《新版【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第9篇 第2講 綜合法、分析法、反證法》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第9篇 第2講 綜合法、分析法、反證法(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
第2講 綜合法、分析法、反證法基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時:40分鐘)
一、選擇題
1.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù).則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是 ( ).
A.眾數(shù) B.平均數(shù)
C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差
解析 對樣本中每個數(shù)據(jù)都加上一個
3、非零常數(shù)時不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變.
答案 D
2.(20xx·鄭州模擬)如圖為某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖,分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],則在區(qū)間[98,100)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 ( ).
A.0.1 B.0.2
C.20 D.10
解析 在區(qū)間[98,100)上矩形的面積為0.1×2=0.2,所以在區(qū)間[98,100)上的頻率為100×0.2=20.
答案 C
3.(20xx·鎮(zhèn)安中學(xué)模擬)某中學(xué)高三從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫?/p>
4、成績(滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,則x+y的值為 ( ).
A.7 B.8
C.9 D.10
解析 由莖葉圖可知,甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85,所以x=5.乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,所以y=3,所以x+y=5+3=8.
答案 B
4.(20xx·延安模擬)甲、乙、丙、丁四人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽選拔賽,四人的平均成績和方差如下表:
甲
乙
丙
丁
平均成績
86
89
89
85
方差s2
2.1
3.5
2.1
5.6
從這四人中選擇一人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽,最佳人選是 (
5、).
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
答案 C
5.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則 ( ).
A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)
B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)
C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差
D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差
解析 由條形統(tǒng)計圖知:
甲射靶5次的成績分別為:4,5,6,7,8;
乙射靶5次的成績分別為:5,5,5,6,9;
所以甲==6;
乙==6.
所以甲=乙.故A不正確.甲的成績的中位數(shù)為6,乙的成績的中位數(shù)為5,故B不正確.
s=[(4-6)2+(5-6)2+(6
6、-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=×10=2,
s=[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=×12=,因為2<,
所以s<s.故C正確.
甲的成績的極差為:8-4=4,
乙的成績的極差為:9-5=4,
故D不正確.故選C.
答案 C
二、填空題
6.在如圖所示的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是________.
解析 觀察莖葉圖可知,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31,中位數(shù)是26.
答案 31,26
7.(20xx·湖北卷)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.
(1)
7、直方圖中x的值為 __________;
(2)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[100,250]內(nèi)的戶數(shù)為________.
解析 (1)根據(jù)頻率和為1,得(0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+0.002 4+0.001 2)×50=1,解得x=0.004 4.
(2)(0.003 6+0.004 4+0.006 0)×50×100=70.
答案 0.004 4 70
8.(20xx·西安中學(xué)模擬)從某項綜合能力測試中抽取50人的成績,統(tǒng)計如表,則這50人成績的平均數(shù)等于________、方差為________.
分?jǐn)?shù)
5
4
3
2
1
人數(shù)
10
8、
5
15
15
5
解析 平均數(shù)為:=3;
方差為:[(5-3)2×10+(4-3)2×5+(3-3)2×15+(3-2)2×15+(3-1)2×5]=1.6.
答案 3,1.6
三、解答題
9.某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞,但可見部分如圖,據(jù)此解答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù);
(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高.
解 (1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.008×10=0.08.
由莖葉圖知,分?jǐn)?shù)在[50,60]之
9、間的頻數(shù)為2,所以全班人數(shù)為=25.
(2)分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4,頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為÷10=0.016.
10.(20xx·鷹潭中學(xué)模擬)從某校高三年級800名男生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生測量其身高,據(jù)測量,被測學(xué)生的身高全部在155 cm到195 cm之間.將測量結(jié)果按如下方式分成8組:第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190,195],下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組的人數(shù)相同,第七組與第六組的人數(shù)差恰好為第八組與第七組的人數(shù)差.
求下列頻率分布表中所標(biāo)字母的
10、值,并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖.
頻率分布表:
分組
頻數(shù)
頻率
頻率/組距
…
…
…
…
[180,185)
x
y
z
[185,190)
m
n
p
…
…
…
…
解 由頻率分布直方圖可知前五組的頻率和是(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,第八組的頻率是0.008×5=0.04,所以第六、七組的頻率和是1-0.82-0.04=0.14,所以第八組的人數(shù)為50×0.04=2,第六、七組的總?cè)藬?shù)為50×0.14=7.
由已知得x+m=7,m-x=2-m,
解得x=4,m=3,
所以y=0.08,n=0.0
11、6,z=0.016,p=0.012.
補(bǔ)充完成頻率分布直方圖如圖所示.
能力提升題組
(建議用時:25分鐘)
一、選擇題
1.(20xx·陜西卷)從甲乙兩個城市分別隨機(jī)抽取16臺自動售貨機(jī),對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計,統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示).設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲,乙,中位數(shù)分別為m甲,m乙,則 ( ).
A.甲<乙,m甲>m乙 B.甲<乙,m甲乙,m甲>m乙 D.甲>乙,m甲
12、38+20+22+23+23+27+10+12+18)=.
∴甲<乙.又∵m甲=20,m乙=29,∴m甲
13、,40),[40,45]的頻率成等差數(shù)列分布,所以年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0. 2.
答案 C
二、填空題
3.(20xx·江蘇卷)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下:
運動員
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為________.
解析 對于甲,平均成績?yōu)榧祝?87+91+90+89+93)=90,所以方差為s=(32+12+02+12+32)=4;對于乙,平均成績?yōu)橐遥?89+
14、90+91+88+92)=90,
所以方差為s=(12+02+12+22+22)=2,由于2<4,所以乙的平均成績較穩(wěn)定.
答案 2
三、解答題
4.(20xx·西安模擬)某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率;
(2)若在同一組數(shù)據(jù)中,將該組區(qū)間的中點值(如:組區(qū)間[100,110)的中點值為=105.)作為這組數(shù)據(jù)的平均分,據(jù)此,估計本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣
15、的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
解 (1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為
1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3.
(2)估計平均分為
=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.
(3)由題意,[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15=9(人).
[120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18(人).
∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,∴需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人,并分別記為m,n;
在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人,并分別記為a,b,c,d;設(shè)“從樣本中任取2人,至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A,則基本事件共有(m,n),(m,a),…,(m,d),(n,a),…,(n,d),(a,b),…,(c,d)共15種.
則事件A包含的基本事件有(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d)共9種.
∴P(A)==.