《新編高考數(shù)學復習 專題09 直線與圓熱點難點突破高考數(shù)學文考綱解讀與熱點難點突破 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數(shù)學復習 專題09 直線與圓熱點難點突破高考數(shù)學文考綱解讀與熱點難點突破 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1．已知直線l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸．過點A(－4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|＝(　　) A．2　　 　　　 B．4 C．6 D．2 【答案】C　【解析】圓C的標準方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4，圓心為C(2,1)，半徑為r＝2，因此2＋a×1－1＝0，所以a＝－1，從而A(－4，－1)， |AB|＝＝＝6. 2．已知圓x2＋y2＋mx－＝0與拋物線y＝x2的準線相切，則m＝(　　) A．±2 B．± C. D. 【答案】B　【解析】拋物線的準線為y＝－1，

2、將圓化為標準方程得2＋y2＝，圓心到準線的距離為1＝?m＝±. 3．若動點A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上運動，則AB的中點M到原點的距離最小值為(　　) A. B．2 C．3 D．4 4．一條光線從點(－2，－3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，則反射光線所在直線的斜率為(　　) A．－或－ B．－或－ C．－或－ D．－或－ 【答案】D　【解析】由光的反射原理知，反射光線的反向延長線必過點(2，－3)，設反射光線所在直線的斜率為k，則反射光線所在直線方程為y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0. 又因為

3、光線與圓(x＋3) 2＋(y－2)2＝1相切，所以＝1， 整理得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－，故選D. 5．兩圓x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R且ab≠0，則＋的最小值為(　　) A．1　　　 B．3 C.　　　 D. 6．已知圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝9，點P(2,2)是該圓內(nèi)一點，過點P的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D　【解析】依題意，圓的最長弦為直徑，最短弦為過點P垂直于直徑的弦，所以|

4、AC|＝2×3＝6.因為圓心到BD的距離為＝，所以|BD|＝2＝2.則四邊形ABCD的面積為S＝×|AC|×|BD|＝×6×2＝6.故選D. 7．若直線l： ax＋by＋1＝0始終平分圓M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周長，則(a－2)2＋(b－2)2的最小值為(　　) A.　　　 B．5 C．2　　　 D．10 【答案】B　【解析】由題意，知圓心M的坐標為(－2，－1)，所以－2a－b＋1＝0. 因為(a－2)2＋(b－2)2表示點(a，b)與(2,2)的距離的平方， 而的最小值為＝，所以(a－2)2＋(b－2)2的最小值為5.故選B. 8．命題p：4＜r＜7，命題q：圓(

5、x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r＞0)上恰好有兩個點到直線4x－3y＝2的距離等于1，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B　【解析】因為圓心(3，－5)到直線4x－3y＝2的距離等于5，所以圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上恰好有兩個點到直線4x－3y＝2的距離等于1時，4＜r＜6，所以p是q的必要不充分條件． 9．已知直線x＋y－k＝0(k＞0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點A，B，O為坐標原點，且有|＋|≥||，則k的取值范圍是(　　) A．(，＋∞) B．[，2) C．[，＋∞) D．[

6、，2) 【答案】B　【解析】由已知得圓心到直線的距離小于半徑，即＜2， 由k＞0，得0＜k＜2.① 如圖，又由|＋|≥||，得|OM|≥|BM|?∠MBO≥，因|OB|＝2，所以|OM|≥1， 故≥1?k≥.② 綜①②得≤k＜2. 10．已知直線x＋y－a＝0與圓x2＋y2＝2交于A，B兩點，O是坐標原點，向量，滿足|2－3|＝|2＋3|，則實數(shù)a的值為________. 【答案】±　 11．已知圓C的圓心與拋物線y2＝4x的焦點關于直線y＝x對稱，直線4x－3y－2＝0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|＝6，則圓C的方程為________． 【答案】x2＋(y－1)

7、2＝10　 【解析】設所求圓的半徑為r，拋物線y2＝4x的焦點坐標為(1,0)，則圓C的圓心坐標是(0,1)，圓心到直線4x－3y－2＝0的距離d＝＝1， 故圓C的方程是x2＋(y－1)2＝10. 12．已知⊙O：x2＋y2＝1，若直線y＝kx＋2上總存在點P，使得過點P的⊙O的兩條切線互相垂直，則實數(shù)k的取值范圍是________． 【答案】(－∞，－1]∪[1，＋∞) 13．設點P在直線y＝2x＋1上運動，過點P作圓(x－2)2＋y2＝1的切線，切點為A，則切線長|PA|的最小值是________． 【答案】2　 【解析】圓心C(2,0)到直線2x－y＋1＝0的距離d＝，所

8、以|PA|＝≥＝2. 14．若直線l1：y＝x＋a和直線l2：y＝x＋b將圓(x－1)2＋(y－2)2＝8分成長度相等的四段弧，則a2＋b2＝________. 【答案】18　 【解析】由題意得直線l1：y＝x＋a和直線l2：y＝x＋b截得圓的弦所對圓周角相等，皆為直角，因此圓心到兩直線距離皆為r＝2，即＝＝2?a2＋b2＝(2＋1)2＋(－2＋1)2＝18. 15．已知圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，點A(3,5)． (1)求過點A的圓的切線方程； (2)O點是坐標原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S. [解]　(1)由圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，配方得

9、(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓心C(2,3).2分 當斜率存在時， 設過點A的圓的切線方程為y－5＝k(x－3)， 即kx－y＋5－3k＝0. 由d＝＝1，得k＝.4分 又斜率不存在時直線x＝3也與圓相切，5分 故所求切線方程為x＝3或3x－4y＋11＝0.6分 (2)直線OA的方程為y＝x，即5x－3y＝0，8分 點C到直線OA的距離為d＝＝.10分 又|OA|＝＝，∴S＝|OA|d＝.12分 16．已知點P(0,5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0. (1)若直線l過點P且被圓C截得的線段長為4，求l的方程； (2)求過P點的圓C的弦的中點的軌跡方程．

10、 所以所求直線l的方程為x＝0或3x－4y＋20＝0.7分 (2)設過P點的圓C的弦的中點為D(x，y)， 則CD⊥PD，即·＝0， 所以(x＋2，y－6)·(x，y－5)＝0，10分 化簡得所求軌跡方程為x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.12分 17．已知圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，點A(3，5)． (1)求過點A的圓的切線方程； (2)O點是坐標原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S. 18．在平面直角坐標系xOy中，圓C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0與直線x－y＋－2＝0相切． (1)求圓C的方程； (2)若圓C上有兩點M，N關于直線x＋2y＝0對稱，且|MN|＝2，求直線MN的方程． 解：(1)將圓C：x2＋y2＋4 x－2y＋m＝0化為(x＋2)2＋(y－1)2＝5－m， 因為圓C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0與直線x－y＋－2＝0相切， 所以圓心(－2，1)到直線x－y＋－2＝0的距離d＝＝2＝r， 所以圓C的方程為(x＋2)2＋(y－1)2＝4.