新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第一章知識(shí)點(diǎn) 一、知識(shí)結(jié)構(gòu): 本章知識(shí)主要分為集合、簡(jiǎn)單不等式的解法（集合化簡(jiǎn)）、簡(jiǎn)易邏輯三部分： 二、知識(shí)回顧： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、無(wú)限集；空集、全集；符號(hào)的使用. 2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法. 3. 集合元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性. 4. 集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ). 5. 主要性質(zhì)和運(yùn)算律 （1） 包含關(guān)系： （2） 等價(jià)關(guān)系： （3） 集合的運(yùn)算律： 交換律： 結(jié)合律: 分配律:. 0-1律： 等冪律： 求補(bǔ)律：A∩ðUA=φ A∪ðUA=U ðUU=φ ðUφ=U ðUU(ðUA)=A 反演律：ðU(A∩B)= (ðUA)∪(ðUB) ðU(A∪B)= (ðUA)∩(ðUB) 6. 有限集的元素個(gè)數(shù) 定義：有限集A的元素的個(gè)數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card( A)規(guī)定 card(φ) =0. 基本公式： (3) card(ðUA)= card(U)- card(A) （4）設(shè)有限集合A, card(A)=n,則 (ⅰ)A的子集個(gè)數(shù)為； (ⅱ)A的真子集個(gè)數(shù)為； (ⅲ)A的非空子集個(gè)數(shù)為；(ⅳ)A的非空真子集個(gè)數(shù)為. （5）設(shè)有限集合A、B、C， card(A)=n，card(B)=m,m<n,則 (ⅰ) 若,則C的個(gè)數(shù)為； (ⅱ) 若,則C的個(gè)數(shù)為； (ⅲ) 若,則C的個(gè)數(shù)為； (ⅳ) 若,則C的個(gè)數(shù)為. (二)含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根軸法（零點(diǎn)分段法） ①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便) ②求根，并在數(shù)軸上表示出來(lái)； ③由右上方穿線，經(jīng)過(guò)數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)（為什么？）； ④若不等式（x的系數(shù)化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間. （自右向左正負(fù)相間） 則不等式的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號(hào)確定. 特例① 一元一次不等式ax>b解的討論； ②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論. 二次函數(shù) （）的圖象 一元二次方程 有兩相異實(shí)根 有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根 R 2.分式不等式的解法 （1）標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式， （2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組） 3.含絕對(duì)值不等式的解法 （1）公式法：,與型的不等式的解法. （2）定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論. （3）幾何法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) （1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之. （三）簡(jiǎn)易邏輯 1、命題的定義：可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題。 2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題： “或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。 構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“p∨q” )；p且q(記作“p∧q” )；非p(記作“┑q” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判斷 （1）“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反； （2）“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假； （3）“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真． 4、四種命題的形式： 原命題：若P則q； 逆命題：若q則p； 否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。 (1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； (2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題． 5、四種命題之間的相互關(guān)系： 一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題逆否命題) ①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。 ②、原命題為真，它的否命題不一定為真。 ③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。 6、如果已知pq那么我們說(shuō)，p是q的充分條件，q是p的必要條件。 若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為p?q. 7、反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。