《新編高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講 第56平面向量的綜合應(yīng)用1》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講 第56平面向量的綜合應(yīng)用1（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 g3.1056平面向量的綜合應(yīng)用（1） 一、知識(shí)回顧 1、運(yùn)用向量的坐標(biāo)形式，以及向量運(yùn)算的定義，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題來(lái)解決； 2、運(yùn)用向量的坐標(biāo)形式，聯(lián)系解析幾何的知識(shí)，研究解析幾何問(wèn)題； 3、向量的綜合應(yīng)用，常與三角，解幾等聯(lián)系在一起 。 二、基本訓(xùn)練 1、平面直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3，1)，B（－1，3），若點(diǎn)C滿(mǎn)足=α+β，若中α、β∈R，且α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為（ ） A、（x－1）2+（y－2）2=5 B、3x+2y－11=0 C、2x－y=0 D、x+2y－5=0 2、已積=（2，0），=（2，

2、2），= （cosα，sinα），則與夾角的范圍是（ ） A、[0，] B、[，] C、[，] D、[，] 3、平面向量=（x，y），=（x2，y2），=（1，1），=（2，2），若·=·=1，則這樣的向量有（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、多于2個(gè) D、不存在 4、已知++=， ||=3，||=5，||=7，則與夾角為（ ） 5.有兩個(gè)向量，，今有動(dòng)點(diǎn)，從開(kāi)始沿著與向量相同的方向作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度為；另一動(dòng)點(diǎn)，從開(kāi)始沿著與向量相同的方向作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度為．設(shè)、在時(shí)刻秒時(shí)分別在、處，則當(dāng)時(shí)， 秒． 6.已知向量a＝(cos

3、x，sinx)，b＝()，且x∈[0，]．若f (x)＝a · b－2｜a＋b｜的最小值是，求的值．(襄樊3理) 三、例題分析： 例1.平面直角坐標(biāo)系有點(diǎn) （1）求向量的夾角θ的余弦用x表示的函數(shù)f(x); （2）求θ的最值. 例2.已知向量a= (sinωx，cosωx)，b=( cosωx，cosωx)，其中ω＞0，記函數(shù)=a·b，已知的最小正周期為π． （1）求ω； （2）當(dāng)0＜x≤時(shí)，試求f(x)的值域．南通一 例3.已知{an}是等差數(shù)列,公差d≠0，其前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)列P1（1,）,P2(2, )，…

4、…Pn（n，）及點(diǎn)列M1(1,a1)，M2(2,a2)，……，Mn（n，an） （1）求證： (n>2且n∈N*)與共線(xiàn)； （2）若與的夾角是α，求證：|tanα|≤ 例4．（04湖北） 如圖，在Rt△ABC中，已知BC=a，若長(zhǎng)為2a的線(xiàn)段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問(wèn) 的夾角取何值時(shí)的值最大？并求出這個(gè)最大值. 四、作業(yè) 同步練習(xí) g3.1056平面向量的綜合應(yīng)用（1） 1、已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4，2)，(5，7)，(－3，4)，則第四個(gè)頂點(diǎn)一定不是（ ） A、(12，5) B、(－2，9) C、

5、(－4，－1) D、(3，7) 2、已知平面上直線(xiàn)l的方向向量=(－，)，點(diǎn)O(0,0)和A(1,－2)在l上的射影分別為O1和A1，則=入，其中入=（ ） A、 B、－ C、2 D、－2 3、設(shè)F1、F2為曲線(xiàn)C1： + = 1的焦點(diǎn)，P是曲線(xiàn)C2：－y2=1與曲線(xiàn)C1的一個(gè)交點(diǎn)，則 的值是（ ） A、 B、 C、 D、－ 4、設(shè)、、是平面上非零向量，且相互不共線(xiàn)，則 ①（·）－（·）=0 ② |－| > ||－|| ③（·）－（·）與不垂直 ④（3+2）（3－2）= 9||2－4||2 其中真命題的序號(hào)是（

6、） A、①② B、②③ C、③④ D、②④ 5、 = (cosθ，－sinθ)， =（－2－sinθ，－2+cosθ），其中θ∈[0，]， 則||的最大值為 6、已知O、A、B、C是同一平面內(nèi)不同四點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不共線(xiàn)，若存在一組實(shí)數(shù)入1、入2、入3，使入1+入2+入3=，則對(duì)于三個(gè)角：∠AOB、∠BOC、∠COA有下列說(shuō)法： ①這三個(gè)角都是銳角；②這三個(gè)角都是鈍角； ③這三個(gè)角中有一個(gè)鈍角，另兩個(gè)都是銳角； ④這三個(gè)角中有兩個(gè)鈍角，另一個(gè)是銳角。 其中可以成立的說(shuō)法的序號(hào)是 （寫(xiě)上你認(rèn)為正確的所有答案） 7、（05

