (A)①②③ (B)①④⑤ (C)①④ (D)①③⑥ 5.(20xx·亳州模擬)已知直線a∥平面α,P∈α,那么過點P且平行

3、于直線a的直線　(　　) (A)只有一條,不在平面α內 (B)有無數(shù)條,不一定在平面α內 (C)只有一條,在平面α內 (D)有無數(shù)條,一定在平面α內 6.平面α與平面β平行的一個必要不充分條件是　(　　) (A)存在直線a,使得a⊥α,且a⊥β (B)對于與平面α平行的任意一條直線,都有a∥β (C)對于平面α內的任意一條直線a,都有a∥β (D)存在平面γ,使得α⊥γ,且β⊥γ 7.(20xx·西安模擬)設l,m,n表示不同的直線,α,β,γ表示不同的平面,給出下列四個命題: ①若m∥l,且m⊥α,則l⊥α; ②若m∥l,且m∥α,則l∥α; ③若α∩β=l,β∩γ

4、=m,γ∩α=n,則l∥m∥n; ④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,則l∥m. 其中正確的命題的個數(shù)是　(　　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8.如圖,若Ω是長方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHC1B1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點,F為線段BB1上異于B1的點,且EH∥A1D1,則下列結論中不正確的是　(　　) (A)EH∥FG (B)四邊形EFGH是矩形 (C)Ω是棱柱 (D)Ω是棱臺 9.如圖,在正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P為所在棱的中點,則異面直線MP,AB在正方體的主視圖中

5、的位置關系是　(　　) (A)相交 (B)平行 (C)異面 (D)不確定 10.如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形(A'與A,F重合),則下列命題中正確的 是(　　) ① 點A'在平面ABC上的射影在線段AF上;　 ②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值. (A)①　 　(B)①②　 　(C)①②③　 　(D)②③ 11.(能力挑戰(zhàn)題)若α,β是兩個相交平面,點A不在α內,也不在β內,則過點A且與α和β都平行的直線　(　　) (A)只有1條 (B)只有2條

6、 (C)只有4條 (D)有無數(shù)條 二、填空題 12.(20xx·保定模擬)設互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,給出下列三個命題: ①若l與m為異面直線,lα,mβ,則α∥β; ②若α∥β,lα,mβ,則l∥m; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n. 其中真命題的個數(shù)為　　　　. 13.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP=a3,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=　　　　. 14.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中

7、,AB=2,點E為AD的中點,點F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于　　　　. 15.已知平面α∥平面β,P是α,β外一點,過點P的直線m分別與α,β交于A,C,過點P的直線n分別與α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為　　　　. 三、解答題 16.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a, PB=PD=2a,點E在PD上,且PE∶ED=2∶1,在棱PC上是否存在一點F,使BF∥平面AEC?證明你的結論. 答案解析 1.【解析】選B.由題知CD∥平面α,故CD與平面α內的直

8、線沒有公共點,故只有B正確. 2.【解析】選A.由線面平行的判定定理知圖①②可得出AB∥平面MNP. 3.【解析】選B.a∩α=A時,a?α,∴①錯; 直線l與α相交時,l上有無數(shù)個點不在α內,故②錯; l∥α,l與α無公共點,∴l(xiāng)與α內任一直線都無公共點,③正確;長方體中A1C1與B1D1都與平面ABCD平行,∴④正確. 4.【解析】選C.①④正確,②錯在a,b也可能相交或異面. ③錯在α與β可能相交.⑤⑥錯在a可能在α內. 5.【解析】選C.由線面平行的性質可知,C選項正確. 6.【思路點撥】本題主要考查空間面面平行的判定定理和性質定理以及含有量詞的命題的判斷與充要條件的判

9、斷.先把問題轉化為充要條件的判斷問題,即選項是平面α與平面β平行的一個必要不充分條件,也就是由選項不能推出平面α與平面β平行,而平面α與平面β平行能得到選項. 【解析】選D.選項A,若存在直線a,使得a⊥α,且a⊥β,則α∥β,反之,若α∥β,則任意一條與α垂直的直線都與平面β垂直,所以選項A是α∥β的充要條件;選項B,若與平面α平行的任意一條直線,都有a∥β,則由其中兩條相交直線確定的平面γ與平面β平行,也與α平行,所以α∥β,反之,若α∥β,則與α平行的直線可能與β平行,也可能在平面β內,故該選項是α∥β的充分不必要條件;選項C,由兩平面平行的判定和性質可知該選項是α∥β的充要條件;選項

