《新編高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講 第71球》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講 第71球（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 g3.1071球 一. 知識(shí)回顧: 球：⑴球的截面是一個(gè)圓面. ①球的表面積公式：. ②球的體積公式：. ⑵緯度、經(jīng)度： ①緯度：地球上一點(diǎn)的緯度是指經(jīng)過(guò)點(diǎn)的球半徑與赤道面所成的角的度數(shù). ②經(jīng)度：地球上兩點(diǎn)的經(jīng)度差，是指分別經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的經(jīng)線與地軸所確定的二個(gè)半平面的二面角的度數(shù)，特別地，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的經(jīng)線是本初子午線時(shí)，這個(gè)二面角的度數(shù)就是點(diǎn)的經(jīng)度. 附：①圓柱體積：（為半徑，為高） ②圓錐體積：（為半徑，為高） ③錐形體積：（為底面積，為高） (3). ①內(nèi)切球：當(dāng)四面體為正四面體時(shí)，設(shè)邊長(zhǎng)為a，，， 得. 注：球內(nèi)切于四面體： ②外接球：

2、球外接于正四面體，可如圖建立關(guān)系式. 二. 基礎(chǔ)訓(xùn)練: 1、（2002年北京高考題）64個(gè)直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個(gè)直徑為的球，記其體積為，表面積為，則（ C ） ?。ˋ） （B） 　（C） （D） 　2、一個(gè)圓錐的底面直徑和高都同一個(gè)球的直徑相等，那么圓錐與球的體積之比是（ C ） ?。ˋ） （B） （C） （D） 　3、（1998年全國(guó)高考題）球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大

3、圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4，那么這個(gè)球的半徑為（ B ） ?。ˋ） （B） （C）2 （D） 　4、長(zhǎng)方體的過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為3，4，5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（ D ） ?。ˋ） （B） （C） （D） 　5、在北緯圈上有甲、已兩地，甲地位于東徑，乙地位于西徑，則地球（半徑為R）表面上甲、乙兩地的最短距離為（ D ） ?。ˋ） （B） （C）

4、 （D） 三.例題講解: 例1．已知三棱錐內(nèi)接于球, 三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)都為1, 求球的表面積與體積. 例2．在北緯圈上有甲、乙兩地，它們的緯度圓上的弧長(zhǎng)等于 (為地球半徑)，求甲，乙兩地間的球面距離。 例3．如圖,球心到截面的距離為半徑的一半，是截面圓的直徑,是圓周上一點(diǎn)，是球的直徑， (1) 求證：平面平面； (2) 如果球半徑是，分為兩部分, 且，求與所成的角； (3) 如果，求二面角的大小。 例4.球面上三點(diǎn)組成這個(gè)球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形，， 且球心到該截面的距離為球的

5、半徑的一半， (1) 求球的體積； (2) 求兩點(diǎn)的球面距離。 例5、從北京（北緯400，東經(jīng)1200）飛往南非首都約翰內(nèi)斯堡（南緯300，東徑300）有兩條航線供其選擇：甲航天線從北京沿緯度弧向西飛到希拉首都雅典（北緯400，東徑300），然后向南飛到目的地。乙航線：從北京向南飛到澳大利亞的珀斯（南緯300，東徑1200），然后向西飛到目的地。間：哪一條航線較短？ 四、作業(yè) 同步練習(xí)g3.1071 球 1、（2002年北京高考題）64個(gè)直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個(gè)直徑為的球，記其體積為，表面積為，則（ ） ?。ˋ

6、） （B） ?。–） （D） 2、（1998年全國(guó)高考題）球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4，那么這個(gè)球的半徑為（ ） ?。ˋ） （B） （C）2 （D） 3、球的面積膨脹為原來(lái)的兩倍，膨脹后的球的體積變?yōu)樵瓉?lái)的（ ）倍。 （A） （B）2 （C） （D）4 4、兩球的表面積之差為，它們的大圓周長(zhǎng)之和為，則這兩球的直徑之差為（

