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新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第3篇 第4節(jié) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第三篇 第4節(jié) 一、選擇題 1.將函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)g(x)=sin(2x+φ)的圖象,則φ等于(  ) A.    B. C.  D. 解析:由題意g(x)=sin 2=sin, 又g(x)=sin(2x+φ),0<φ<, ∴φ=.故選C. 答案:C 2.如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一個周期內(nèi)的圖象,此函數(shù)的解析式可為(  ) A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin 解析:由題圖可知A=2,=-=, ∴T=π,ω=2, ∴f(x)=2

2、sin(2x+φ), 又f=2, 即2sin=2, ∴φ=+2kπ(k∈Z), 結(jié)合選項知選B. 答案:B 3.(2014亳州摸底考試)將函數(shù)y=sin x(x∈R)的圖象上所有的點向左平移個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象所表示的函數(shù)解析式為(  ) A.y=sin 2x-,x∈R B.y=sin 2x+,x∈R C.y=sin x+,x∈R D.y=sin x-,x∈R 解析:函數(shù)y=sin x(x∈R)的圖象上所有的點向左平移個單位長度,得到函數(shù)y=sin x+的圖象,再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(

3、縱坐標(biāo)不變),得到的圖象所表示的函數(shù)解析式為y=sin x+,x∈R.故選C. 答案:C 4.(2013年高考山東卷)將函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象沿x軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則φ的一個可能取值為(  ) A.  B. C.0  D.- 解析:由函數(shù)橫向平移規(guī)律“左加右減” 則y=sin(2x+φ)向左平移個單位得 y=sin. 由y=sin為偶函數(shù)得+φ=+kπ,k∈Z,則φ=+kπ,k∈Z, 則φ的一個可能值為.故選B. 答案:B 5.(2014東北師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(x∈R,ω>0)的最小正周期為π,為了得到函數(shù)g(x)=c

4、os ωx的圖象,只需將y=f(x)的圖象(  ) A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 解析:由題意得f(x)=sin=cos=cos=cos 2, g(x)=cos 2x. 為了得到g(x)的圖象,只需將f(x)的圖象向左平移個單位長度,故選A. 答案:A 6.(2013年高考福建卷)設(shè)f(x)=g(x)=則f(g(π))的值為(  ) A.1  B.0 C.-1  D.π 解析:g(π)=0,則f(0)=0,所以f(g(π))=0.故選B. 答案:B 二、填空題 7.如圖,單擺從某點開始來回擺動,離開平衡

5、位置O的距離s(cm)和時間t(s)的關(guān)系式為s=6sin,那么單擺來回擺動一次所需的時間為________s. 解析:單擺來回擺動一次所需的時間即為一個周期 T==1. 答案:1 8.某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y=a+Acos(x=1,2,3,…,12)來表示,已知6月份的月平均氣溫最高,為28 ℃,12月份的月平均氣溫最低,為18 ℃,則10月份的平均氣溫值為________℃. 解析:依題意知,a==23,A==5, ∴y=23+5cos, 當(dāng)x=10時,y=23+5cos=20.5. 答案:20.5 9.(2014四川省樂山第二次

6、調(diào)研)如果存在正整數(shù)ω和實數(shù)φ,使得函數(shù)f(x)=cos2(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,且圖象經(jīng)過點(1,0),那么ω的值為________. 解析:f(x)=cos2(ωx+φ) =, 由圖象知<10,ω>0,|φ|∈0,的圖象的一部分如圖所示,則其解析式為__________. 解析:由題圖得, 解得 故y=2sin (ωx+φ)+1. 又圖象經(jīng)過點(0,2),(-π,-1), 代入得 結(jié)合|φ|∈0,, 解得

7、 又由圖象可知,=>π,及ω>0, 解得0<ω<1, 所以ω=. 故解析式為y=2sin ++1. 答案:y=2sin ++1 三、解答題 11.(2014皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=2sin x·cos x-(cos2x-sin 2x),x∈R. (1)試說明函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的; (2)若函數(shù)g(x)=fx+(x∈R),試寫出函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間. 解:(1)∵f(x)=2sin xcos x-(cos2x-sin 2x) =sin 2x-cos 2x =2sin 2x-, ∴f(x)=2sin 2x-(x

8、∈R), ∴函數(shù)f(x)的圖象可由y=sin x的圖象按如下方式變換得到: ①將函數(shù)y=sin x的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)y=sin x-的圖象; ②將函數(shù)y=sin x-的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin 2x-的圖象; ③將函數(shù)y=sin 2x-的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)f(x)=2sin 2x-(x∈R)的圖象. (2)由(1)知,f(x)=2sin 2x-(x∈R), 則g(x)=fx+=2sin 2x(x∈R), 由-+2kπ≤2x≤+2kπ, 得-+kπ≤x≤+kπ(k∈R). 所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 kπ-,+kπ(k∈Z), 同理可得,單調(diào)遞減區(qū)間是kπ+,kπ+. 12.已知函數(shù)f(x)=sin+1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相; (2)畫出函數(shù)y=f(x)在上的圖象. 解:(1)振幅為,最小正周期T=π,初相為-. (2)圖象如圖所示.

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