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1、
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2、 1
第77練 獨立重復(fù)試驗與二項分布、正態(tài)分布
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)對獨立重復(fù)試驗及二項分布正確判斷,并能求出相關(guān)概率;(2)能解決簡單的正態(tài)分布問題.
訓(xùn)練題型
(1)利用二項分布求概率;(2)利用正態(tài)曲線的性質(zhì)求概率.
解題策略
(1)熟悉獨立重復(fù)試驗及二項分布的特征,理解并熟記二項分布的概率計算公式;(2)掌握正態(tài)曲線的性質(zhì),利用3σ原則解決正態(tài)分布下的概率問題.
3、
一、選擇題
1.(20xx·天津調(diào)研)拋一枚均勻硬幣,正反兩面出現(xiàn)的概率都是,重復(fù)這樣的投擲,數(shù)列{an}的定義如下:an=1,第n次投擲出現(xiàn)正面;an=-1,第n次投擲出現(xiàn)反面.若Sn=a1+a2+…+an(n∈N*),則事件“S8=2”發(fā)生的概率是( )
A. B.
C. D.
2.(20xx·重慶二診)已知隨機變量ξ~B(n,p),且其均值和方差分別為2.4和1.44,則參數(shù)n,p的值分別為( )
A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4
C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1
3.(20xx·大連月考)甲、乙兩人進行象棋比賽,比賽采用五局三勝
4、制,無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為,則甲以3∶1的比分獲勝的概率為( )
A. B.
C. D.
4.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),則a的值為( )
A. B.
C.5 D.3
5.(20xx·廣東中山一中等七校聯(lián)考)已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)φi(x)=·(x∈R,i=1,2,3)的圖象如圖所示,則( )
A.μ1<μ2=μ3,σ1=σ2>σ3 B.μ1>μ2=μ3,σ1=σ2<σ3
C.μ1=μ2<μ3,σ1<σ2=σ3 D.μ1<μ2=μ3,σ1=σ2<σ3
6.甲、乙兩人參加某高校
5、的自主招生考試,若甲、乙能通過面試的概率都為,且甲、乙兩人能否通過面試相互獨立,則面試結(jié)束后通過人數(shù)ξ的均值E(ξ)的值為( )
A. B.
C.1 D.
7.(20xx·西安調(diào)研)下列隨機變量X服從二項分布的是( )
①重復(fù)拋擲一枚骰子n次,出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)X;
②某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9,從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)X;
③一批產(chǎn)品共有N件,其中M件為次品,采用有放回的抽取方法,X表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)(M
6、③④ D.①③
8.已知隨機變量X服從二項分布,X~B,則P(X=2)等于( )
A. B.
C. D.
二、填空題
9.在4次獨立重復(fù)試驗中,事件A發(fā)生的概率相同,若事件A至少發(fā)生1次的概率是,則事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率是________.
10.某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率為0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,有下列結(jié)論:
①他第三次擊中目標(biāo)的概率為0.9;
②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率為0.93×0.1;
③他至少擊中目標(biāo)1次的概率為1-0.14.
其中正確結(jié)論的序號為________.
11.某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)
7、,設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源,且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的,該市的4位申請人中恰有2人申請A片區(qū)房源的概率為________.
12.已知X~N(μ,σ2),P(μ-σ
8、獲勝,即前三局甲勝二局,第四局甲勝,所求的概率為
P=C2××=.故選A.]
4.A [因為ξ服從正態(tài)分布N(3,4),
且P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),所以=3,解得a=.]
5.D [當(dāng)σ一定時,曲線的位置由μ確定;當(dāng)μ一定時,σ越小,曲線越“瘦高”,σ越大,曲線越“矮胖”,結(jié)合圖象知,故選D.]
6.A [由題意可知,ξ服從二項分布B,所以E(ξ)=2×=.]
7.D [①由于每拋擲一枚骰子出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的概率都是相等的,且相互獨立,故X服從二項分布;②對于某射手從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)X,每次試驗與前面各次試驗的結(jié)果有關(guān),故X不服從二項分布;③由于采用
9、有放回的抽取方法,所以每次抽取出現(xiàn)次品的概率都是相等的,且相互獨立,故X服從二項分布;④由于采用不放回的抽取方法,所以每次抽取出現(xiàn)次品的概率不相等,故X不服從二項分布.故選D.]
8.D [已知X~B,P(X=k)=Cpk·(1-p)n-k,當(dāng)X=2,n=6,p=時,
有P(X=2)=C×2×6-2=C×2×4=.]
9.
解析 設(shè)事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率為p,依題意1-(1-p)4=,
∴p=.
10.①③
解析 在n次獨立重復(fù)試驗中,每次事件發(fā)生的概率都相等,①正確;②中恰好擊中3次需要看哪3次擊中,所以正確的概率應(yīng)為C0.93×0.1,②錯誤;利用對立事件,③正確.
11.
解析 每位申請人申請房源為一次試驗,這是4次獨立重復(fù)試驗,設(shè)“申請A片區(qū)房源”為事件A,則P(A)=,所以恰有2人申請A片區(qū)房源的概率為C·2·2=.
12.500
解析 依題意可知μ=100,σ=10.
由于P(μ-2σ