新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 g3.1014函數(shù)的圖象 一、 知識(shí)回顧： 數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要的數(shù)學(xué)思想方法，尤其是函數(shù)的圖象更是歷年高考的熱點(diǎn).函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象的顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題的結(jié)果的重要工具. 1. 用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象. 2. 正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及幾種基本初等函數(shù)的圖象. 3. 圖象變換與變量替換的關(guān)系 (1)平移變換 （2）對(duì)稱變換：， ，， ， ， ， （3）伸縮變換： ， 4.作函數(shù)圖像的一般步驟是： （1） 求出函數(shù)的定義域；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)式；（3）討論函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、周期性、單調(diào)性）以及圖像上的特殊點(diǎn)、線（如極值點(diǎn)、漸近線、對(duì)稱軸等）；（4）利用基本函數(shù)的圖像畫出所給函數(shù)的圖像。 二、 基本訓(xùn)練 1、 畫出下列函數(shù)的圖像 （1） （2） （3） （4） 2、 要得到的圖像，只需作關(guān)于_____軸對(duì)稱的圖像，再向____平移3個(gè)單位而得到。 3、 當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖像是 （ ） O x x x x y y y y O O O (A) (C) (D) (B) 4、已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，有，則當(dāng)時(shí)，的解析式是 （ ） （A） （B） （C） （D） 5、將函數(shù)按向量平移后的函數(shù)解析式是 （A） （B） （C） （D） 2 1 O y x 三、 例題分析 例1(1)已知函數(shù)的圖象如右圖所示,則 H (2)將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后又向下平移2個(gè)單位,所得圖象如果與原圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,那么 ( ) (3)如圖,液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中,開始時(shí)漏斗盛滿液體,經(jīng)過3分鐘漏完,若圓柱中液面上升速度是一常量,H是圓錐形漏斗中液面下落的距離,則H與下落時(shí)間分鐘的函數(shù)關(guān)系表示的圖象可能是 ( ) 3 3 3 3 O t t t t H H H H O O O (B) (C) (D) (A) (4)已知函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)的圖象如下: 則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是 (5)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于（　?。? 　　A、直線對(duì)稱　　B、直線對(duì)稱　　 C、直線對(duì)稱　　D、直線對(duì)稱 例2.作出下列函數(shù)的圖象 (1) (2) (3) 例3(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍 (2)若,則方程有幾個(gè)實(shí)根 例4 設(shè)曲線C的方程是,將C沿x軸,y軸正方向分別平行移動(dòng)t,s單位長(zhǎng)度后得曲線。 (1)寫出曲線的方程；(2)證明曲線C與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 四、 作業(yè) 同步練習(xí)g3.1014函數(shù)的圖象 1.已知函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(1,1),那么f(4-x)的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過下列中哪個(gè)點(diǎn)( ) A(1,4) B(4,1) C(3,1) D(1,3) 2、f(x)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),其圖象如圖所示,令g(x)=af(x)+b則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是 (A)若,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 (B)若,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根 (C)若,則方程g(x)=0有兩個(gè)實(shí)根 (D)若,則方程g(x)=0有三個(gè)實(shí)根 3、如下圖所示，是定義在上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)“對(duì)中的任意和，任意恒成立”的只有 ( ) A C D B 5、（05福建卷）函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列 結(jié)論正確的是 （ ） A． B． C． D． 6、 （05湖北卷）函數(shù)的圖象大致是（ ） 7、（04年福建卷）已知函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是y=f-1(x)，則函數(shù)y= f-1(1-x)的圖象是（） 8、在直角坐標(biāo)xoy中，已知三邊所在直線的方程為，則內(nèi)部和邊上整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的點(diǎn)）的總數(shù)是____________個(gè). 9、已知是偶函數(shù)，則的圖像關(guān)于__________對(duì)稱；已知是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于____________對(duì)稱. 10、寫出函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可得到函數(shù)的圖像。 11、將函數(shù)的圖像沿x軸向右平移1個(gè)單位，得到圖像C，圖像C1與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖像C2與C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)。 12、試討論方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。 13、設(shè)a是常數(shù)，函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿足，求證函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,0)成中心對(duì)稱圖形。 答案： 基本訓(xùn)練：1、略 2、y；右 3、A 4、C 5、A 例題：1(1)A (2)C (3)B　?。?）A　　?。?）D　　2、略　 　　3（1）?。?）2個(gè)　　4（1）　　（2）略 作業(yè)：1—7、DBBCD DB 8、91　　　9、直線；直線　　　　　10、左移1個(gè)單位　　11、　　12、時(shí)有一解；當(dāng)時(shí)有二解；當(dāng)無(wú)解　　13、略