新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 同步練習(xí) g3.1097 離散型隨機(jī)變量的分布列 1.袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量ξ，則ξ所有可能取值的個(gè)數(shù)是 A.5 B.9 C.10 D.25 2.一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于 A.C（）10·（）2 B.C（）9（）2· C.C（）9·（）2 D.C（）9·（）2 3.現(xiàn)有一大批種子，其中優(yōu)質(zhì)良種占30%，從中任取5粒，記ξ為5粒中的優(yōu)質(zhì)良種粒數(shù)，則ξ的分布列是______. 4.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，則P（ξ≤6）=_______. 5.（2004年天津，理18）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù). （1）求ξ的分布列； （2）求ξ的數(shù)學(xué)期望； （3）求“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率. 6.（2003年高考·新課程）A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官悾筷?duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、A3，B隊(duì)隊(duì)員是B1、B2、B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下： 對(duì)陣隊(duì)員 A隊(duì)隊(duì)員勝的概率 A隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率 A1對(duì)B1 A2對(duì)B2 A3對(duì)B3 現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)，每場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分.設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為ξ、η. （1）求ξ、η的概率分布； （2）求Eξ、Eη. 7.金工車間有10臺(tái)同類型的機(jī)床，每臺(tái)機(jī)床配備的電動(dòng)機(jī)功率為10 kW，已知每臺(tái)機(jī)床工作時(shí)，平均每小時(shí)實(shí)際開(kāi)動(dòng)12 min，且開(kāi)動(dòng)與否是相互獨(dú)立的.現(xiàn)因當(dāng)?shù)仉娏?yīng)緊張，供電部門(mén)只提供50 kW的電力，這10臺(tái)機(jī)床能夠正常工作的概率為多大?在一個(gè)工作班的8 h內(nèi)，不能正常工作的時(shí)間大約是多少? 8.一袋中裝有5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大號(hào)，寫(xiě)出隨機(jī)變量ξ的分布列. 9.（2004年春季安徽）已知盒中有10個(gè)燈泡，其中8個(gè)正品，2個(gè)次品.需要從中取出2個(gè)正品，每次取出1個(gè)，取出后不放回，直到取出2個(gè)正品為止.設(shè)ξ為取出的次數(shù)，求ξ的分布列及Eξ. 10.(05重慶卷)在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)。某顧客從此10張券中任抽2張，求： (1) 該顧客中獎(jiǎng)的概率； (2) 該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值x (元)的概率分布列和期望Ex。 答案 1.B 2.B 3. 4. P（ξ=k）=C0.3k0.75－k，k=0，1，…，5 5.（1）ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P （2）Eξ=1. （3）“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率為P（ξ≤1）=. 6.：（1）ξ、η的可能取值分別為3，2，1，0. P（ξ=3）=××=， P（ξ=2）=××+××+××=， P（ξ=1）=××+××+××=， P（ξ=0）=××=； 根據(jù)題意知ξ+η=3，所以 P（η=0）=P（ξ=3）=， P（η=1）=P（ξ=2）=， P（η=2）=P（ξ=1）=， P（η=3）=P（ξ=0）=. （2）Eη=3－Eξ=. 7在電力供應(yīng)為50 kW的條件下，機(jī)床不能正常工作的概率僅約為0.006，在一個(gè)工作班的8 h內(nèi)，不能正常工作的時(shí)間只有大約8×60×0.006=2.88（min）. 8.ξ的分布列為 ξ 3 4 5 P 9. 2 3 4 p 10. （Ⅰ） （Ⅱ）的分布列求法同解法一 由于10張券總價(jià)值為80元，即每張的平均獎(jiǎng)品價(jià)值為8元，從而抽2張的平均獎(jiǎng)品價(jià)值=2×8=16（元）.