新編高考數(shù)學復習資料 同步練習g3.1069 棱錐 1．給出下列命題： ①底面是正多邊形的棱錐是正棱錐； ②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐； ③側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐； ④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐，其中正確命題的個數(shù)是( ) 2．如果三棱錐的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點在底面的射影在內(nèi)，那么是的( ) 垂心 重心 外心 內(nèi)心 ．已知三棱錐的三個側(cè)面與底面全等，且 ，，則以為棱，以面與面為面的二面角的大小是( ) 4、若P是正四面體內(nèi)一點，P到各面距離之和是一個定值，這個定值等于（ ） A、正四面體的棱長 B、正四面體的斜高 C、正四面體相對棱間的距離 D、正四面體的高 5、若一個三棱錐中，有一條棱長為a，其余棱長均為1，則其體積取得最大值時的值為（ ） A、1 B、 C、 D、 6、一棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為1：3，則此截面把一條側(cè)棱分成的兩線段之比為（ ） A、1：3 B、1：2 C、1： D、1： 7、正三棱錐的高是，側(cè)棱長是，那么側(cè)面和底面所成的二面角的大小是 . 8、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且長度分別為1cm,2cm,3cm，則此棱錐的體積為 。 9、已知三棱錐A-BCD的體積為V，棱BC的長為a，面ABC和面DBC的面積分別為S1和S2，設面ABC和面DBC所成二面角為，則＝ . 10、三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AB=AC=a，則該三棱錐表面積S的取值范圍是 ；體積V的取值范圍是 . 11．如圖，已知三棱錐的側(cè)面是底角為的等腰三角形，，且該側(cè)面垂直于底面，，，， (1)求證：二面角是直二面角； (2)求二面角的正切值； P C1 C B A A1 B1 (3)若該三棱錐被平行于底面的平面所截，得到一個幾何體，求幾何體的側(cè)面積． 12、已知在四面體ABCD中，= a，= b，= c，G∈平面ABC． （1）若G為△ABC的重心，試證明(a+b+c)； A B C D G P （2）試問（1）的逆命題是否成立？并證明你的結(jié)論． 參考答案 ADCDDD 7、 8、1cm3 9、 10、 11、證 (1) 如圖，在三棱錐中，取的中點． 圖31－31 P C1 C B A E A1 B1 D 由題設知是等腰直角三角形，且．∴ ． ∵ 平面平面，∴ 平面 ， ∵ ∴ ，∴ 平面， ∵ 平面 ， ∴平面平面， 即二面角是直二面角． 解 (2)作，為垂足，則 ．∴ 是二面角的平面角．在中，，則 由，得 ＝＝， ∴ 所求正切為＝． (3) ∵ ∴ 分別是的中點． ∴ ， ． ∵ ＝＝， ． ∴ ，∴ 幾何體的側(cè)面積 12、解：（1）連AG交BC于D，則D平分BC，且G分所成的比為2∶1，從而 ， ， 故． （2）逆命題成立，證明如下： 設D分所成的比為p，G分所成的比為q． 則， ， 于是， = 因(a+b+c)，故， 解得q =2，p = 1，于是G為△ABC的重心．