《新編高考數學復習 課時規(guī)范練19　正弦定理、余弦定理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數學復習 課時規(guī)范練19　正弦定理、余弦定理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 課時規(guī)范練19　正弦定理、余弦定理 一、選擇題 1.已知在△ABC中,角A,B,C的對邊邊長分別為a,b,c.若a=c=,且A=75°,則b等于(　　) A.2 B.4+2 C.4-2 D. 答案:A 解析:如圖所示. 在△ABC中,由正弦定理得=4, ∴b=2.故選A. 2.在△ABC中,角A,B,C所對邊的邊長分別為a,b,c,若,則△ABC一定是(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形 答案:A 解析:方法一:由正弦定理得, ∴sin Acos B=cos Asin B,即sin(A-B)=0, ∴

2、A=B. 方法二:由余弦定理將角化為邊,可得a=b,故選A.[來源:] 3.在△ABC中,角A,B,C的對邊邊長分別為a,b,c,若(a2+c2-b2)·tan B=ac,則角B的值為(　　) A. B. C. D. 答案:D 解析:由(a2+c2-b2)tan B=ac及余弦定理得2accos Btan B=ac,∴sin B=.又0

3、. 不妨令a=1,則b=,c=2. 由余弦定理可知cos B=.故選D. 5.在△ABC中,內角A,B,C的對邊邊長分別是a,b,c.若a2-b2=bc,sin C=2sin B,則角A等于(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 答案:A 解析:利用正弦定理,sin C=2sin B可化為c=2b. 又∵a2-b2=bc, ∴a2-b2=b×2b=6b2, 即a2=7b2,a=b. 在△ABC中,cos A=, ∴A=30°.故選A. 6.已知△ABC的外接圓的圓心為O,AB=2,AC=,BC=,則等于(　　) A.- B. C.- D. 答案

4、:C 解析:因為AB2+AC2=BC2,所以△ABC為直角三角形,∠A=90°. 如圖所示,外接圓的圓心為BC的中點, 則cos∠AOB==-. 所以·=||||·cos∠AOB==-,故選C. 二、填空題 7.在△ABC中,三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若b=,B=,tan C=2,則c=　　　　　.? 答案:2[來源:] 解析:?sin2C=?sin C=.由正弦定理,得,∴c=×b=2. 8.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2bcos B=acos C+ccos A,且b2=3ac,則角A的大小為　　　　　.? 答案: 解析:由題意

5、根據正弦定理得2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C)=sin B>0,則cos B=, 故B=,sin B=. 又∵3sin Asin C=sin2B=,[來源:數理化網] ∴4sin Asin C=1, 即2[cos(A-C)-cos(A+C)]=1, 2[cos(A-C)+cos B]=1. ∴cos(A-C)=0.又∵-π

6、2sin,解得b=1, 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A=1+4-2=3, 所以BC=a=. 10.在△ABC中,cos A==8,則△ABC的面積為　　　　　.? 答案:3 解析:∵·=||·||·cos A=8>0,∴||·||==8×=10,由于00,∴sin A=,∴S△ABC=|·||·sin A=×10×=3,即△ABC的面積為3. 11.在△ABC中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,給出下列結論: ①由已知條件,這個三角形被唯一確定;②△ABC一定是鈍角三角形;③sin A∶sin B∶sin C=7∶5∶

7、3;④若b+c=8,則△ABC的面積為. 其中正確結論的序號是　　　　　.? 答案:②③ 解析:由條件可設故①不正確;由余弦定理可得cos A=-,即A=120°,故②正確; 由正弦定理得sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c=7∶5∶3,故③正確; 當b+c=4k=8時,則k=2,故三角形三邊分別為7,5,3,所以S△ABC=bcsin A=×5×3×sin 120°=,故④不正確. 三、解答題 12.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若sin2B+sin2C-sin2A+sin Bsin C=0,求tan A的值. 解:依題意及正弦定理可得b2+c

8、2-a2=-bc,則由余弦定理得cos A==-.又0

9、的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足=2+2cos(A+B).[來源:] (1)求證:b=2a; (2)若c=a,求角C的大小. (1)證明:由已知得sin(2A+B)=2sin A+2cos(A+B)sin A, 即sin(A+π-C)=2sin A-2sin Acos C, sin(C-A)=2sin A-2sin Acos C,sin Ccos A+cos Csin A=2sin A, sin(A+C)=2sin A,sin B=2sin A,由正弦定理知b=2a. (2)解:由余弦定理知cos C==-,所以C=120°. 15.已知△ABC的內角A,B,C的

10、對邊分別是a,b,c,且a=1,b=2,B=. (1)求sin A的值; (2)求cos 2C的值. 解:(1)a=1,b=2,B=, 依據正弦定理得, 即,解得sin A=. (2)∵a

11、s C的最小值為(　　) A. B. C. D.- 答案:C 解析:由cos 2A+cos 2B=2cos 2C,利用倍角公式得,2cos2A-1+2cos2B-1=2(2cos2C-1),即cos2A+cos2B=2cos2C,化簡得sin2A+sin2B=2sin2C,由正弦定理,得a2+b2=2c2,由余弦定理,得cos C=,當且僅當a=b時等號成立,故cos C的最小值為,選C. 2.在銳角三角形ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,=6cos C,則=　　　　　.? 答案:4 解析:=6cos C?6abcos C=a2+b2,6ab·=a2+b2,a2+b2=,

12、 ····=4. 3.已知函數f(x)=sin 2x-cos 2x-,x∈R. (1)求函數f(x)的最小值和最小正周期; (2)設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足c=,f(C)=0且sin B=2sin A,求a,b的值. 解:(1)f(x)=sin 2x-=sin-1, 則f(x)的最小值是-2,最小正周期是T==π. (2)f(C)=sin-1=0,則sin-1=0, 0