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2019-2020年人教版高中物理選修3-1 第一章 第4節(jié) 電勢能和電勢 教案1 三維目標 知識與技能 1．理解靜電力做功的特點、電勢能的概念、電勢能與電場力做功的關系； 2．理解電勢的概念，知道電勢是描述電場能的性質(zhì)的物理量； 3．明確電勢能、電勢、靜電力做功、電勢能的關系； 4．了解電勢與電場線的關系； 5．了解等勢面的意義及與電場線的關系。 過程與方法 通過前面知識的結(jié)合，理解電勢能與靜電力做功的關系，從而更好的了解電勢能和電勢的概念。 情感態(tài)度與價值觀 運用物理原理和研究方法，解決一些與生產(chǎn)和生活相關的實際問題，增強科學價值觀。 教學重點 理解掌握電勢能、電勢、等勢面的概念及意義。 教學難點 掌握電勢能與做功的關系，并能用此解決相關問題。 教學方法 類比法、講練法、推理歸納法。 教具準備 投影儀、多媒體課件。 課時安排 2課時 教學過程 ［新課導入］ 問題：電場的兩個基本性質(zhì)是什么？ 電場的兩個基本性質(zhì)：電場對放入其中的電荷有力的作用（電場的力的性質(zhì)），并使之具有能（電場的能的性質(zhì)）。 我們已經(jīng)建立了電場強度的概念，知道它是描述電場性質(zhì)的物理量。倘若把一個靜止的試探電荷放入電場中，它將在靜電力的作用下做加速運動，經(jīng)過一段時間后獲得一定的速度，試探電荷的動能增加了。我們知道，這是靜電力做功的結(jié)果，而功又是能量變化的量度，那么，在這一過程中，是什么能轉(zhuǎn)化成試探電荷的動能呢？為此，我們首先要研究靜電力做功的特點和電場力做功與能量變化之間的關系。 前面已經(jīng)學習了電場的力的性質(zhì)──用場強來描述，今天我們從電場力做功和能量的角度來研究電場的能的性質(zhì)。 ［新課教學］ 一、靜電力做功的特點 要考慮電場的能的性質(zhì)，必涉及到電場力的做功。對它的討論可類比于重力場中的重力做功。 問題：重力做功有什么特點？ 結(jié)論：重力做功與路徑無關，僅跟物體的重力，物體移動的兩位置的高度差有關。對同一物體，兩位置的高度差越大，重力做功就越多。只要兩位置確定，即高度差確定，移動同一物體重力做功就相同。 問題：同樣為場力做功，電場力做功是否也具有同樣的特點呢？ A B E M q F θ 試探電荷q在電場強度為E的勻強電場中沿幾條不同路徑從A點移動到B點，我們計算這幾種情況下靜電力所做的功。 推導：q在沿直線從A移往B的過程中，受到的靜電力F＝qE，靜電力與位移AB的夾角為θ，靜電力對q所的功為 W＝Fcosθ|AB|＝qE|AM| q在沿折線AMB從A移往B的過程中，在線段AM上靜電力對q所的功W1＝qE|AM|。在線段MB上，由于移動方向跟靜電力垂直，靜電力不做功，W2＝0。在整個移動過程中靜電力對q所的功W＝W1＋W2。所以 W＝qE|AM| A B E N 再使q沿任意曲線ANB從A移往B。我們可以用無數(shù)組跟靜電力垂直和平行的折線來逼近曲線ANB。只要q的移動方向與靜電力垂直，靜電力都不做功。只要q的移動方向與靜電力平行，靜電力都做功，而這些與靜電力平行的短折線的長度之和等于|AM|。因此，靜電力所做的功還是 W＝qE|AM| 可見，不論q經(jīng)由什么路徑從A點移動到B點，靜電力做的功都是一樣的。因此，在勻強電場中移動電荷時，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，但與電荷經(jīng)過的路徑無關。 這個結(jié)論躍然是從勻強電場中推導出來的，但是可以證明，對于非勻強電場，也是適用的。 結(jié)論：在任何靜電場中，靜電力移動電荷所做的功，只與起始位置和終止位置有關，而與電荷經(jīng)過的路徑無關。 二、電勢能 1．電勢能 在必修課本中我們學過，正是由于移動物體時重力做的功與路徑無關，同一物體在地面附近的同一位置才具有確定的重力勢能，從而也使重力勢能的概念具有實際意義。同樣地，由于移動電荷時靜電力做的功與移動的路徑無關，電荷在電場中也具有勢能。 