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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修一 第1章1-1集合1-1-2 集合間的基本關(guān)系 教案 一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 (1)了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集. (2)理解子集.真子集的概念. (3)能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用. 2.過(guò)程與方法 讓學(xué)生通過(guò)觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 (1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想．(2)體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用. 二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念. 難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別． 三、學(xué)法 讓學(xué)生通過(guò)觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系. 四、教學(xué)過(guò)程： （一）復(fù)習(xí)回顧： （1）元素與集合之間的關(guān)系 （2）集合的三性：確定性，互異性，無(wú)序性 （3）集合的常用表示方法：列舉法，描述法 （4）常見(jiàn)的數(shù)集表示 (二)創(chuàng)設(shè)情景，新課引入： 問(wèn)題l：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？ 讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰(shuí)正確，讓我們一起來(lái)觀察.研探. (三)師生互動(dòng)，新課講解： 問(wèn)題1：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎？ （1）； (2)設(shè)A為我班第一組男生的全體組成的集合，B為我班班第一組的全體組成的集合； (3)設(shè) (4). 組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系: 歸納： ①一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集. 記作： 讀作：A包含于B(或B包含A). ②如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個(gè)集合相等. 教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號(hào)與表示兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的等號(hào)之間有什么類似之處，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)符號(hào)所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問(wèn)題2中實(shí)例1和實(shí)例3的Venn圖. 圖1 圖2 問(wèn)題2：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論? 教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比，思考得出結(jié)論: 若. 問(wèn)題3：已知集合：A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，請(qǐng)問(wèn)A與B相等嗎？。 問(wèn)題4：請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用Venn圖表示. 學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，教師給予評(píng)價(jià). 問(wèn)題5：閱讀教材第6-7頁(yè)中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問(wèn)題： (1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集? (2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別? (3)0，{0}與三者之間有什么關(guān)系? (4)包含關(guān)系與屬于關(guān)系正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋. (5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎? (6)能否說(shuō)任何一人集合是它本身的子集，即? (7)對(duì)于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關(guān)系? 教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過(guò)程，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問(wèn)題看法. 總結(jié)歸納： （1）集合與集合之間的 “相等”關(guān)系； ，則中的元素是一樣的，因此 即 任何一個(gè)集合是它本身的子集。即： （2）真子集的概念 若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。 記作：A B（或B A） 讀作：A真包含于B（或B真包含A） （3）空集的概念 不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作： 規(guī)定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （4）結(jié)論：由上述集合之間的基本關(guān)系，可以得到關(guān)于子集的下述性質(zhì)： （1）． （類比） （2）．若則（類比，則） （3）一般地，一個(gè)集合元素若為n個(gè)，則其子集數(shù)為2n個(gè)，其真子集數(shù)為2n-1個(gè)，特別地，空集的子集個(gè)數(shù)為1，真子集個(gè)數(shù)為0。 例題選講： 例1．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合．則下列包含關(guān)系哪些成立？ 試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。 變式訓(xùn)練1：已知集合A={正方形}，B={矩形}，C={平行四邊形}，D={菱形}，E={四邊形}，則它們之間有哪些包含關(guān)系？ 例2（課本P7例3）寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？ 變式訓(xùn)練2： （1） 分別寫出集合，{0}，{0，1}，{0，1，2)的子集及其個(gè)數(shù). （2）已知集合A{2，3，7}，且A中至多有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有（D） （A）3個(gè) （B）4個(gè) （C）5個(gè) （D）6個(gè) 課堂練習(xí)（課本P7練習(xí)NO：1，2，3） 教師及時(shí)檢查反饋。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集，而不寫子集. 例3：化簡(jiǎn)集合A={x|x-3>1},B={x|x5}，并表示A、B的關(guān)系； 強(qiáng)調(diào)：數(shù)軸在表示不等式集合的重要性 變式訓(xùn)練3：化簡(jiǎn)集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的關(guān)系； 例4：用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列各題元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系。 （1） 0與；（2）與{0}；（3）與{}；（4）1與{（0，1）} 解：（1）是不含任何元素的集合，所以0； （2）是任何非空集合的真子集，所以真包含于{0}； （3）{}是以為元素的單元集，所以{} 又是任何非空集合的真子集，所以真包含于{}。 （4）{（0，1）}是以數(shù)對(duì)（0，1）為元素的單元集，所以1{（0，1）}。 例5：已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m2}，若BA，則實(shí)數(shù)m=_____（答：1） (四)課堂小結(jié)，總結(jié)反思： 1.請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些. 2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出. (五)布置作業(yè)：課本P11習(xí)題1.1A組NO：5