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北師大版數(shù)學(xué)【選修2-3】練習(xí):2.4-二項(xiàng)分布(共6頁)

上傳人:風(fēng)*** 文檔編號(hào):61886054 上傳時(shí)間:2022-03-13 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?4KB
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 精選數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)資料 精品數(shù)學(xué)文檔 第二章 §4 一、選擇題 1.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B(6,),則P(ξ=3)等于(  ) A.    B.    C.    D. [答案] A [解析] P(ξ=3)=C()3·()3=. 2.一名學(xué)生通過英語聽力測(cè)試的概率為,她模擬測(cè)試3次,至少有1次通過測(cè)試的概率為(  ) A.    B.    C.    D. [答案] C [解析] 模擬測(cè)試3次相當(dāng)于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),“測(cè)試通過”即試驗(yàn)成功,則模擬測(cè)試3次通過測(cè)試的次數(shù)X~B(3,),故所求概率為1-P(X=0)=1-C()

2、0(1-)3=. 3.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位;移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移?dòng)的概率都是,質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是(  ) A.()5 B.C()5 C.C()3 D.CC()5 [答案] B [解析] 質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3),即質(zhì)點(diǎn)向上移動(dòng)了2次,向右移動(dòng)了3次,將質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)5次視為做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),“向上移動(dòng)”視為試驗(yàn)成功,設(shè)5次移動(dòng)中向上移動(dòng)的次數(shù)為X,則X~B(5,),所以P(X=2)=C()2()3=C()5. 二、填空題 4.一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9,則服用這種新藥的4個(gè)病人

3、中至少3人被治愈的概率為________(用數(shù)字作答). [答案] 0.947 7 [解析] 4人服用新藥相當(dāng)于做了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),設(shè)服用新藥的4個(gè)病人中被治愈的人數(shù)為X,則X~B(4,0.9),所求概率為P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C×0.93×0.11+C×0.94×0.10=0.291 6+0.656 1=0.947 7. 5.設(shè)隨機(jī)變量ξ~B(2,p),η~B(3,p),若P(ξ≥1)=,則P(η≥1)=________. [答案]  [解析] 由P(ξ≥1)=1-p(ξ=0)=1-(1-p)2=得p=,則P(η≥1)=1-P(η=0)=1-(1-p)3=.

4、 三、解答題 6.某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練,假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為,且各次射擊的結(jié)果互不影響.該射手射擊了5次,求: (1)其中只在第一,三,五次3次擊中目標(biāo)的概率; (2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率; (3)其中恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo),而其他兩次沒有擊中目標(biāo)的概率. [分析] 本題要注意恰有k次和指定的某k次發(fā)生的差異,具體說(1)是相互獨(dú)立事件概率模型,其公式為pk(1-p)n-k;(2)是恰有3次發(fā)生,其公式為Cpk(1-p)n-k;(3)也是相互獨(dú)立事件概率模型,但要考慮多種情況. [解析] (1)該射手射擊了5次,其中只在第一,三,五次3次擊中目標(biāo),是在確定的情況下?lián)糁心繕?biāo)

5、3次,也即在第二,四次沒有擊中目標(biāo),所以只有一種情況,又各次射擊的結(jié)果互不影響,故所求概率為p=×(1-)××(1-)×=. (2)該射手射擊了5次,其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率情況不確定,根據(jù)排列組合知識(shí),5次當(dāng)中選3次,共有C種情況,又各次射擊的結(jié)果互不影響,故所求概率為p=C×()3×(1-)2=. (3)該射手射擊了5次,其中恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo),而其他兩次沒有擊中目標(biāo),應(yīng)用排列組合知識(shí),將3次連續(xù)擊中目標(biāo)看成一個(gè)整體,另外兩次沒有擊中目標(biāo),產(chǎn)生3個(gè)空隙,所以共有C種情況,故所求概率為P=C×()3×(1-)2=. 一、選擇題 1.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率相同,若

6、事件A至少發(fā)生1次的概率為,則事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為(  ) A. B. C. D.以上全不對(duì) [答案] A [解析] 設(shè)事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為p.由二項(xiàng)分布的概率公式得1-Cp0(1-p)4=,所以(1-p)4=,解得p=. 2.將一枚硬幣連擲5次,如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率,那么k的值為(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] C [解析] 依題意有C×()k×()5-k=C×()k+1×()5-(k+1),所以C=C. 故有k+(k+1)=5.∴k=2. 3.把10個(gè)骰子全部投出,設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)的骰子個(gè)數(shù)為X,則P(X

