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2019-2020年人教版高中物理必修二 第七章 第5節(jié) 探究彈性勢能的表達式 教案2 [教學目標] （1）知識與技能： ①理解彈性勢能的概念，會分析決定彈性勢能的相關(guān)因素。 ②理解彈力做功與彈簧彈性勢能變化的關(guān)系。 ③知道探究彈性勢能表達式的方法，了解計算變力做功的基本方法和思想。 ④進一步掌握功和能的關(guān)系：即，功是能轉(zhuǎn)化的量度。 （2）過程與方法： ①利用控制變量法定性確定彈簧彈性勢能的相關(guān)的因素。 ②采用邏輯推理和類比的方法探究彈簧彈性勢能表達式。 ③通過探究彈性勢能表達式的過程，讓學生體會微分思想和積分思想在物理學中的應用。 （3）情感態(tài)度與價值觀： ①培養(yǎng)學生對科學的好奇心與求知欲。 ②通過討論與交流等活動，培養(yǎng)學生有將自己的見解與他人交流的愿望，敢于堅持正確觀點，勇于修正錯誤，發(fā)揚與他人合作的精神，分享探究成功后的喜悅。 ③體會彈性勢能在生活中的意義，提高物理知識在生活中的應用意識，做到理論聯(lián)系實際。 [教學重點] ①探究彈性勢能表達式的過程與方法。 ②、體會微分思想和積分思想在物理學中的應用。 [教學難點] ①如何合理的推理與類比。 ②結(jié)合圖像體會如何用微分和積分思想研究變力做功。 [課時分配] 1課時 [課型] 理論探究課 [教學流程]（結(jié)合課件） 一、知識儲備 1． 是能量轉(zhuǎn)化的量度。 老師：前面我們研究了彈簧彈力與形變的關(guān)系，請同學們回憶一下，并討論能不能用圖象來反映彈力F和形變量X的關(guān)系？（F—X圖象在后面的探究過程要用到） 學生：根據(jù)胡克定律F=kx，可得圖1。 圖 1 老師：（用多媒體展示胡克定律及圖象） 學生：根據(jù)學案回顧重力勢能的探究過程 3.重力勢能表達式的探究過程 1）定性分析得重力勢能：隨 的增加而增加， 隨 的增加而增加 2）如圖：物體沿任意路徑向下運動，高度從h1將為h2時 利用功能關(guān)系計算重力做功 WG＝mgΔh1＋mgΔh2 ＋ ＝mg(Δh1＋Δh2＋ ) ＝mgh 即WG = － =ΔEp 物理量“mgh” ①重力做功表示其減少量即為重力勢能的減少量； ②它與重力勢能的特征一致。 所以把物理量“mgh”定義為重力勢能（Ep）即Ep＝mgh 二、新課講授 探究一：彈性勢能的概念 教師和學生一起演示自動筆跳起的趣味小實驗 創(chuàng)設(shè)情景，引出問題，激發(fā)學生的興趣，使學生明確學習目標。 老師：解釋其中的物理規(guī)律 學生：壓縮的彈簧對筆的彈力做功，說明壓縮的彈簧有能量。 老師：生活中還有很多類似的現(xiàn)象，（演示橡皮筋打紙彈）課件展示壓縮彈簧，拉開的弓，等圖片，這類圖片的共同特征是什么？ 學生：桿、弓和彈簧都發(fā)生形變，產(chǎn)生了彈力，存儲了一些能量，在恢復形變的過程中將能量釋放出來了。即：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫做彈性勢能。（多媒體展示彈性勢能的概念） 老師：類比重力勢能，重力勢能是由于被舉高而具有的能量 學生：彈性勢能是由于物體發(fā)生彈性形變而具有的 課件展示問題： 1.發(fā)生形變的物體一定具有彈性勢能？ 2.任何發(fā)生彈性形變的物體都有彈性勢能？ 探究二：影響彈性勢能的因素 學生結(jié)合學案探究 參考實例： ①弓拉得越滿，箭射出去得越遠． ②彈弓的橡皮筋拉得越長，彈丸射出得越遠． ③玩蹦床游戲時，把蹦床壓得越深，人被反彈的高度越高． ④在拉弓射箭時，弓的“硬度”越大，拉相同的距離，“硬度”大的，箭射出的距離越遠． ⑤壓縮同樣長度的彈簧到相同的位置，“粗”彈簧壓縮得要困難些． ⑥同樣長度的橡皮筋制作的彈弓，拉開相同的距離，“粗”橡皮筋的彈弓打出的彈丸遠． 1、重力勢能與物體被舉高的高度h有關(guān)，彈性勢能與什么因素有關(guān)？ 2、上述條件相同時，不同彈簧的彈性勢能還應與什么因素有關(guān)？ 