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新版高三數(shù)學(xué) 第43練 不等式的概念與性質(zhì)練習

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1、 1

2、 1 第43練 不等式的概念與性質(zhì) 訓(xùn)練目標 (1)了解不等式概念及應(yīng)用方法;(2)掌握不等式的性質(zhì),提高綜合應(yīng)用能力. 訓(xùn)練題型 (1)利用比較法判斷不等關(guān)系;(2)運用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系;(3)將不等式概念及性質(zhì)與函數(shù)知識結(jié)合判斷不等關(guān)系. 解題策略 (1)作差比較;(2)作商比較;(3)利用不等式的性質(zhì)化簡變形,合理放大或縮小;(4)借助基本函數(shù)單調(diào)性比較大

3、小. 一、選擇題 1.(20xx·昆明質(zhì)檢)已知a,b,c滿足c0 C.< D.<0 2.設(shè)實數(shù)x,y滿足02且y>2 B.x<2且y<2 C.02且0 B.ln(x2+1)>ln(y2+1) C.sin x>sin y D.x3>y3 4.(20xx·南昌月考)已知a,b,c∈

4、R,a+b+c=0,abc>0,T=++,則(  ) A.T>0 B.T<0 C.T=0 D.T≥0 5.(20xx·北京西城區(qū)模擬)設(shè)a,b∈R,定義運算“∧”和“∨”如下:a∧b= a∨b=若正數(shù)a,b,c,d滿足ab≥4,c+d≤4,則(  ) A.a(chǎn)∧b≥2,c∧d≤2 B.a(chǎn)∧b≥2,c∨d≥2 C.a(chǎn)∨b≥2,c∧d≤2 D.a(chǎn)∨b≥2,c∨d≥2 6.若存在x使不等式>成立,則實數(shù)m的取值范圍為(  ) A.(-∞,-) B.(-,e) C.(-∞,0) D.(0,+∞) 7.(20xx·內(nèi)江檢測)若6

5、,則c的取值范圍是(  ) A.9≤c≤18 B.15y>0,則下式一定成立的是(  ) A.->0 B.2x-3y>0 C.()x-()y-x<0 D.lnx+lny>0 二、填空題 9.設(shè)x,y為實數(shù),滿足3≤xy2≤8,4≤≤9,則的最大值是________. 10.(20xx·遼寧五校聯(lián)考)三個正數(shù)a,b,c滿足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,則的取值范圍是________. 11.(20xx·長沙模擬)已知a,b,c∈{正實數(shù)},且a2+b2=c2,當n∈N,n>2時,cn

6、與an+bn的大小關(guān)系為______________.(用“>”連接) 12.已知-”連接) 答案精析 1.C [因為c0,所以<,>0,<0,但b2與a2的關(guān)系不確定,故<不一定成立.] 2.C [由題意得?由2x+2y-4-xy=(x-2)·(2-y)<0, 得或又xy<4,可得故選C.] 3.D [因為0y.采用賦值法判斷,A中,當x=1,y=0時,<1,A不成立;B中,當x=0,y=-1時,ln

7、 10,知三數(shù)中一正兩負,不妨設(shè)a>0,b<0,c<0, 則T=++===. ∵ab<0,-c2<0,abc>0,∴T<0,故選B.] 5.C [不妨設(shè)a≤b,c≤d,則a∨b=b,c∧d=c.若b<2,則a<2,∴ab<4,與ab≥4矛盾,∴b≥2.故a∨b≥2. 若c>2,則d>2,∴c+d>4,與c+d≤

8、4矛盾,∴c≤2.故c∧d≤2.故選C.] 6.C [由>得-m>ex×-x(x>0), 令f(x)=ex×-x(x>0),則-m>f(x)min, f′(x)=ex×+ex×-1≥×ex-1>0(x>0), 所以f(x)為(0,+∞)上的增函數(shù), 所以f(x)≥f(0)=0,-m>0,m<0,故選C.] 7.D [≤c≤3a,又61,成立; 對于D選項,當0

9、1時,lnx+lny<0,不成立.故選C.] 9.27 解析 由4≤≤9,得16≤≤81. 又3≤xy2≤8,∴≤≤, ∴2≤≤27.又x=3,y=1滿足條件,這時=27. ∴的最大值是27. 10.[,] 11.cn>an+bn 解析 ∵a,b,c∈{正實數(shù)}, ∴an>0,bn>0,cn>0. 而=n+n. ∵a2+b2=c2,則2+2=1, ∴0<<1,0<<1. ∵n∈N,n>2, ∴()n<()2,()n<()2. ∴=()n+()n<=1. ∴an+bnA>B>D 解析 由已知得-A>B>D. ∵C-A=-(1+a2)==. 又∵1+a>0,-a>0,(a+)2+>0,∴C>A. ∵A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0,∴A>B. ∵B-D=1-a2-==. 又∵-0. 又∵(a-)2-<(--)2-<0,∴B>D. 綜上所述,C>A>B>D.

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