7、≤2)等于(  ) A.C()2×()8 B.C()×()9+()10 C.C()×()9+C()2×()8 D.以上均不對(duì) [答案] D [解析] 由題意,X~B(10,), ∴P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=()10+C××()9+C×()2×()8. ∴A,B,C三選項(xiàng)均不對(duì). 4.如果X~B(15,),則使P(X=k)最大的k值是(  ) A.3 B.4 C.4或5 D.3或4 [答案] D [解析] P(X=k)=C()15-k()k,然后把選擇項(xiàng)代入驗(yàn)證. 5.(2013·河南安陽中學(xué)高二期中)若X~B(10,0.8),則P(X=

8、8)等于(  ) A.C×0.88×0.22 B.C×0.82×0.28 C.0.88×0.22 D.0.82×0.28 [答案] A [解析] ∵X~B(10,0.8),∴P(X=k)=C0.8k(1-0.8)10-k,∴P(X=8)=C0.88·0.22,故選A. 二、填空題 6.設(shè)每門高射炮擊中飛機(jī)的概率為0.6,今有一飛機(jī)來犯,則至少需要________門高射炮射擊,才能以99%的概率擊中它. [答案] 6 [解析] 設(shè)需要n門高射炮才可達(dá)到目的,用A表示“命中飛機(jī)”這一事件,由題意得,沒有命中飛機(jī)的概率為1-0.6=0.4,故由對(duì)立事件的概率分式得P(A)=1-0.4

9、n.由題意得1-0.4n≥0.99,∴n≥5.02.故應(yīng)取6. 7.將一枚均勻的硬幣拋擲6次,則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率是________. [答案]  [解析] 依題意得所求的概率為C()6+C()6+C·()6=. 三、解答題 8.(2014·西安市質(zhì)檢)某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2分鐘. (1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率; (2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間ξ的分布列. [解析] (1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈

10、為事件A,因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈,在第三個(gè)路口遇到紅燈”,所以事件A的概率為 P(A)=(1-)×(1-)×=. (2)由題意,可得ξ可以取的值為0,2,4,6,8(單位:分鐘), 事件“ξ=2k”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到k次紅燈”(k=0,1,2,3,4), ∴P(ξ=2k)=C()k()4-k(k=0,1,2,3,4), ∴即ξ的分布列是 ξ 0 2 4 6 8 P 9.(2014·烏魯木齊診斷)某公司招聘員工,先由兩位專家面試,若兩位專家都同意通過,則視作通過初審予以錄用;若這兩位專家都未同意通過,則視

11、作未通過初審不予錄用;當(dāng)這兩位專家意見不一致時(shí),再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審,若能通過復(fù)審則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為0.5,復(fù)審能通過的概率為0.3,各專家評(píng)審的結(jié)果相互獨(dú)立. (1)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率; (2)若4人應(yīng)聘,設(shè)X為被錄用的人數(shù),試求隨機(jī)變量X的分布列. [解析] 設(shè)“兩位專家都同意通過”為事件A,“只有一位專家同意通過”為事件B,“通過復(fù)審”為事件C. (1)設(shè)“某應(yīng)聘人員被錄用”為事件D,則D=A+BC, ∵P(A)=×=,P(B)=2××(1-)=,P(C)=, ∴P(D)=P(A+BC)=P(A)+P(B)P(C)=.

12、 (2)根據(jù)題意,X=0,1,2,3,4, Ai表示“應(yīng)聘的4人中恰有i人被錄用”(i=0,1,2,3,4), ∵P(A0)=C×()4=, P(A1)=C××()3=, P(A2)=C×()2×()2=, P(A3)=C×()3×=, P(A4)=C×()4×()0=. ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 10.實(shí)力相等的甲,乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽,規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出,并停止比賽). (1)試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率; (2)求按比賽規(guī)則甲獲勝的概率. [分析] 甲、乙兩隊(duì)實(shí)力相等,所

13、以每局比賽甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為. [解析] 記事件A為“甲打完3局才能取勝”,記事件B為“甲打完4局才能取勝”,記事件C為“甲打完5局才能取勝”. (1)①甲打完3局取勝,相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),且每局比賽甲均取勝. ∴甲打完3局取勝的概率為P(A)=C()3=. ②甲打完4局取才能取勝,相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),且甲第4局比賽取勝,前3局為2勝1負(fù), ∴甲打完4局才能取勝的概率為P(B)=C×()2××=. ③甲打完5局才能取勝,相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),且甲第5局比賽取勝,前4局恰好2勝2負(fù), ∴甲打完5局才能取勝的概率為P(C)=C×()2×()2×=. (2)設(shè)事件D為“按比賽規(guī)則甲獲勝”,則D=A∪B∪C. 又∵事件A、B、C彼此互斥,故P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=++=. 因此按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為. 精品數(shù)學(xué)文檔 專心---專注---專業(yè)

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