新編高考數(shù)學復(fù)習資料 g3.1015二次函數(shù) 一、知識回顧： 1、二次函數(shù)有以下三種解析式： 一般式：__________________________________ 頂點式：___________________________________ 零點式：________________________其中是方程的根 2、 研究二次函數(shù)的圖像要抓住開口方向、頂點坐標，討論二次函數(shù)的單調(diào)性和最值除抓住開口方向、頂點坐標外，還要抓住對稱軸與所給區(qū)間的相對位置。 3、 二次函數(shù)與一元一次方程、一元二次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系及相應(yīng)轉(zhuǎn)化 ①的圖像與x軸交點的橫坐標是方程f(x)=0的實根； ②當_______時，f(x)>0恒成立，當_______時，f(x)0恒成立。結(jié)論成立的條件是。 4、 利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，討論一元二次方程實根的分布： 設(shè)是方程的兩個實根，寫出下列各情況的充要條件 ①當時，_____________________________________________ ②當在有且只有一個實根時，___________________________________ ③當在內(nèi)有兩個不相等的實根時，_______________________________ ④當兩根分別在,且時，________________ 二、基本訓(xùn)練： 1、二次函數(shù)，若，則等于（ ） （A） (B) (C) (D) 2、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（ ） （A） (B) (C) (D) 3、方程有一根大于1，另一根小于1，則實根m的取值范圍是_______ 4、若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與x軸的公共點個數(shù)為_________ 5、函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則b=________ 三、例題分析： 例1（1）設(shè)是關(guān)于m的方程的兩個實根，則的最小值是 （ ） (A) (B)18 (C)8 (D) （2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（ ） (A) (0,1) (B)( (C) (D) （3）方程的兩根均大于1，則實數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿＿。 例2. （05全國卷Ⅰ）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為。（Ⅰ）若方程有兩個相等的根，求的解析式； （Ⅱ）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。 例3、不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。 例4、設(shè) （1） 求證：函數(shù)與圖像有兩個交點； （2） 設(shè)與圖像交于A,B兩點，A,B在x軸上射影為A1,B1，求的取值范圍； （3） 求證：當時，恒有 例5. 二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(－1，0)，問是否存在常數(shù)a、b、c，使x≤f(x)≤(1+x2)對一切實數(shù)都成立？證明你的結(jié)論. 四、作業(yè)：同步練習 g3.1015二次函數(shù) 1、二次函數(shù)的圖像的頂點在x軸上，且a,b,c為的三邊長，則為 (A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)等腰三角形 2、下列圖中與的圖像只可能是 3、已知函數(shù)且，則下列不等式中成立的是( ) (A)(B) (C) (D) 4、已知函數(shù)的圖像與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)m的取值區(qū)間是 (A) (B)(0,1) (C) (D) 5、（05全國1）設(shè)，二次函數(shù)的圖像為下列之一，則的值為 （A） 1 (B) -1 (C) (D) 6、不等式對一切恒成立，則a的取值范圍是________ 7、二次函數(shù)的圖像如圖所示， 記， 則M與N的大小關(guān)系是_________________ 8、（04年北京卷.文理13）在函數(shù)中，若a，b，c成等比數(shù)列且，則有最_____值（填“大”或“小”），且該值為____ 9、已知為二次函數(shù)，且，求的值。 10、設(shè)函數(shù)在上有最大值4，求實數(shù)a的值。 11、若不等式對一切實數(shù)x均成立，求實數(shù)a的取值范圍。 12、(05浙江)已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)＝x2＋2x． (Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式； (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|； (Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍． 答案： 基本訓(xùn)練：1、D　　2、A　　3、　　4、0　　5、6 例題：1（1）C　　（2）C　?。?）　　　2、（Ⅰ） （Ⅱ）當?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時，實數(shù)a的取值范圍是 3、　4（2）　5、存在唯一一組常數(shù)(,,), 滿足題沒條件. 作業(yè)：1、B　　2、D　　3、C　　4、D　　5、C 6、　　7、M＜N　　8、大 ； -3 9、0　　10、－3或　　11、　12、（I）g(x)＝. (II)原不等式的解集為[-1, ]；(III)