由于移動電荷時靜電力做的功與移動的路徑無關，電荷在電場中具有勢能，這種勢能叫做電勢能。可用EP表示。 因為電荷與電場間存在著相互作用，因而由電荷與電場間相對位置決定的能稱之為電勢能。 【思考與討論】 如果電荷沿不同路徑移動時靜電力做的功不一樣，還能建立電勢能的概念嗎？為什么？ 2．靜電力做功與電勢能變化的關系 我們知道，重力做多少功，重力勢能就減少多少；重力做多少負功，重力勢能增加多少。電勢能是指電荷在電場中具有的能，它的變化可通過電場力所做功的正負來判定。 （1）電場力做正功時電勢能減少 當電場力對電荷做正時，電勢能就減少。減少的電勢能轉(zhuǎn)化成動能或其它形式的能量。且電場力做了多少正功，電勢能就減少多少，就有多少電勢能轉(zhuǎn)化為其它形式的能。 （2）電場力做負功時電勢能增加 當電場力對電荷做負時，電勢能就增加。增加的電勢能是由其它形式的能量轉(zhuǎn)化的。且電場力做了多少負功，電勢能就增加多少，就有多少其它形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能。 （3）電場力做功與電勢能變化的關系 功是能量轉(zhuǎn)化的量度。電場力做多少正功，電勢能就減少多少。電場力做多少負功，電勢能就增加多少。由上面的分析可以得出結(jié)論： 靜電力做的功等于電勢能的減少量，等于電勢能變化量的負值。 E A B 移動方向 E A B 移動方向 若用WAB表示電荷從A點移動到B點的過程中靜電力做的功，EPA和EPB分別表示電荷在A點和B點的電勢能，則 WAB＝EPA－EPB＝－ΔEP 電勢能的變化與電場力做的功的數(shù)值相等。電勢能的增減可從物理意義上分析得出。 順著電場線方向移動正電荷或逆著電場線方向移動負電荷時，電場力做正，電勢能減少；逆著電場線移動正電荷或順著電場線移動負電荷，電場力做負功，電勢能增加。 3．電勢能的數(shù)值 （1）電勢能的數(shù)值 通過以上分析可以看到，靜電力做的功只能決定電勢能的變化量，而不能決定電荷在電場中某點的電勢能的數(shù)值。只有先把電場中某點的電勢能規(guī)定為零，才能確定電荷在電場中其他點的電勢能。例如，若規(guī)定電荷在B點的電勢能為零，則電荷在A點的電勢能等于WAB。如果我們規(guī)定未位置的電勢能為零，則可得出電荷在初位置的電勢能與電荷從初位置移動到零勢能位置處電場力所做功的數(shù)值相等。 電荷在某點的電勢能，等于靜電力把它從該點移動到零勢能位置時所做的功。 （2）說明 ①通常把電荷在離場源電荷無限遠處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為零。 ②電勢能的相對性 電勢能的數(shù)值是相對的，只有當零電勢能位置確定后，電荷在電場中某個位置的電勢能才有確定的數(shù)值。 ③電勢能是系統(tǒng)所共有 電勢能跟其它勢能一樣，都屬于系統(tǒng)所共有。電勢能是相互作用的電荷與電場所共有。 ④電勢能是標量，其正、負表示比零勢能高還是低。 ⑤在電場中同樣的兩個位置，沿同一方向移動正電荷與移動負電荷，電荷的電勢能的變化是相反的。 E A B E A B v v 物體在重力場或引力場中移動時，重力或引力做的功，跟電荷在電場中移動時靜電力做的功雖然相似，但還是有很大的差異。這是由于存在兩種電荷的緣故。在同電場中，同樣從A點到B點，移動正電荷與移動負電荷，電荷的電勢能的變化是相反的。 【思考與討論】 1．在只有電場力作用下，電勢能與動能可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時有什么規(guī)律？ 在只有電場力做功時，電勢能與動能可以相互轉(zhuǎn)化，它們的總量保持不變。 2．以無限遠處的電勢能為零，討論在正電荷產(chǎn)生的電場中電勢能的正負？在負電荷產(chǎn)生的電場中電勢能的正負？ 在正電荷產(chǎn)生的電場中正電荷在任意一點具有的電勢能都為正，負電荷在任一點具有的電勢能都為負；在負電荷產(chǎn)生的電場中正電荷在任意一點具有的電勢能都為負，負電荷在任意一點具有的電勢能都為正。 3．