7、 ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 5、自球面上一點(diǎn)P作球的兩兩垂直的三條弦PA、PB、PC，球的半徑為R，則 （ ） （A） （B）3R （C）2R （D） 6、A、B為球面上相異的兩點(diǎn)，則通過(guò)A、B可作的大圓（ ） （A）只有一個(gè) （B）一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) （C）一定是無(wú)數(shù)個(gè) （D）不存在 7、在地球北緯300圈上有A、B兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度差為1800，則A、B兩點(diǎn)沿緯度

8、圈的弧與A、B兩點(diǎn)的球面距離分別為（R是地球的半徑）（ ） （A） （B） （C） （D） 8、球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的半徑為 。 　9、設(shè)地球半徑為R，在北緯300圈上有A、B兩地，它們的經(jīng)度相差1200，那么這兩地的緯度圈上的弧長(zhǎng)等于 。 10、（05天津卷）如圖，在斜三棱柱中， ，側(cè)面與底面ABC所成的二面角為，E、F分別是棱的中點(diǎn) （Ⅰ）求與底面ABC所成的角 （Ⅱ）證明∥平面 （Ⅲ）求經(jīng)過(guò)四點(diǎn)的球的體積。 11、如圖，

9、AB是球O的直徑，C、D是球面上兩點(diǎn)，且點(diǎn)D在以BC為直徑的小圓上，設(shè)小圓所在的平面為 。 （1）求證：平面ABC ； （2）設(shè)D為BC弧的中點(diǎn)，AD與平面 所成角為 ，過(guò)球的半徑OD且垂直于截面BC弦于點(diǎn)E，求⊿OED與過(guò)OD的截面圓的面積之比。 12、已知三棱錐內(nèi)接于球, 三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)都為1, 求球的表面積與體積. 參考答案 CBCDABA 8、 9、 10、本小題主要考查棱柱、球、二面角、線面關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分. （Ⅰ）解：過(guò)A1作A1H⊥平面ABC，垂足為

10、H. 連結(jié)AH，并延長(zhǎng)交BC于G，連結(jié)EG，于是 ∠A1AH為A1A與底面ABC所成的角. ∵∠A1AB=∠A1AC， ∴AG為∠BAC的平分線. 又∵AB=AC， ∴AG⊥BC，且G為BC的中點(diǎn) 因此，由三垂線定理，A1A⊥BC. ∵A1A//B1B，且EG//B1B， EG⊥BC 于是 ∠AGE為二面角A—BC—E的平面角，即 ∠AGE=120° 由于四邊形A1AGE為平行四邊形，得∠A1AG=60°， 所以，A1A與底面ABC所成的角為60°， （Ⅱ）證明：設(shè)EG與B1C的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P為EG的中點(diǎn)，連結(jié)PF. 在平行四邊形AGEA1中，因F為

11、A1A的中點(diǎn)，故A1E//FP. 而FP平面B1FC，A1E//平面B1FC，所以A1E//平面B1FC. （Ⅲ）解：連結(jié)A1C，在△A1AC和△A1AB中，由于AC=AB，∠A1AC=∠A1AB， A1A=A1A，則△A1AC≌△A1AB，故A1C=A1B，由已知得 A1A=A1B=A1C=a. 又∵A1H⊥平面ABC， ∴H為△ABC的外心. 設(shè)所求球的球心為O，則O∈A1H，且球心O與A1A中點(diǎn)的連線OF⊥A1A. 在Rt△A1FO中， 故所求球的半徑，球的體積 . 11、解：（1）取BC的中點(diǎn)O1，連OO1，因?yàn)镺1是以BC為直徑的圓的圓心，則OO1⊥BC，D為圓周上的一點(diǎn)。 （2）因?yàn)楱SBOC，⊿ABC都是等腰三角形，取BC的中點(diǎn)M，連OM，AM，過(guò)O作OH⊥AM，可證得OH⊥面ABC即OH是O到截面ABC的距離。 （另：利用等體積法也可求得）