7、上海卷）直角坐標(biāo)平面中，若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)P的軌跡方程是 __________。 8、（05江西卷）已知向量 . 是否存在實(shí)數(shù)若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之. 9、設(shè)=(1+cosα, sinα)，=(1－cosβ,sinβ)，=(1，0)，α∈(0,π)，β∈(π,2π), 與夾角為θ1，與的夾角為θ2，且θ1－θ2= ，求sin的值。 10、已知△OFQ的面積為S，且·=1，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)OF為x軸（F在O右側(cè)）建立直角坐標(biāo)系。 （1）若S= ，|| =2，求向量所在的直線(xiàn)方程； （2）設(shè)||=c，（c≥2），S= c，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)

8、點(diǎn)Q，求當(dāng)|OQ|取得最小值時(shí)橢圓的方程。 11、 （04年福建卷.文理17）設(shè)函數(shù)，其中向量，，. （Ⅰ）若且，求； （Ⅱ）若函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，求實(shí)數(shù)的值. 答案 基本訓(xùn)練：1. D 2. C 3. A 4 5. 2 6．解：a · b |a+b| ∴cos x≥0，因此| a＋b |＝2 cos x 　　∴f (x)＝a · b－2｜a＋b｜即 　　 ∴0≤cos x≤1 　　①若＜0，則當(dāng)且僅當(dāng)cos x＝0時(shí)，f (x)取得最小值－1

9、，這與已知矛盾； 　　②若0≤≤1，則當(dāng)且僅當(dāng)cos x＝時(shí)，f (x)取得最小值， 　　由已知得，解得： 　?、廴簦?，則當(dāng)且僅當(dāng)cos x＝1時(shí)，f (x)取得最小值， 　　由已知得，解得：，這與相矛盾． 　　綜上所述，為所求． 三、例題分析： 例1.解：（1） （2） 例2.(1)=sinωxcosωx＋cos2ωx =sin2ωx＋(1+cos2ωx) =sin(2ωx+)+ ∵ ω>0，∴T=π=，∴ω=1． （2）由（1），得=sin(2x+)

10、 + , ∴0＜x≤, ∴＜2x+≤． ∴∈[1，]． 例 3. ∵ {an}成等差數(shù)列 ∴ = a1 + d （1） = (n-1，d )， = (1， ) ∴ = (n-1) ∴ (n>2且n∈N*) 與 共線(xiàn) （2） = (1，d) || = 而|| = ∴ cosα= = … = ∴ tan2α= sec2α－1 = = ≤ ∴ |tanα| ≤ 例4．本小題主要考查向量的概念，平面向量的運(yùn)算法則，考查運(yùn)用向量及函數(shù)知識(shí)的能力，滿(mǎn)分12分. 解法二：以直角頂點(diǎn)

11、A為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系. 四、作業(yè) 1—4、DDBD 5、2 6、①②③④ 7、x+2y-4=0 8、解： 時(shí)， 9、 = 2cos (cos，sin) ∴θ1= = 2sin （sin,cos） ∴θ2 = － 又θ1－θ2 = ∴ = - ∴sin = － 10、（1）設(shè)Q(x0，y0) ∵|| = 2 ∴ F(2，0) ∴ = (2，0)， = (x0-2，y0) ∴ · = 1 得x0 =

12、 而S = || |y0| = ∴y0 = ± ∴Q（，±） ∴ 所在直線(xiàn)方程為y = x-2 或 y = -x+2 （2）設(shè)Q（x0，y0） ∵|| = c ∴F（c，O） ∴ =（x0-c，y0） ∴· = 1 得x0 = c + 又S = c |y0| = C ∴ y0=± Q（c + ，±） 由函數(shù)f(x) = x + 的單調(diào)性，知g(c)在[2，+∞）上遞增 ∴ gmin(c) = g(2) = ，此時(shí)c=2，|OQ|取最小值 ∴Q（，±） 設(shè)出橢圓方程后可得橢圓方程為 + = 1 11、,