《新編高考數(shù)學文二輪專題復(fù)習習題：第1部分 專題四　數(shù)列 142 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學文二輪專題復(fù)習習題：第1部分 專題四　數(shù)列 142 Word版含答案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 限時規(guī)范訓練十一　數(shù)列求和及綜合應(yīng)用 限時45分鐘，實際用時________ 分值81分，實際得分________　 一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分) 1．數(shù)列{an}中，a1＝1，對所有n∈N*都有a1·a2·…·an＝n2，則a3＋a5＝(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選A.當n≥1時，a1·a2·a3·…·an＝n2；當n≥2時，a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2.兩式相除，得an＝2.∴a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝，故選A. 2．已知Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，若對任意n∈N*滿足an＋1＝an＋a2，

2、且a3＝2，則S2 019＝(　　) A．1 008×2 020 B．1 008×2 019 C．1 009×2 019 D．1 009×2 020 解析：選C.在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，得a2＝a1＋a2，a1＝0；令n＝2，得a3＝2＝2a2，a2＝1，于是an＋1－an＝1，故數(shù)列{an}是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，S2 019＝＝1 009×2 019. 3．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a1a2a3＝15，且＋＋＝，則a2等于(　　) A．2 B. C．3 D. 解析：選C.∵S1＝a1，S3＝3a2，S5＝5a3， ∴

3、＝＋＋， ∵a1a2a3＝15. ∴＝＋＋＝，即a2＝3. 4．數(shù)列{an}的通項公式是an＝，若前n項和為10，則項數(shù)n為(　　) A．120 B．99 C．11 D．121 解析：選A.an＝ ＝ ＝－， 所以a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10. 即＝11，所以n＋1＝121，n＝120. 5.＋＋＋…＋的值為(　　) A. B.－ C.－ D.－＋ 解析：選C.∵＝＝ ＝. ∴＋＋＋…＋＝ ＝＝－. 6．定義為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知正項數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又bn＝，則

4、＋＋…＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：選C.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，由＝得Sn＝n(2n＋1)，∴當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－1， ∴bn＝＝n，則＋＋…＋＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.故選C. 二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分) 7．在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2 019＝________. 解析：∵an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π＝(－1)n＋1，∴當n＝2k時，a2k＋1＋a2k＝－1，k∈N*，∴S2 019＝a1＋(a2

5、＋a3)＋…＋(a2 018＋a2 019)＝1＋(－1)×1 009＝－ 1008. 答案：－1 008 8．若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an＋，則{an}的通項公式an＝________. 解析：當n＝1時，由已知Sn＝an＋，得a1＝a1＋，即a1＝1；當n≥2時，由已知得到Sn－1＝an－1＋，所以an＝Sn－Sn－1＝－＝an－an－1，所以an＝－2an－1，所以數(shù)列{an}為以1為首項，－2為公比的等比數(shù)列，所以an＝(－2)n－1. 答案：(－2)n－1 9．在等比數(shù)列{an}中，0＜a1＜a4＝1，則能使不等式＋＋…＋≤0成立的最大正整數(shù)n是________．

6、解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由已知得a1q3＝1，且q＞1，＋＋…＋＝(a1＋a2＋…＋an)－＝－≤0，化簡得q－3≤q4－n， 則－3≤4－n，n≤7. 答案：7 三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分) 10．等差數(shù)列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值． 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 由已知得 解得 所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2. (2)由(1)可得bn＝2n＋n. 所以b1＋b2＋b3＋…＋b10 ＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋

7、3)＋…＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10) ＝＋ ＝(211－2)＋55 ＝211＋53＝2 101. 11．已知正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：4Sn＝(an－1)(an＋3)(n∈N*)． (1)求an； (2)若bn＝2n·an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解：(1)∵4Sn＝(an－1)(an＋3)＝a＋2an－3， ∴當n≥2時，4Sn－1＝a＋2an－1－3， 兩式相減得， 4an＝a－a＋2an－2an－1， 化簡得，(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0， ∵{an}是正項數(shù)列，∴an＋an－1

8、≠0， ∴an－an－1－2＝0，對任意n≥2，n∈N*都有an－an－1＝2， 又由4S1＝a＋2a1－3得，a－2a1－3＝0， 解得a1＝3或a1＝－1(舍去)， ∴{an}是首項為3，公差為2的等差數(shù)列， ∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1. (2)由已知及(1)知， bn＝(2n＋1)·2n， Tn＝3·21＋5·22＋7·23＋…＋(2n－1)·2n－1＋(2n＋1)·2n，① 2Tn＝3·22＋5·23＋7·24＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·2n＋1，② ②－①得，Tn＝－3×21－2(22＋23＋24＋…＋2n)＋(2n＋1)·2n＋1＝－6－2×

9、＋(2n＋1)·2n＋1 ＝2＋(2n－1)·2n＋1. 12．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(an，Sn)在y＝－x的圖象上(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若c1＝0，且對任意正整數(shù)n都有cn＋1－cn＝logan. 求證：對任意正整數(shù)n≥2，總有≤＋＋＋…＋＜. 解：(1)∵Sn＝－an， ∴當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝an－1－an， ∴an＝an－1.又∵S1＝－a1， ∴a1＝， ∴an＝n－1＝2n＋1. (2)證明：由cn＋1－cn＝logan＝2n＋1，得當n≥2時， cn＝c1＋(c2－c1)＋(c3－c2)＋…＋(cn－cn－1)＝0＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2－1＝(n＋1)(n－1)． ∴＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋ ＝× ＝ ＝－＜. 又∵＋＋＋…＋≥＝， ∴原式得證．