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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
g3.1030數(shù)列與函數(shù)的極限（1）
一、知識回顧
1、 數(shù)列極限定義
（1）定義：設(shè){an}是一個(gè)無窮數(shù)列，a是一個(gè)常數(shù)，如果對于預(yù)先給定的任意小的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N，使得只要正整數(shù)n>N，就有|an-a|<ε，那么就稱數(shù)列{an}以a為極限，記作an=a。
對前任何有限項(xiàng)情況無關(guān)。
*（2）幾何解釋：設(shè)ε>0，我們把區(qū)間(a-ε，a+ε)叫做數(shù)軸上點(diǎn)a的ε鄰域；極限定義中的不等式|an-a|<ε也可以寫成a-ε
2、都要進(jìn)入這個(gè)鄰域中，也可以說點(diǎn)a的任意小的ε鄰域(a-ε，a+ε)中含有無窮數(shù)列{an}的幾乎所有的項(xiàng)，而在這個(gè)鄰域之外至多存在有限個(gè)項(xiàng)，由此可以想像無窮數(shù)列{an}的項(xiàng)是多么稠密地分布在點(diǎn)a的附近。
2、幾個(gè)常用極限
①C=C（常數(shù)列的極限就是這個(gè)常數(shù)）
②設(shè)a>0，則特別地
③設(shè)q∈(-1，1)，則qn=0；或不存在。
若無窮等比數(shù)列叫無窮遞縮等比數(shù)列，其所有項(xiàng)的和（各項(xiàng)的和）為：
3、數(shù)列極限的運(yùn)算法則
如果an=A，bn=B，那么(1)(an±bn)=A±B (2)(an·bn)=A·B (3)=(B≠0)
極限不存在的情況是1、；2、極限值不唯一，跳躍，如1，-
3、1，1，-1….
注意：數(shù)列極限運(yùn)算法則運(yùn)用的前提:
(1)參與運(yùn)算的各個(gè)數(shù)列均有極限;
(2)運(yùn)用法則,只適用于有限個(gè)數(shù)列參與運(yùn)算,當(dāng)無限個(gè)數(shù)列參與運(yùn)算時(shí)不能首先套用.
二.基本訓(xùn)練
1、= ；=
2、=_________________
3．已知a、b、c是實(shí)常數(shù)，且的值是………（ ）
A. B. C. D.6
4．已知a、b都是實(shí)數(shù)，且a>0，如果，那么a與b的關(guān)系是………………（ ）
A.a<2b
4、 B.－a<2b C.－a1,前項(xiàng)和Sn滿足，那么a1的取值范圍是……………………（ ）
（A）（1，＋∞） （B）（1，4） （C）（1，2） （D）（1，）
6.等比數(shù)列｛an｝中，a1=－1,前n項(xiàng)和為Sn，若則………………………（ ）
（A） （B）－ （C）2 (D)－2
三、例題分析
例1求下列極限
(1)(-) (2)[(-)]
(3)(+++…+)
5、 (4)(a≠1)
例2：已知=5，求常數(shù)a、b、c的值。
例3．設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…的前n項(xiàng)的和Sn和an的關(guān)系是，其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且b≠―1
（1）求an和an－1的關(guān)系式； （2）寫出用n和b表示an的表達(dá)式;（3）當(dāng)0
6、汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛？
備用:某縣地處水鄉(xiāng)，縣政府原計(jì)劃從今年起填湖圍造一部分生產(chǎn)和生活用地。但根據(jù)前幾年抗洪救災(zāi)得到的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)和環(huán)境保護(hù)、生態(tài)平衡的要求，準(zhǔn)備重新研究修改計(jì)劃。為了尋求合理的計(jì)劃方案，需要研究以下問題：(1)若按原計(jì)劃填湖造地，水面的減少必然導(dǎo)致蓄水能力的下降。為了保證防洪能力不會下降，除了填湖費(fèi)用外，還需要增加排水設(shè)備費(fèi)用，所需經(jīng)費(fèi)與當(dāng)年所填湖造地的面積x（畝）的平方成正比，其比例系數(shù)為a。又知每畝水面的年平均經(jīng)濟(jì)收益為b元，填湖造地后的每畝土地的年平均經(jīng)濟(jì)收益為c元（其中a，b，c均為常數(shù)）。若按原計(jì)劃填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，試求所填面積x的最大值。