10、D,由α⊥γ,且β⊥γ不一定能得到α∥β,這兩個平面還可以相交(如墻角),反之,若平面α∥β,則任作一個與平面α垂直的平面都與平面β垂直,故該選項是α∥β的一個必要不充分條件.故選D. 7.【解析】選B.①正確;②中當直線lα時,不成立;③中,還有可能相交一點,不成立;④正確,所以正確的命題有2個,選B.　 8.【解析】選D.因為EH∥A1D1,A1D1∥B1C1,所以EH∥B1C1. 又EH平面BCC1B1, 所以EH∥平面BCC1B1. 又EH平面EFGH,平面EFGH∩平面BCC1B1=FG,所以EH∥FG,故EH∥FG∥B1C1,可知選項A,C正確;又因為A1D1⊥平面ABB

11、1A1,EH∥A1D1,所以EH⊥平面ABB1A1.又EF平面ABB1A1,故EH⊥EF,所以選項B也正確,故選D. 9.【解析】選B.在主視圖中AB是正方形的對角線,MP是平行于對角線的三角形的中位線,所以兩直線平行. 10.【思路點撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關系沒有改變. 【解析】選C.①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC, ∴點A'在平面ABC上的射影在線段AF上. ②BC∥DE,BC平面A'DE,DE平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當平面A'DE⊥平面ABC時,三棱錐A'-FED的體積達到最大. 11.【思路點撥】可根據(jù)題意畫出示意圖,然后利用線面平行的

12、判定定理及性質定理解決. 【解析】選A.據(jù)題意,如圖,要使過點A的直線m與平面α平行,則據(jù)線面平行的性質定理得經過直線m的平面與平面α的交線n與直線m平行,同理可得經過直線m的平面與平面β的交線k與直線m平行,則推出n∥k,由線面平行可進一步推出直線n與直線k與兩平面α與β的交線平行,即要滿足條件的直線m只需過點A且與兩平面交線平行即可,顯然這樣的直線有且只有一條. 12.【解析】①中α與β可能相交,故①錯;②中l(wèi)與m可能異面,故②錯;由線面平行的性質定理可知,l∥m,l∥n,所以m∥n,故③正確. 答案:1 13.【解析】∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1, ∴MN∥PQ. ∵

13、M,N分別是A1B1,B1C1的中點,AP=a3, ∴CQ=a3,從而DP=DQ=2a3,∴PQ=223a. 答案:223a 【誤區(qū)警示】本題易忽視平面與平面平行的性質,不能正確找出Q點的位置,從而無法計算或計算出錯,造成失分. 14.【解析】因為直線EF∥平面AB1C,EF平面ABCD,且平面AB1C∩平面ABCD=AC,所以EF∥AC.又因為E是AD的中點,所以F是CD的中點,由中位線定理可得EF=12AC.又因為在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,所以AC=22,所以EF=2. 答案:2 15.【解析】分兩種情況考慮,即當點P在兩個平面的同一側和點P在兩平面之間兩種可能.由兩平面平行得交線AB∥CD,截面圖如圖所示, 由三角形相似可得BD=245或BD=24. 答案:245或24 16.【證明】存在.證明如下:取棱PC的中點F,線段PE的中點M,連接BD. 設BD與AC交于點O, 連接BF,MF,BM,OE. ∵PE∶ED=2∶1,M是PE的中點,可知E是MD的中點,又F為PC的中點, ∴MF∥EC,BM∥OE. ∵MF平面AEC,CE平面AEC,BM平面AEC, OE平面AEC, ∴MF∥平面AEC,BM∥平面AEC. ∵MF∩BM=M,∴平面BMF∥平面AEC. 又BF平面BMF,∴BF∥平面AEC.