如何比較電荷在電場中A、B兩點電勢能的高低？ 將電荷由A點移到B點，根據(jù)電場力做功情況判斷，電場力做正功，電勢能減小，電荷在A點電勢能大于在B點的電勢能；反之，電場力做負功，電勢能增加，電荷在A點的電勢能小于在B點的電勢能。 三、電勢 我們通過靜電力的研究認識了電場強度，現(xiàn)在要通過電勢能的研究來認識另一個物理量──電勢，它同樣是表征電場性質(zhì)的重要物理量。 我們已經(jīng)熟悉了用比值定義物理量的方法，現(xiàn)在就來研究電荷在電場中的電勢能與它的電荷量的比值，從這里入手研究電勢。 A l E O θ 有一個電場強度為E的勻強電場，如圖所示，規(guī)定電荷在O點的電勢能為零。A為電場中的任意一點，電荷q在A點的電勢能EPA等于電荷q由A點移至O點的過程中靜電力做的功。由于　靜電力做功與路徑無關，為方便起見，選擇直線路徑AO計算。設AO的長度為l，則EPA＝qElcosθ?？梢姡姾蓂在任一點A的電勢能EPA與q成正比。也就是說，處于A點的電荷，無論電荷量大小是多少，它的電勢能跟電荷量的比值都是相同的。對電場中的不同位置，由于l和θ可以不同，所以這個比值一般是不同的。 從以上分析可知，電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值，是由電場中這點的性質(zhì)決定的，跟試探電荷本身無關。這個結(jié)論雖然是從勻強電場得出的，但可以證明，對于其他電場同樣適用。 1．電勢 電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值，叫做這一點的電勢。 2．公式 如果用φ表示電勢，用EP表示電荷的電勢能，則 （量度式） 令q＝＋1，則φ＝EP＋1＝W＋1→0，故電場中某點的電勢，等于單位正電荷由該點移到參考點（零電勢點）時電場力所做的功。 由電勢的定義勢變形后，得電勢能的計算公式為：EP＝qφ。 真空中點電荷電勢的計算公式為： φ＝。 3．單位 在國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號為V。 在電場中的某一點，如果電荷量為1C的電荷在該點的電勢能是1J，這一點的電勢就是1V，即1V＝1J/C。 4．電場線指向電勢降低的方向 電場中電勢的高低可以根據(jù)電場線的方向來判斷。 問題：電勢既然描述電場的性質(zhì)，故不同點的電勢不同，有高低之分，如何判斷電勢高低呢？ F v A B 分析：因電勢與單位正電荷的電勢能數(shù)值相同，故可通過設想移動單位正電荷時靜電力做功情況，判斷其電勢能的變化，從而可知電勢的變化。 沿著電場線的方向?qū)挝徽姾捎葾點移動B點，電場力做正功，電勢能減小，故電勢降低。所以，電場線指向電勢降低的方向。 在電場中移動電荷時，有下面的四種典型情況： F v F v F v F v 沿著電場線移動正電荷，電場力做正功；逆著電場線移動正電荷，電場力做負功；沿著電場線移動負電荷，電場力做負功；逆著電場線移動負電荷，電場力做正功。 5．說明 （1）電勢的數(shù)值是相對的 電場中某點的電勢與零電勢點的選取有關，所心電場中某點的電勢的數(shù)值是相對的。只有零電勢點選取后，電場中某點的電勢才有相對確定的數(shù)值。 在物理學的理論研究中常取離場源電荷無限遠處的電勢為零，在實際應用中常取大地的電勢為零。 （2）電勢是標量 電勢是標量，只有大小，沒有方向。但可以有正、負，電勢的正、負表示該點的電勢比零電勢高還是低。 （3）物理意義──電勢是描述電場中一點的能的性質(zhì)的物理量 問題：既然某點電勢與零勢點選取有關，那么電場中某點的電勢是否是可以變化的？ 分析：某位置的高度與零位置的選取有關，但我們知道這僅是說這一高度的數(shù)值，而這一位置的高度是確定的，跟在此處是否放置物體等無關。類似地，某點電勢雖與零勢點選取有關，但同樣也僅是說這一電勢的數(shù)值，而這一點的電勢是確定的，跟在此是否放置電荷等無關。故電勢也是描述電場性質(zhì)的物理量。 【思考與討論】 在上面關于電勢能和電勢的討論及插圖中，我們一直把試探電荷q當做正電荷處理。請把q當做負電荷，重復以上討論。