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1、新編高考數(shù)學復(fù)習資料 第六章 平面向量、復(fù)數(shù) 考試內(nèi)容： 1．平面向量 向量．向量的加法與減法．實數(shù)與向量的積．平面向量的坐標表示． 線段的定比分點．平 面向量的數(shù)量積．平面兩點間的距離、平移． 2.復(fù)數(shù) 　　復(fù)數(shù)的概念． 　　復(fù)數(shù)的加法和減法． 　　復(fù)數(shù)的乘法和除法． 　　數(shù)系的擴充． 考試要求： 1．平面向量 （1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念． 　?。?）掌握向量的加法和減法． 　?。?）掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件． 　　（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念

2、，掌握平面向量的坐標運算． 　?。?）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件． 　?。?）掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用．掌握平移公式． 2.復(fù)數(shù) 　?。?）了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義． 　?。?）掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運算． 　　（3）了解從自然數(shù)系列復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴充的基本思想． g3.1053 向量的概念和基本運算 一、知識回顧 1.向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向

3、.(2)向量的表示：幾何表示法 ；字母表示：a； 坐標表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）. (3)向量的長度：即向量的大小，記作｜a｜. (4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O. 單位向量：aO為單位向量｜aO｜＝1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2） (6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0 (7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a∥b.平行向量也稱為共線向量. 2.向量的運算 運算類型 幾何方法 坐標方法 運算性質(zhì) 向量的 加法 1.平行四邊形法則 2.三角形法則

4、 向量的 減法 三角形法則 , 數(shù) 乘 向 量 1.是一個向量,滿足: 2.>0時, 同向; <0時, 異向; =0時, . 向 量 的 數(shù) 量 積 是一個數(shù) 1.時， . 2. 3.重要定理、公式 (1)平面向量基本定理 e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)λ1， λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. (2)兩個向量平行的充要條件 a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O. (3)兩個向量垂直的充要條件 a⊥ba

5、·b＝Ox1x2＋y1y2＝O. (4)線段的定比分點公式 設(shè)點P分有向線段所成的比為λ，即＝λ，則 ＝＋ (線段的定比分點的向量公式) (線段定比分點的坐標公式) 當λ＝1時，得中點公式： ＝（＋）或 (5)平移公式 設(shè)點P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到點P′（x′，y′）， 則＝+a或 曲線y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為：y－ｋ＝f（x－ｈ) 二、 基本訓練 1． 已知分別是的邊上的中線,且,則為

6、（ ） A. B. C. D. 2．已知,則是三點構(gòu)成三角形的　　　（　?。? A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.若 （ ） A. B. C. D. 4.設(shè)，則C、D的坐標分別是 （ ） A. B. C. D. 5.已知，若，則 . 6.對平面內(nèi)任意的四點A,B,C,D，則 .

7、 7．若的方向相反，且 8．化簡： （1）_____________。 （2）______________。 （3）______________。 9.（04年上海卷.理6）已知點,若向量與同向, =,則點B的坐標為 . 10．判斷下列命題是否正確 （1）若，則。 （2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。 （3）若，則是平行四邊形。 （4）若是平行四邊形，則。 （5）若，則。 （6）若，則。 三、例題分析 例1．已知是內(nèi)的一點，若，求證：是的重心. 例2．已知，，，且，求x. 4 例3．是梯形，且，分別是和的中點，設(shè)，

8、試用表示和 例4．已知，（如圖），求證：A、B、C三點在一直線上的充要條件是存在不全為0的實數(shù)l、m、n使得. A B C O 例5在水流速度為的河中，如果要使船的速度行駛方向與兩岸垂直，并使船速達到12，求船的航行速度與方向。 四、作業(yè) 同步練習 g3.1053 向量的概念和基本運算 1．下面給出四個命題：①對于實數(shù)m和向量，恒有 ②對于實數(shù)m、n和向量，恒有 ③若 ④若，則m=n 其中正確的命題個數(shù)是 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2．在平行四邊形中，若，

9、則必有 ( ) A. B. C. 是矩形 D. 是正方形 3．已知，則的取值范圍是 （ ） A. [3，8] B. （3，8） C. [3，13] D. （3，13） 4.（04年浙江卷.文4）已知向量且,則=（ ）. A． B. C. D. 5．下列命題中，正確的是（ ） A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則 6．下列說法中錯誤的是（ ） A.向量

10、的長度與向量的長度相等　B.任一非零向量都可以平行移動 C.長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量 D.兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同. 7.若三點共線，則 （ ） A. B. 3 C. D. 51 8.已知正方形ABCD的邊長為1，，則的模等于 （ ） A.0 B.3 C. D. 2 9. （05全國卷III）已知向量，且A、B、C三點共線，則 10.（05湖北卷）已知向量不超過5，則k的取值范圍是

11、 11.（05廣東卷）已知向量，，且，則x為_____________． 12．分別是的邊的中點，且給出下列命題 ① ② ③ ④ 其中正確的序號是_________。 13．若，則__________。 14．兩列火車，先各從一站臺沿相反方向開出，走了相同的路程，這兩列火車位移的和是______。 15．已知不共線，，當______時，共線。 16、證明：始點在同一點的向量的終點在同直線上。 17．如圖，是以向量為邊的平行四邊形，又，試用表示。

12、 A C B O 18、如圖，已知的夾角為1200，的夾角為300，用. 答案： 基本訓練：1、B　　2、B　　3、B 4、A 　5、 6、 7、　　8、(1) 　 (2) 　　 (3)　　　　9、 10、(1)×　?。?）×　?。?）×　?。?）√　　（5）√　?。?）× 例題分析：例1、略 例2、4 例3、， 例4、略 例5、沿水流方向且與河岸夾角為的方向行駛，速度為 作業(yè)：1—8、DCCAB C 7、k= 8、[－6，2] 9、4 10、①②③④　11、　　 12、　　13、　　　　14、略 15、，，　　 16、