結(jié)論：彈性勢能的表達式中應包含物理量 與 。 3、類比思考：根據(jù)重力勢能的表達式EP＝mgh，我們知道重力勢能跟高度h成正比，彈性勢能也跟形變量成正比嗎? （對比舉高物體過程與拉長彈簧過程） 學生猜想并得出結(jié)論：彈性勢能可能與勁度系數(shù)、形變量有關(guān)。即：1）簧的伸長量ΔL有關(guān)。2）彈簧的勁度系數(shù)k有關(guān) 。 老師：大家不妨猜想一下，你覺得彈簧彈力做功的表達是會是怎么樣的？ 學生可能會猜想W=FΔL、W=KΔL2等等，對于每種猜想都給予鼓勵。重點把W=FΔL= KΔL2給學生做說明：該表達式合理方面，已經(jīng)是功的基本形式。不合理的是通常在高中階段只能用來計算恒力做功，而彈力是變力。（為下面討論變力做功埋下伏筆，同時強調(diào)猜想不等于沒有根據(jù)的想象，任何猜想都要以事實為根據(jù)，以理論為指導。這樣的猜想才是合理的，避免學生隨意的想象。） 探究三：如何定量研究彈簧的彈性勢能？ （類比1并在學生討論中適時用多媒體展示） 老師：請同學們回憶一下我們研究重力勢能與重力做功的關(guān)系，能否通過類比來得出彈簧彈性勢能與彈簧彈力做功的關(guān)系呢？ 類比1： 重力（恒力） 彈力（變力） 重力勢能 彈性勢能 重力勢能與重力做功的關(guān)系 彈簧彈性勢能與彈簧彈力做功的關(guān)系 WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋… =mg（Δh1＋Δh2＋Δh3＋…） =mgh = mg h1—mg h2 =Ep1—Ep2 L2 L1 提出問題：把彈簧從L1拉到L2的過程中W彈=EP？ 學生：討論并交流得出結(jié)論：W彈=EP1－EP2，若令EP1=0，則W彈=－EP2 （重力勢能的零參考面選取是任意的，通常以地面為零參考面。同理彈簧彈性勢能的的零參考面選取也是任意的，通常以彈簧的原長為零參考面，則彈簧彈力做的功在數(shù)值就等于彈簧的彈性勢能。所以研究彈簧彈力做功就能確定彈簧彈性勢能的表達。） 探究四：如何計算拉力做功？ （類比2、3用多媒體適時控制展示） 老師：剛才我們通過類比得出結(jié)論——彈簧彈性勢能的大小等于克服彈簧彈力所做的功，這樣我們?nèi)绻蟪隽藦椈蓮椓ψ龅墓?，也就可以量度彈簧彈性勢能，但問題是彈力是變力，怎樣求這個變力所做的功呢？是否也可以通過類比的方法來求呢？ 公式圖象“面積” 類比3 老師：通過以上分析和類比，我們能否也通過圖象法與微元法得出變力的功呢？ 學生：可以 把彈簧從A到B的過程分成很多小段 Δl1,Δl2,Δl3… Δln 在各個小段上，彈力可近似認為是不變的 F1、F2、F3 … Fn 則從A到B的過程中彈簧彈力做功 W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…+ FnΔln F L 0 即：(1)彈力與位移的關(guān)系F=kΔL （2）分割兩等分W＝F1Δl1＋F2Δl2 (3)分割三等份W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3 (4)分割四等份W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋F4Δl4 （5）當無限分割下去,則…………(多媒體連續(xù)放動畫,突出分割的過程) 老師：通過上述2、3兩個類比，我們能否得出求彈簧彈力F的功呢？是多少？ 學生：可以，用面積求得： （根據(jù)：功是能轉(zhuǎn)化的量度，彈簧彈力做功轉(zhuǎn)化了彈簧彈性勢能，令彈簧的原長為零參考面，則彈簧彈力做的功在數(shù)值就等于彈簧的彈性勢能。所以彈簧彈力做功的表達式與彈簧彈性勢能的表達相同。） 七、得出探究結(jié)論（多媒體展示）： 由上述探究，我們得出彈性勢能的表達式： 八、課堂小結(jié)： 老師：我們現(xiàn)在已經(jīng)得出了彈性勢能的表達式，回頭看看： 1．我們的探究過程是怎樣的？ 2．在探究過程中，我們用到了哪些研究方法？ 學生討論，交流，得出結(jié)論