新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 g3.1049 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值與證明 一、知識(shí)回顧 1、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)：（1）常用方法：①直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項(xiàng)；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化簡(jiǎn)要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；③使項(xiàng)數(shù)盡量少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開(kāi)方數(shù)不含三角函數(shù) 2、三角函數(shù)的求值類型有三類：（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問(wèn)題；（2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論；（3）給值求角：實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問(wèn)題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角。 3、三角等式的證明：（1）三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征，通過(guò)三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡(jiǎn)、左右同一等方法，使等式兩端的化“異”為“同”；（2）三角條件等式的證題思路是通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式間的關(guān)系，采用代入法、消參法或分析法進(jìn)行證明。 二、基本訓(xùn)練 1、已知是第三象限角，且，那么等于　　　（　　?。? 　A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、 2、函數(shù)的最小正周期　　　　　　　　　?。ā　　。? 　A、　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、 3、等于　　　　　　　　　　　　　　　　（　　?。? 　A、1　　　　　　B、2　　　　　　C、－1　　　　　D、－2 4、已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是＿＿＿＿＿＿。 5、設(shè)，則＝＿＿＿＿＿。 三、例題分析 例1、化簡(jiǎn)： 例2、設(shè)，求的值。 例3、求證： 例4、已知，求的值。 例5、（05北京卷） 已知=2，求 （I）的值； （II）的值． 例6、（05全國(guó)卷Ⅲ） 已知函數(shù)求使為正值的的集合. 例7、(05浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinxcosx． (Ⅰ) 求f()的值； (Ⅱ) 設(shè)∈(0，)，f()＝－，求sin的值． 四、作業(yè) 同步練習(xí) g3.1049 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值與證明 1、已知，則的值等于　　　　　　　　　　（　　?。? 　A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、 2、已知、是方程的兩根，且，則等于?。ǎ? 　A、　　　　B、　　　　C、或　　　　D、或 3、化簡(jiǎn)為　　　　　　　?。ā　　　。? 　A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、 4、（全國(guó)卷Ⅲ） (A) (B) (C) 1 (D) 5、（山東卷）函數(shù)，若，則的所有可能值為（ ） （A）1 （B） （C） （D） 6、（全國(guó)卷Ⅱ）設(shè)a為第四象限的角，若 ，則tan 2a =______________. 7、（北京卷）已知tan =2，則tanα的值為－，tan的值為－ 8、已知，則的值為＿＿＿＿＿＿＿。 9、已知A、B為銳角，且滿足，則＝＿＿. 10、求證： 11、已知，試用表示的值。 12、求值： 13、已知，求的值。 答案： 基本訓(xùn)練、1、A　　2、B　　3、D 4、[－1，]　　5、 例題、例1、　　例2、　　例3、略　　例4、 例5、解：（I）∵ tan=2, ∴ ; 所以=； （II）由(I), tanα=－, 所以==. 例6、解：∵………………………………………………2分 …………………………………………………4分 …………6分 …………………………8分 …………………………………………10分 又 ∴………………………12分 例7、解：(Ⅰ) (Ⅱ) 解得 作業(yè)、1—5、DBBBB 6、 7、- 8、 9、 10、略　　11、　　12、 13、3