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新編高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講第37 基本不等式

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新編高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講第37 基本不等式

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 g3.1037基本不等式 一、知識回顧 1.幾個(gè)重要不等式 (1) (2)(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號) (3)如果a,b都是正數(shù),那么 (當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號) 最值定理:若則: 如果P是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí),S的值最小; 如果S是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí),P的值最大. 注意: 前提:“一正、二定、三相等”,如果沒有滿足前提,則應(yīng)根據(jù)題目創(chuàng)設(shè)情境;還要注意選擇恰當(dāng)?shù)墓剑? “和定 積最大,積定 和最小”,可用來求最值; 均值不等式具有放縮功能,如果有多處用到,請注意每處取等的條件是否一致。 (當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號) (當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號) 2.幾個(gè)著名不等式 (1)平均不等式: 如果a,b都是正數(shù),那么 (當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號) (2)柯西不等式: (3)琴生不等式(特例)與凸函數(shù)、凹函數(shù) 若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對于定義域中任意兩點(diǎn)有 則稱f(x)為凸(或凹)函數(shù). 二、基本練習(xí) 1、(05福建卷)下列結(jié)論正確的是 ( ) A.當(dāng) B. C.的最小值為2 D.當(dāng)無最大值 2、下列函數(shù)中,最小值為2的是 ( ) A. B. C. D. 3、設(shè),則下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 5、若則下列不等式中正確的是( ) A. B. C. D. 6、若實(shí)數(shù)a、b滿足 ( ) A.8 B.4 C. D. 7、函數(shù)的值域?yàn)? . 8、已知x>0,y>0且x+y=5,則lgx+lgy的最大值是 . 若正數(shù)滿足,則的取值范圍是_____________________. 三、例題分析 例1、已知x>0,y>0且x+2y=1,求xy的最大值,及xy取最大值時(shí)的x、y的值. 例2 例3、已知,求函數(shù)的最小值。 例4、設(shè),求證: (1) ; (2); (3)≤ (4)()()≥9 (5)≥ 例5、(05江蘇卷)設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為,已知a1=1, a2=6, a3=11,且 , (Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (Ⅲ)證明不等式. 四、同步練習(xí)g3.1037基本不等式 1、若a、b,,則的最小值是( ) A) B) C) D) 2、函數(shù)的最小值是( ) A)24 B)13 C)25 D)26 3、已知α=lgalgb,β=[lg(ab)] ,γ=[lg(a+b)],其中a>0、b>0、a+b<1且a≠b則α、β、γ的大小順序?yàn)椋? ) A) γ<β<α B) γ<α<β C) α<β<γ D) α<γ<β 4、某公司租地建倉庫,每月士地占用費(fèi)y與倉庫到車站的距離成反比,而每月庫存貨物費(fèi)y與到車站的距離成正比,如果在距離車站10公里處建倉庫,這這兩項(xiàng)費(fèi)用y和y分別為2萬元和8萬元,那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,倉庫應(yīng)建在離車站 A) 5公里處 B) 4公里處 C) 3公里處 D) 2公里處 5、設(shè),則中最大的一個(gè)是( ) A.a B. b C. c D. 不能確定 6、一批救災(zāi)物資隨17列火車以v千米/小時(shí)的速度勻速直達(dá)400千米處的災(zāi)區(qū),為了安全起見,兩輛火車的間距不得小于千米,問這批物資全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)最少需要____小時(shí). 7、 知x、y,則使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是____________. 8、已知且,求的最大值________. 9、設(shè)實(shí)數(shù),,,滿足條件,,求的最大值。 10、若,,是互不相等的正數(shù),求證: 11、已知、、是不全相等的正數(shù),求證: 12、已知a、b、c∈R,求證 答案 ACBAC 7、8. 8、 9、

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