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新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第12篇 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)

上傳人:無(wú)*** 文檔編號(hào):61880502 上傳時(shí)間:2022-03-13 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大小:223.50KB
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1、 1

2、 1 第十二篇 第1節(jié) 一、選擇題 1.如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE=2,AC=3,BC=4,則BF的長(zhǎng)為(  ) A.         B. C. D. 解析:因?yàn)镈E∥BC, 所以==, ① 因?yàn)镈F∥AC, 所以=, ② 由①②得=, 解得CF=. 故BF=4-=.故選B. 答案:B 2.如圖所示,?ABCD中,

3、AE∶EB=2∶5,若△AEF的面積等于4 cm2,則△CDF的面積等于(  ) A.10 cm2 B.16 cm2 C.25 cm2 D.49 cm2 解析:?ABCD中,△AEF∽△CDF, 由AE∶EB=2∶5,得AE∶CD=2∶7, ∴=2=2, ∴S△CDF=2×S△AEF=×4=49 (cm2). 故選D. 答案:D 3.一個(gè)直角三角形的一條直角邊為3,斜邊上的高為,則這個(gè)三角形的外接圓半徑是(  ) A.5 B. C. D.25 解析:長(zhǎng)為3的直角邊在斜邊上的射影為=,故由射影定理知斜邊長(zhǎng)為=5, 因此這個(gè)直角三角形的外接圓半徑為.故選B.

4、 答案:B 4.如圖所示,在△ABC中,MN∥DE∥BC,若AE∶EC=7∶3,則DB∶AB的值為(  ) A.3∶7 B.7∶3 C.3∶10 D.7∶10 解析:∵M(jìn)N∥DE∥BC, ∴==, ∴=, ∴=,∴=.故選C. 答案:C 二、填空題 5.已知圓O的直徑AB=4,C為圓上一點(diǎn),過C作CD⊥AB于D,若CD=,則AC=________. 解析:因AB為圓O的直徑, 所以∠ACB=90°, 設(shè)AD=x, 因?yàn)镃D⊥AB,由射影定理得CD2=AD·DB, 即()2=x(4-x). 整理得x2-4x+3=0,解得x=1或x=3. 當(dāng)AD=1時(shí),得

5、AC=2; 當(dāng)x=3時(shí),得AC=2. 答案:2或2 6.如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF∥BC,AB=15,AF=4,則DE=______. 解析:設(shè)DE=x, ∵DE∥AC,EF∥BC, ∴=, 解得BE=. ∴===. 又∵AD平分∠BAC, ∴===,解得x=6. 答案:6 7.如圖所示,矩形ABCD中,E是BC上的點(diǎn),AE⊥DE,BE=4,EC=1,則AB的長(zhǎng)為________. 解析:法一 ∵∠B=90°, ∴∠BAE+∠AEB=90°. ∵AE⊥DE, ∴∠AEB+∠CED=90°. ∴∠BAE=∠CED, ∴R

6、t△ABE∽R(shí)t△ECD, ∴=, 即=, ∴AB=2. 法二 過E作EF⊥AD于F. 由題知AF=BE=4, DF=CE=1. 則EF2=AF·DF=4. ∴AB=EF=2. 答案:2 8. (高考陜西卷)如圖,弦AB與CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)E,過E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.已知PD=2DA=2,則PE=________. 解析:由PD=2DA=2,得PA=PD+DA=2+1=3, 又PE∥BC,得∠PED=∠C, 又∠C=∠A,得∠PED=∠A, 在△PED和△PAE中,∠EPD=∠APE,∠PED=∠A, 所以△PED∽△PAE, 得

7、=, 因此PE2=PA·PD=3×2=6,PE=. 答案: 9.(20xx陜西師大附中高三第四次模擬)如圖所示,已知AB和AC是圓的兩條弦,過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,AF=3,F(xiàn)B=1,EF=,則線段CD的長(zhǎng)為________. 解析:由相交弦定理得 AF·FB=EF·FC, 所以FC==2, 連接BC、BE,如圖所示, 則∠1=∠2,∠2=∠A, ∴∠A=∠1, 又∠CBF=∠ABC, ∴△CBF∽△ABC, 由=,得BC=2, 由=,得AC=4, 又由平行線等分線段定理得=, 解得CD=.

8、 答案: 10.如圖所示,A,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn),直徑BC=4,AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為________. 解析:如圖所示,設(shè)圓心為O,連接OA,OE,AE,因?yàn)锳,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn), 所以AE∥BC,AE=BC=2, 所以△AFE∽△DFB, 所以=. 在△AOD中, ∠AOD=60°,AO=2,AD⊥BC, 故OD=AOcos ∠AOD=1,AD=AOsin ∠AOD=, 所以BD=1.故AF=·DF=2(AD-AF). 解得AF=. 答案: 11.如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,

9、E,F(xiàn)分別為AD,BC上的點(diǎn),且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為________. 解析:延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)H, 由DC∥EF知 =2=, ∴=, 由DC∥AB知=2=, ∴=, ∴=. 答案:7∶5 12.(高考湖北卷)如圖,圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D,點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E.若AB=3AD,則的值為________. 解析:連接AC,BC,則AC⊥BC. ∵AB=3AD, ∴AD=AB,BD=AB, OD=AB. 又AB是圓O的直徑,OC是圓O的半徑, ∴OC=AB. 在△ABC中,根據(jù)射影定理有CD2=AD·BD=AB2. 在△OCD中,根據(jù)射影定理有 OD2=OE·OC,CD2=CE·OC, 可得OE=AB,CE=AB,∴=8. 答案:8

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