7、(2)如果以每年1%的速度減少填湖造地的新增面積，并為保證水面的蓄洪能力和環(huán)保要求，填湖造地的總面積永遠(yuǎn)不能超過現(xiàn)有水面面積的，求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水面的百分之幾？
解析：(1)收入不小于支出的條件可以表示為：cx-(ax2+bx)≥0
即ax2+(b-c)x≤0，x[ax-(c-b)] ≤0
當(dāng)c-b≤0時(shí)，≤x≤0，此時(shí)不能填湖造地
當(dāng)c-b>0時(shí)，0≤x≤，此時(shí)所填面積的最大值為畝。
(2)設(shè)該縣現(xiàn)有水面為m畝，今年填湖造地的面積為x畝，則x+(1-1%)x+(1-1%)2x+…+(1-1%)nx+…≤
不等式左邊是無窮等比數(shù)列的和，故有≤，即x≤=0.25%m
8、
今年填湖造地的面積最多只能占有水面的0.25%。
[思維點(diǎn)拔]此列應(yīng)用數(shù)極限解決實(shí)際問題。
三、課堂小結(jié)
1、極限的四則運(yùn)算，要特別注意四則運(yùn)算的條件是否滿足。
2、極限運(yùn)算最終轉(zhuǎn)化為qn=0(|q|<1)，=0，C=C(C為常數(shù))
3、本節(jié)復(fù)習(xí)內(nèi)容是數(shù)列極限在代數(shù)，平面幾何、三角、解析幾何中的綜合應(yīng)用，尤其要注意公式S=的運(yùn)用。
四、作業(yè)g3.1030數(shù)列與函數(shù)的極限（1）
1．已知a、b是互不相等的正數(shù)，則
A.1 B.－1或1 C.0 D.－1或0
2．a(chǎn)n是(1+x)n
9、展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)，則等于
A.2 B.1 C. D.
3．已知數(shù)列{an}中，a1=1，2an+1=an(n=1，2，3…)，則這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和的極限是
A.2 B. C.3 D.
4. （05廣東卷）已知數(shù)列滿足，，…．若，則 x1等于 ()
（Ａ）（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５
5. （05湖南卷）已知數(shù)列{log2(an－1)}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1＝3，a2＝5，則
10、）= （ ）
A．2 B． C．1 D．
6.．（05浙江卷）＝( )
(A) 2 (B) 4 (C) (D)0
7．00)的等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，則
9．s和t分別表示(1+2x)n和(1+3x)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)和，則
10．有一系列橢圓，滿足條件：（1）中心在原點(diǎn)；（2）以x=2為準(zhǔn)線；（3）離心率。則所有這些橢圓的長軸長之和為__________________.
11. （05山東）
9．求極限：
10．已知Sn=2+kan為數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中k為不等于1的常數(shù)。
（1）求an； （2）若，求k的取值范圍.
答案
例1. (1) (2) (3)
(4)當(dāng)|a|<1時(shí)，原式=1；當(dāng)|a|>1時(shí)，原式=a；當(dāng)a=-1時(shí)極限不存在
例2. a=0，b=，c=
例3.
例4. (1) an=()n-1 .(2) k<
例5.每年新增汽車不應(yīng)超過3.6萬輛。
作業(yè)1—6. BAABCC.
7、 8、1或 9、-1. 10、2. 11、
12、 13、
新編高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講 第30數(shù)列與函數(shù)的極限1