其結(jié)論與上面的結(jié)果是否一致？ 四、等勢面 電場中某點的電勢等于單位正電荷從該點移到零電勢點電場力所做的功。電勢也由電場本身的性質(zhì)決定，電勢的值與零勢點選取有關。 電場中各點的場強不同，可形象而簡便地用電場線進行描述。同樣，能否用形象而簡便的方法反映電場中各點電勢的分布情況呢？ 因電勢是標量，電勢之值只有大小，無方向之分，所以不需要用帶方向的曲線。在地圖上常用等高線表示地形的高低，與此相似，我們可以把電場中各個電勢相等的點連起來，可能得到一個面。 1．等勢面 在電場中常用等勢面來形象描述電勢的高低。 電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面，叫做等勢面。 2．幾種典型電場的等勢面 （1）點電荷電場中的等勢面，是以電荷為球心的一簇球面； 下圖是點電荷電場中的等勢面及與等高線對比的示意圖。 （2）等量異種點電荷電場中的等勢面，是兩簇對稱曲面； 下圖是等量異種點電荷電場中的等勢面及與等高線對比的示意圖。 （3）等量同種點電荷電場中的等勢面，也是兩簇對稱曲面； 下圖是等量同種點電荷電場中的等勢面及與等高線對比的示意圖。 （4）勻強電場中的等勢面，是垂直于電場線的一簇平面。 電場線 等勢面 3．等勢面的特點 （1）同一等勢面上各點的電勢相等，在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。電荷從一個等勢面上的任一點移到另一個等勢面上的任一點，電勢能的變化量相同，電場力做的功相同。 同一等勢面上，任意一點的電勢都相同，電荷在等勢面上的電勢能相同，所以在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。 注意：當電荷由等勢面上的一點移到等勢面上的另一點時，電場力做的總功為0，但在這個過程中，電場力不一定始終不做功。 一個等勢面上的任意點到另一等勢面上的任一點，電勢能的變化量也相同，所以電荷從一個等勢面上的任一點移到另一個等勢面上的任一點，電場力做的功都相同。 （2）電場線跟等勢面一定垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。 若等勢面與電場線不垂直，場強將有沿等勢面的分量，電荷在等勢面上移動時電場力就會做功，與前面的結(jié)論矛盾。所以，等勢面一定處處和電場線不垂直。又沿電場線的方向，電勢是逐漸降低的，所以，電場線總是由電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。 實際中測量電勢比測定場強容易，所以常用等勢面研究電場。先測繪等勢面的形狀和分布，再根據(jù)電場線與等勢面相互垂直，繪出電場線的分布，就可以知道電場的情況了。設計電子儀器（如示波管、電子顯微鏡等）中電極的形狀、大小和相互位置時，都需要經(jīng)過實驗測繪出等勢面的形狀和分布，推知電極所產(chǎn)生的電場的情況，以便確定符合實際要求的設計方案。 （3）在相鄰等勢面間電勢的差值相同的情況下，等勢面密處場強大，等勢面疏處場強小。 場強大的地方，沿場強方向單位長度上電勢的差值較大，所以，在相鄰等勢面間電勢差值相同的情況下，等勢面密處場強大，等勢面疏處場強小。 （4）不同電勢的等勢面在空間不能相交，也不相切。同一電勢的等勢面一般也不相交。 兩個不同電勢的等勢面若相交，則交點處有兩個電勢，這與電勢是描述電場的性質(zhì)，同一點只有惟一確定的電勢相矛盾。所以，兩個不同電勢的等勢面不能相交。 同一電勢的等勢面若相交，交點處將會有兩個垂線，即交點處將出現(xiàn)兩個場強的方向，這與電場中同一點只有惟一確定的場強矢量相矛盾。所以同一電勢的等勢面一般也不相交（場強等于零的點除外）。 ［小結(jié)］ 本節(jié)課我們學習了靜電力做功的特點，通過靜電力做功研究了電場的能的性質(zhì)。 重點學習了電勢能和電勢的概念，兩者的決定因素和特點，知道電勢是描述電場本身性質(zhì)的重要物理量，并用等勢面形象直觀地描述電場的分布，了解了等勢面的特點。 ［布置作業(yè)］ 教材經(jīng)19頁“問題與練習”。